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典例2 利用等式的性质解下列方程：
(1)$2x -5 = x -5$；
(2)$-\dfrac{1}{3}x -5 =8$.
举一反三 利用等式的性质完成下列解方程$3-\dfrac{1}{2}x=4$的过程.
解:根据________,方程两边________,________,
得$3-\dfrac{1}{2}x -3=4$______.
于是$-\dfrac{1}{2}x=$______.
根据________,方程两边________,
得$x=$______.
(1)$2x -5 = x -5$；
(2)$-\dfrac{1}{3}x -5 =8$.
举一反三 利用等式的性质完成下列解方程$3-\dfrac{1}{2}x=4$的过程.
解:根据________,方程两边________,________,
得$3-\dfrac{1}{2}x -3=4$______.
于是$-\dfrac{1}{2}x=$______.
根据________,方程两边________,
得$x=$______.
答案
典例2 解 (1)方程两边加−x+5,
得$2x - 5 - x + 5 = x - 5 - x + 5$.
化简,得$x = 0$.
(2)方程两边加5,
得$-\frac{1}{3}x - 5 + 5 = 8 + 5$.
化简,得$-\frac{1}{3}x = 13$.
方程两边乘−3,
得$x = -39$.
举一反三 等式的性质1 减3 -3 -3 1 等式的性质2 乘−2 −2
得$2x - 5 - x + 5 = x - 5 - x + 5$.
化简,得$x = 0$.
(2)方程两边加5,
得$-\frac{1}{3}x - 5 + 5 = 8 + 5$.
化简,得$-\frac{1}{3}x = 13$.
方程两边乘−3,
得$x = -39$.
举一反三 等式的性质1 减3 -3 -3 1 等式的性质2 乘−2 −2
典例解析
答案
典例1
答案 ①②⑤
解析 $a + 2 = b + 2$，等式两边减2，得$a = b$，故①符合题意；
$-3a = -3b$，等式两边除以$-3$，得$a = b$，故②符合题意；
$-a - c = b + c$，利用等式的性质不能得到$a = b$，故③不符合题意；
$ac - 1 = bc - 1$，等式两边加1，得$ac = bc$，当$c≠0$时，可以得到$a = b$；当$c = 0$时，不一定有$a = b$，故④不符合题意；
$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则$c≠0$，等式两边乘$c$，得$a =$
答案 ①②⑤
解析 $a + 2 = b + 2$，等式两边减2，得$a = b$，故①符合题意；
$-3a = -3b$，等式两边除以$-3$，得$a = b$，故②符合题意；
$-a - c = b + c$，利用等式的性质不能得到$a = b$，故③不符合题意；
$ac - 1 = bc - 1$，等式两边加1，得$ac = bc$，当$c≠0$时，可以得到$a = b$；当$c = 0$时，不一定有$a = b$，故④不符合题意；
$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则$c≠0$，等式两边乘$c$，得$a =$
答案
1. 把等式 $ m - 2n = n - 2m $ 变形为 $ m + 2m = n + 2n $ 是根据(
A.在等式两边加 $ 2m $
B.在等式两边加 $ 2n $
C.在等式两边加 $ 2m + 2n $
D.在等式两边加 $ 2m - 2n $
C
).A.在等式两边加 $ 2m $
B.在等式两边加 $ 2n $
C.在等式两边加 $ 2m + 2n $
D.在等式两边加 $ 2m - 2n $
答案
1. C
2. 根据等式的性质填空，并填写依据.
(1)若$2m - 3n = 7$,则$2m = 7 + \_\_\_\_\_\_$,
______.
(2)若$\frac{1}{3}x + 4 = 6$,则$x + 12 = \_\_\_\_\_\_$,
______.
(1)若$2m - 3n = 7$,则$2m = 7 + \_\_\_\_\_\_$,
______.
(2)若$\frac{1}{3}x + 4 = 6$,则$x + 12 = \_\_\_\_\_\_$,
______.
答案
(1) 3n 根据等式的性质1,等式两边加3n,结果仍相等
(2) 18 根据等式的性质2,等式两边乘3,结果仍相等
(2) 18 根据等式的性质2,等式两边乘3,结果仍相等
