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1.（阜阳期末）下列各组条件中，能判断$△ ABC ∽ △ A'B'C'$的是 【 】
A.$AB = A'B'$，$∠ A = ∠ A'$
B.$\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{A'C'}$，$∠ B = ∠ B'$
C.$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'}$，$∠ A + ∠ C = ∠ A' + ∠ C'$
D.$∠ A = 40°$，$∠ B = 80°$，$∠ A' = 80°$，$∠ B' = 70°$
A.$AB = A'B'$，$∠ A = ∠ A'$
B.$\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{A'C'}$，$∠ B = ∠ B'$
C.$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'}$，$∠ A + ∠ C = ∠ A' + ∠ C'$
D.$∠ A = 40°$，$∠ B = 80°$，$∠ A' = 80°$，$∠ B' = 70°$
答案
C
解析
【分析】
要判断两个三角形是否相似，需结合相似三角形的判定定理（两角分别相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例）逐一验证每个选项，首先明确各判定定理的核心要求，再对应选项给出的边、角条件分析是否符合判定要求，尤其注意两边成比例时的角必须是两组对应边的夹角，角相等时要确认是对应角相等。
【解析】
结合相似三角形的判定定理逐个分析选项：
1. 选项A：仅给出一组边相等、一组角相等，不满足任何相似三角形的判定条件，无法判定$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，故A错误。
2. 选项B：给出的比例为$\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{A'C'}$，$∠ B$是$AB$、$BC$的夹角，但$∠ B'$是$A'B'$、$B'C'$的夹角，等式右侧的边不是夹$∠ B'$的对应边，不满足“两边对应成比例且夹角相等”的判定条件，故B错误。
3. 选项C：根据三角形内角和为$180°$，由$∠ A+∠ C=∠ A'+∠ C'$可得：
$∠ B=180°-(∠ A+∠ C)$，$∠ B'=180°-(∠ A'+∠ C')$，因此$∠ B=∠ B'$；
将$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'}$变形可得$\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'}$，此时$∠ B$是$AB$、$BC$的夹角，$∠ B'$是$A'B'$、$B'C'$的夹角，满足“两边对应成比例且夹角相等”的判定条件，可判定$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，故C正确。
4. 选项D：计算可得$△ ABC$中$∠ C=180°-40°-80°=60°$，$△ A'B'C'$中$∠ C'=180°-80°-70°=30°$，两个三角形的内角分别为$40°$、$80°$、$60°$和$80°$、$70°$、$30°$，不存在两组对应相等的角，不满足相似判定条件，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；三角形内角和定理；比例的基本性质
【点评】
本题重点考查相似三角形判定定理的灵活应用，解题时需特别注意“两边对应成比例且夹角相等”判定中，角必须是两组成比例对应边的夹角，避免因边不对应、角不是夹角导致判断错误，同时要熟练结合三角形内角和定理推导未知角的关系。
【难度系数】
0.7
要判断两个三角形是否相似，需结合相似三角形的判定定理（两角分别相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例）逐一验证每个选项，首先明确各判定定理的核心要求，再对应选项给出的边、角条件分析是否符合判定要求，尤其注意两边成比例时的角必须是两组对应边的夹角，角相等时要确认是对应角相等。
【解析】
结合相似三角形的判定定理逐个分析选项：
1. 选项A：仅给出一组边相等、一组角相等，不满足任何相似三角形的判定条件，无法判定$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，故A错误。
2. 选项B：给出的比例为$\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{A'C'}$，$∠ B$是$AB$、$BC$的夹角，但$∠ B'$是$A'B'$、$B'C'$的夹角，等式右侧的边不是夹$∠ B'$的对应边，不满足“两边对应成比例且夹角相等”的判定条件，故B错误。
3. 选项C：根据三角形内角和为$180°$，由$∠ A+∠ C=∠ A'+∠ C'$可得：
$∠ B=180°-(∠ A+∠ C)$，$∠ B'=180°-(∠ A'+∠ C')$，因此$∠ B=∠ B'$；
将$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'}$变形可得$\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'}$，此时$∠ B$是$AB$、$BC$的夹角，$∠ B'$是$A'B'$、$B'C'$的夹角，满足“两边对应成比例且夹角相等”的判定条件，可判定$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，故C正确。
4. 选项D：计算可得$△ ABC$中$∠ C=180°-40°-80°=60°$，$△ A'B'C'$中$∠ C'=180°-80°-70°=30°$，两个三角形的内角分别为$40°$、$80°$、$60°$和$80°$、$70°$、$30°$，不存在两组对应相等的角，不满足相似判定条件，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；三角形内角和定理；比例的基本性质
【点评】
本题重点考查相似三角形判定定理的灵活应用，解题时需特别注意“两边对应成比例且夹角相等”判定中，角必须是两组成比例对应边的夹角，避免因边不对应、角不是夹角导致判断错误，同时要熟练结合三角形内角和定理推导未知角的关系。
【难度系数】
0.7
2. 下列各组条件中，不能判断$△ ABC$与$△ DEF$相似的是 【 】
A.$∠ A=40°$，$∠ B=80°$，$∠ E=80°$，$∠ F=60°$
B.$∠ A=∠ E=45°$，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=15\ \mathrm{cm}$，$ED=20\ \mathrm{cm}$，$EF=16\ \mathrm{cm}$
C.$∠ A=∠ D=45°$，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=15\ \mathrm{cm}$，$ED=16\ \mathrm{cm}$，$EF=20\ \mathrm{cm}$
