变式训练2 有下列四个说法，其中正确的是.
①因为0.3,0.4,0.5不是勾股数，所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形；
②若以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形，则0.5,1.2,1.3是勾股数；
③若$a,b,c$是勾股数，且$c$最大，则一定有$a^2 + b^2 = c^2$；
④若三个整数$a,b,c$是直角三角形的三条边长，则$2a,2b,2c$一定是勾股数.
＞例2 如图1-2-1，在四边形$ABCD$中，$∠ D = 90°$，$AB = 12, CD = 3, DA = 4, BC = 13$，求$S_{四边形ABCD}$.
思路提示 连接$AC$，把四边形$ABCD$分割成两个三角形.$△ ADC$是直角三角形，再证$△ ABC$也是直角三角形，可计算出四边形$ABCD$的面积.
尝试解答

图1-2-1

变式训练2 正确的是③④
例2 连接AC.
在△ADC中，
∵∠D=90°，
∴$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}$(勾股定理).
由CD=3,AD=4，
得$AC^{2}=3^{2}+4^{2}=25$，
∴AC=5，
在△ABC中，
∵AB=12,BC=13，
∴$BC^{2}-AB^{2}=13^{2}-12^{2}=25$，
得$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$，
∴∠CAB=90°(勾股定理的逆定理).
因此，$S_{四边形ABCD}=S_{△ACD}+S_{△ABC}$
$=\frac{1}{2}AD·DC+\frac{1}{2}AB·AC$
$=\frac{1}{2}×4×3+\frac{1}{2}×12×5$
$=6+30=36$.

1.下列一组数是勾股数的是().

A.6,7,8
B.5,12,13
C.0.3,0.4,0.5
D.10,15,18

1. B

2. 下列条件中不能判定$△ ABC$是直角三角形的是().

A.$∠ A=∠ B+∠ C$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$
C.$a^2=(b+c)(b-c)$
D.$a:b:c=5:12:13$

2. B

3.在$△ ABC$中,已知$∠ A$,$∠ B$,$∠ C$的对边分别为$a$,$b$,$c$且$a^2 - b^2 = c^2$,则下列说法正确的是().

A.$∠ C$是直角
B.$∠ B$是直角
C.$∠ A$是直角
D.$∠ A$是锐角

3. C