1.直角三角形的判别条件:如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。

解：$a^2 + b^2 = c^2$

2.满足的三个，称为勾股数。

解：
第一空：$a^2 + b^2 = c^2$
第二空：正整数

例1 已知$△ ABC$的三边$a,b,c$满足以下条件,试判断$△ ABC$的形状.
(1)$a=1.5,b=2,c=2.5$; (2)$c-a=\frac{1}{2}b,c+a=2b$.
思路提示 除了由三角形的角可以判断三角形的形状外,还可以根据直角三角形的判别条件进行判断.
尝试解答
小结反思 已知三角形的三条边,判断其是否为直角三角形的一般步骤如下:
(1)确定最长边;(2)分别算出最长边的平方与另外两边的平方和;(3)若(2)中算出的平方和与最长边的平方相等则是直角三角形,不相等则不是直角三角形.
变式训练1 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.
(1)三角形的三边长之比为$5:12:13$;
(2)在$△ ABC$中,$AC=12,AB=20,BC=16$;
(3)三角形的三条边长$a,b,c$满足$a^2 - b^2 = c^2$.

(1)
∵$a^{2}+b^{2}=(1.5)^{2}+2^{2}=6.25$，
$c^{2}=(2.5)^{2}=6.25$，
∴$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，
∴$△ABC$是直角三角形。
(2)
∵$c+a=2b,c-a=\frac{1}{2}b$，
∴$(c+a)(c-a)=2b×\frac{1}{2}b$，
$c^{2}-a^{2}=b^{2}$，
∴$c^{2}=b^{2}+a^{2}$，
∴$△ABC$是直角三角形。
变式训练1
(1) 是
(2) 是
(3) 是