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9.如图所示的是按一定规律排列的一组数据,任意圈出$3×3$个数。
(1)计算:$(-4)+18+(-32)=$
(2)再任意圈出$3×3$个数,(1)中的结论还成立吗?
(1)计算:$(-4)+18+(-32)=$
-18
,$(-28)+18+(-8)=$-18
。你能得出什么结论?(2)再任意圈出$3×3$个数,(1)中的结论还成立吗?
答案
9.解:(1)-18 -18 结论:对角线上三个数之和是中间数的相反数。
(2)如图，圈出3×3个数，26+(-40)+54=40，30+(-40)+50=40，(1)中的结论仍然成立。(答案不唯一)
2 -4 6 -8 10 -12
14 -16 18 -20 22 -24
26 -28 30 -32 34 -36
38 -40 42 -44 46 -48
50 -52 54 -56 58 -60
(第9题)
(2)如图，圈出3×3个数，26+(-40)+54=40，30+(-40)+50=40，(1)中的结论仍然成立。(答案不唯一)
2 -4 6 -8 10 -12
14 -16 18 -20 22 -24
26 -28 30 -32 34 -36
38 -40 42 -44 46 -48
50 -52 54 -56 58 -60
(第9题)
解析
【分析】
首先解决第(1)问：先根据有理数加法法则计算给出的两个算式的结果，再观察参与运算的三个数在3×3方框中的位置（均为对角线上的数，中间数是18），对比计算结果和中间数的关系，总结规律。第(2)问可任意选取一组3×3的数，计算其两条对角线上三个数的和，与中间数对比，即可验证结论是否成立，也可通过分析数列排列规律验证结论的一般性。
【解析】
(1) 计算第一个算式：
$(-4)+18+(-32)=[(-4)+(-32)]+18=-36+18=-18$
计算第二个算式：
$(-28)+18+(-8)=[(-28)+(-8)]+18=-36+18=-18$
观察可知：两个算式的三个数都是3×3方框对角线上的数，中间数为18，计算结果均为-18，即等于中间数的相反数。
由此得出结论：任意圈出的3×3个数中，对角线上三个数之和是中间数的相反数。
(2) 我们再圈出以-40为中间数的3×3个数，计算两条对角线上的和：
第一条对角线：$26+(-40)+54=(26+54)+(-40)=80-40=40$，40是中间数-40的相反数；
第二条对角线：$30+(-40)+50=(30+50)+(-40)=80-40=40$，同样是中间数-40的相反数。
因此(1)中的结论仍然成立，举例不唯一。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；$\boldsymbol{-18}$；结论：任意圈出的3×3个数中，对角线上三个数之和是中间数的相反数。
(2) 成立，举例验证即可（答案不唯一）。
【知识点】
有理数加减运算，数字规律探究
【点评】
本题将有理数加减运算和规律探究结合，需要先通过计算发现特殊情况的规律，再通过举例验证规律的一般性，能够锻炼观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
首先解决第(1)问：先根据有理数加法法则计算给出的两个算式的结果，再观察参与运算的三个数在3×3方框中的位置（均为对角线上的数，中间数是18），对比计算结果和中间数的关系，总结规律。第(2)问可任意选取一组3×3的数，计算其两条对角线上三个数的和，与中间数对比，即可验证结论是否成立，也可通过分析数列排列规律验证结论的一般性。
【解析】
(1) 计算第一个算式：
$(-4)+18+(-32)=[(-4)+(-32)]+18=-36+18=-18$
计算第二个算式：
$(-28)+18+(-8)=[(-28)+(-8)]+18=-36+18=-18$
观察可知：两个算式的三个数都是3×3方框对角线上的数，中间数为18，计算结果均为-18，即等于中间数的相反数。
由此得出结论：任意圈出的3×3个数中，对角线上三个数之和是中间数的相反数。
(2) 我们再圈出以-40为中间数的3×3个数，计算两条对角线上的和：
第一条对角线：$26+(-40)+54=(26+54)+(-40)=80-40=40$，40是中间数-40的相反数；
第二条对角线：$30+(-40)+50=(30+50)+(-40)=80-40=40$，同样是中间数-40的相反数。
因此(1)中的结论仍然成立，举例不唯一。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；$\boldsymbol{-18}$；结论：任意圈出的3×3个数中，对角线上三个数之和是中间数的相反数。
(2) 成立，举例验证即可（答案不唯一）。
【知识点】
有理数加减运算，数字规律探究
【点评】
本题将有理数加减运算和规律探究结合，需要先通过计算发现特殊情况的规律，再通过举例验证规律的一般性，能够锻炼观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
10.【数学游戏】小彬和晓丽做抽卡片游戏，游戏规则如下：
(1)每人抽取4张卡片，如果抽到圆圈卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到阴影卡片，那么减去卡片上的数。
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小彬抽到了如图①所示的4张卡片：
图①
晓丽抽到了如图②所示的4张卡片：
图②
获胜的是谁？
(1)每人抽取4张卡片，如果抽到圆圈卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到阴影卡片，那么减去卡片上的数。
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小彬抽到了如图①所示的4张卡片：
图①
晓丽抽到了如图②所示的4张卡片：
图②
获胜的是谁？
答案
10.解:小彬的结果是$-(-\frac{1}{2})+(-\frac{3}{2})-(-5)+4=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+5+4=8$。
晓丽的结果是$(-\frac{1}{3})-(-\frac{7}{6})-0+5=-\frac{1}{3}+\frac{7}{6}-0+5=5\frac{5}{6}$。
因为$8＞5\frac{5}{6}$，所以小彬获胜。
晓丽的结果是$(-\frac{1}{3})-(-\frac{7}{6})-0+5=-\frac{1}{3}+\frac{7}{6}-0+5=5\frac{5}{6}$。
因为$8＞5\frac{5}{6}$，所以小彬获胜。
解析
【分析】
解题时首先要明确游戏规则：抽到圆圈卡片就加上卡片上的数，抽到阴影卡片就减去卡片上的数。第一步先根据两人抽到的卡片分别列出对应的有理数加减运算式；第二步按照有理数加减运算法则，先去括号，再按从左到右的顺序计算出两人的最终结果；第三步比较两个结果的大小，结果更大的一方即为获胜者。
【解析】
首先计算小彬的计算结果：
