1. 合并同类项解一元一次方程
典例1 解下列方程：
(1) $5x - 2x = -8 + 2$；
(2) $-x + \frac{1}{5}x = -2^2$。
举一反三 以下合并同类项正确的是().
A. 由 $x - \frac{x}{2} = 2 - \frac{5}{2}$，得 $\frac{x}{2} = \frac{1}{2}$
B. 由 $6x -5x = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，得 $x = \frac{1}{6}$
C. 由 $-2.5x -1.5x =5×\frac{3}{5} -1$，得 $4x=2$
D. 由 $3x +4.8x -10x =11×\frac{1}{5}$，得 $-2.2x=2.2$

D

典例2 某种中药只含有甲、乙、丙三种草药，它们的质量比是2：3：7.现在要配制1 440 g这种中药，则这三种草药分别需要多少克？

解：设甲、乙、丙三种草药的质量分别为2x g、3x g、7x g。
根据题意列方程，得
$2x + 3x + 7x = 1440$
合并同类项，得
$12x = 1440$
系数化为1，得
$x = 120$
则$2x = 2×120 = 240$，
$3x = 3×120 = 360$，
$7x = 7×120 = 840$。
答：甲种草药需要240g，乙种草药需要360g，丙种草药需要840g。

举一反三 今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？

解 设哥哥的年龄为 x 岁,则小楠的年龄为$\frac{1}{2}x$ 岁,根据“小楠和哥哥的年龄之和是 21 岁”,列得方程 $x+\frac{1}{2}x=21$,解得 $x=14.$
$\frac{1}{2}×14=7$(岁).
答:今年小楠7岁,哥哥14岁.