3. 利用等式的性质解下列方程.
(1)$x - 4 = 7$；
(2)$0.5x = 15$；
(3)$5x - 10 = 0$；
(4)$3x + 1 = 4$.

3. 解 (1)$x-4=7$,方程两边加4,得$x-4+4=7+4$. 于是$x=11$.
(2)$0.5x=15$,方程两边除以0.5,得$\frac{0.5x}{0.5}=\frac{15}{0.5}$. 于是$x=30$.
(3)$5x-10=0$,方程两边加10,得$5x-10+10=0+10$. 于是$5x=10$. 方程两边除以5,得$\frac{5x}{5}=\frac{10}{5}$. 于是$x=2$.
(4)$3x+1=4$,方程两边减1,得$3x+1-1=4-1$. 于是$3x=3$. 方程两边除以3,得$\frac{3x}{3}=\frac{3}{3}$. 于是$x=1$.

4. 对于任意有理数$a,b,c,d$,我们规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$,如$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}=1×4 - 2×3=-2$.若$\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix}=-2$,请你根据等式的性质求出$x$的值.

4. 解 由$\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix}=-2$,可得$-4x-(-2)×3=-2$,即$-4x+6=-2$. 方程两边减6,得$-4x+6-6=-2-6$. 于是$-4x=-8$. 方程两边除以$-4$,得$\frac{-4x}{-4}=\frac{-8}{-4}$. 于是$x=2$.

5. 小林平时总喜欢思考问题. 有一天他对妈妈说:“我发现2和5是可以一样大的,我这里有一个方程 $5x - 2 = 2x - 2$. 方程两边加2,得 $5x - 2 + 2 = 2x - 2 + 2$①,即 $5x = 2x$. 方程两边除以 $x$,得 $5 = 2$②.”你认为小林的说法正确吗? 如果正确,请说明上述①②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.

5. 解 不正确.
①正确,运用了等式的性质1;
②不正确,方程两边不能除以$x$,因为$x$可能为0.
改正:由$5x=2x$,方程两边减$2x$,于是$3x=0$. 方程两边除以3,于是$x=0$.

利用合并同类项解“$ax+bx=c$”类型的一元一次方程.
解方程:$x+2x+4x=140.$
第一步:,得$7x=140$.
第二步:,得$x=20.$

1. 合并同类项
2. 系数化为1