根据卡片列算式：$\begin{aligned}&-(-\frac{1}{2})+(-\frac{3}{2})-(-5)+4\\=&\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+5+4\\=&-1+9\\=&8\end{aligned}$
再计算晓丽的计算结果：
根据卡片列算式：$\begin{aligned}&(-\frac{1}{3})-(-\frac{7}{6})-0+5\\=&-\frac{1}{3}+\frac{7}{6}+5\\=&\frac{5}{6}+5\\=&5\frac{5}{6}\end{aligned}$
比较两人结果：$8＞5\frac{5}{6}$，因此小彬的计算结果更大。
【答案】
小彬获胜
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，有理数大小比较
【点评】
本题结合趣味游戏场景考查有理数加减运算的实际应用，解题核心是准确根据规则列出运算式，熟练掌握有理数加减运算及大小比较的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确游戏规则：抽到圆圈卡片就加上卡片上的数，抽到阴影卡片就减去卡片上的数。第一步先根据两人抽到的卡片分别列出对应的有理数加减运算式；第二步按照有理数加减运算法则，先去括号，再按从左到右的顺序计算出两人的最终结果；第三步比较两个结果的大小，结果更大的一方即为获胜者。
【解析】
首先计算小彬的计算结果：
根据卡片列算式：$\begin{aligned}&-(-\frac{1}{2})+(-\frac{3}{2})-(-5)+4\\=&\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+5+4\\=&-1+9\\=&8\end{aligned}$
再计算晓丽的计算结果：
根据卡片列算式：$\begin{aligned}&(-\frac{1}{3})-(-\frac{7}{6})-0+5\\=&-\frac{1}{3}+\frac{7}{6}+5\\=&\frac{5}{6}+5\\=&5\frac{5}{6}\end{aligned}$
比较两人结果：$8＞5\frac{5}{6}$，因此小彬的计算结果更大。
【答案】
小彬获胜
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，有理数大小比较
【点评】
本题结合趣味游戏场景考查有理数加减运算的实际应用，解题核心是准确根据规则列出运算式，熟练掌握有理数加减运算及大小比较的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
11.【数学游戏】将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填在如图所示的五角星每两条线的交点处（每个交点处只填写一个数）。将每一条线上的四个数相加共得5个数，分别设为$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$，求$\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)$的值。若交换其中任何两数的位置后，$\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)$的值是否改变？请说明理由。
答案
11.25,不改变,理由略
解析
【分析】
首先观察五角星的结构特征：每个交点都同时在2条直线上，因此计算5条直线的数字和$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$的总和时，每个交点处的数都会被重复计算2次。解题时先计算给出的10个数字的总和，再根据重复计算的次数求出5条线的总和，最后代入计算即可得到所求值。交换数字位置时，每个数字的重复计算次数不变，因此结果不会改变。
【解析】
第一步：计算10个数字的总和
$-2+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7$
$=[(-2)+2]+[(-1)+1]+0+3+4+5+6+7$
$=0+0+0+25=25$
第二步：分析5条线总和的计算规律
因为每个交点的数都在2条直线上，所以$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$等于10个数字总和的2倍，即：
$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2×25=50$
第三步：计算所求式子的值
$\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=\frac{1}{2}×50=25$
第四步：分析交换数字后的情况
交换任意两数的位置后，每个数仍然位于2条直线的交点处，计算5条线的总和时每个数还是被计算2次，10个数字的总和固定不变，因此$\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)$的值不会改变。
【答案】
25，不改变
【知识点】
有理数加法运算；整体思想求值
【点评】
本题不需要逐一尝试填数，核心是观察到每个数字在求和时的重复计算次数，利用整体思想简化计算，避免了繁琐的枚举过程，侧重考查观察分析和整体运算的能力。
【难度系数】
0.6
首先观察五角星的结构特征：每个交点都同时在2条直线上，因此计算5条直线的数字和$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$的总和时，每个交点处的数都会被重复计算2次。解题时先计算给出的10个数字的总和，再根据重复计算的次数求出5条线的总和，最后代入计算即可得到所求值。交换数字位置时，每个数字的重复计算次数不变，因此结果不会改变。
【解析】
第一步：计算10个数字的总和
$-2+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7$
$=[(-2)+2]+[(-1)+1]+0+3+4+5+6+7$
$=0+0+0+25=25$
第二步：分析5条线总和的计算规律
因为每个交点的数都在2条直线上，所以$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$等于10个数字总和的2倍，即：
$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2×25=50$
第三步：计算所求式子的值
$\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=\frac{1}{2}×50=25$
第四步：分析交换数字后的情况
交换任意两数的位置后，每个数仍然位于2条直线的交点处，计算5条线的总和时每个数还是被计算2次，10个数字的总和固定不变，因此$\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)$的值不会改变。
【答案】
25，不改变
【知识点】
有理数加法运算；整体思想求值
【点评】
本题不需要逐一尝试填数，核心是观察到每个数字在求和时的重复计算次数，利用整体思想简化计算，避免了繁琐的枚举过程，侧重考查观察分析和整体运算的能力。
【难度系数】
0.6