D.$AB=1\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$，$CA=1.5\ \mathrm{cm}$，$DE=6\ \mathrm{cm}$，$EF=4\ \mathrm{cm}$，$FD=8\ \mathrm{cm}$
A.$∠ A=40°$，$∠ B=80°$，$∠ E=80°$，$∠ F=60°$
B.$∠ A=∠ E=45°$，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=15\ \mathrm{cm}$，$ED=20\ \mathrm{cm}$，$EF=16\ \mathrm{cm}$
C.$∠ A=∠ D=45°$，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=15\ \mathrm{cm}$，$ED=16\ \mathrm{cm}$，$EF=20\ \mathrm{cm}$
D.$AB=1\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$，$CA=1.5\ \mathrm{cm}$，$DE=6\ \mathrm{cm}$，$EF=4\ \mathrm{cm}$，$FD=8\ \mathrm{cm}$
答案
C
解析
【分析】
要判断两个三角形是否相似，可依据相似三角形的三类判定定理逐一验证选项：①两角分别相等的两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似。依次将每个选项的条件对应判定规则，即可筛选出不能判定相似的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°。则△ABC的三个角为40°、80°、60°，与△DEF的∠E=80°、∠F=60°、∠D=40°对应相等，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定两三角形相似。
选项B：∠A=∠E=45°，为两组边的夹角，计算边的比例：$\frac{AB}{EF}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$，$\frac{AC}{ED}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$，满足“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定两三角形相似。
选项C：∠A=∠D=45°，但给出的边中，△DEF中EF不是∠D的夹边，而是∠D的对边，虽然$\frac{AB}{ED}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$，$\frac{AC}{EF}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$，但相等的角不是成比例两边的夹角，属于SSA情形，无法判定两三角形相似。
选项D：将两个三角形的边按从小到大排序：△ABC的边为1cm、1.5cm、2cm，△DEF的边为4cm、6cm、8cm，计算比例：$\frac{AB}{EF}=\frac{1}{4}$，$\frac{CA}{DE}=\frac{1.5}{6}=\frac{1}{4}$，$\frac{BC}{FD}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，满足“三边对应成比例的两个三角形相似”，可判定两三角形相似。
综上，只有选项C不能判断两三角形相似。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定、三角形内角和定理、比例计算
【点评】
本题重点考查相似三角形判定定理的应用，解题时需特别注意：使用两边成比例判定相似时，相等的角必须是两组对应边的夹角，SSA不能作为相似的判定依据，是相似判定类的基础易错题。
【难度系数】
0.7
要判断两个三角形是否相似，可依据相似三角形的三类判定定理逐一验证选项：①两角分别相等的两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似。依次将每个选项的条件对应判定规则，即可筛选出不能判定相似的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°。则△ABC的三个角为40°、80°、60°，与△DEF的∠E=80°、∠F=60°、∠D=40°对应相等，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定两三角形相似。
选项B：∠A=∠E=45°，为两组边的夹角，计算边的比例：$\frac{AB}{EF}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$，$\frac{AC}{ED}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$，满足“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定两三角形相似。
选项C：∠A=∠D=45°，但给出的边中，△DEF中EF不是∠D的夹边，而是∠D的对边，虽然$\frac{AB}{ED}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$，$\frac{AC}{EF}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$，但相等的角不是成比例两边的夹角，属于SSA情形，无法判定两三角形相似。
选项D：将两个三角形的边按从小到大排序：△ABC的边为1cm、1.5cm、2cm，△DEF的边为4cm、6cm、8cm，计算比例：$\frac{AB}{EF}=\frac{1}{4}$，$\frac{CA}{DE}=\frac{1.5}{6}=\frac{1}{4}$，$\frac{BC}{FD}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，满足“三边对应成比例的两个三角形相似”，可判定两三角形相似。
综上，只有选项C不能判断两三角形相似。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定、三角形内角和定理、比例计算
【点评】
本题重点考查相似三角形判定定理的应用，解题时需特别注意：使用两边成比例判定相似时，相等的角必须是两组对应边的夹角，SSA不能作为相似的判定依据，是相似判定类的基础易错题。
【难度系数】
0.7
3.（莱州期末）如图，$∠ ACB=∠ D=90°$，则下列条件中不能判断$△ ABC$与$△ BCD$相似的是 【 】
A.$AB // CD$
B.$BC$平分$∠ ABD$
C.$∠ ABC + ∠ DBC = 90°$
D.$AB:BC = BD:CD$
A.$AB // CD$
B.$BC$平分$∠ ABD$
C.$∠ ABC + ∠ DBC = 90°$
D.$AB:BC = BD:CD$
答案
D
解析
【分析】
要判断两个直角三角形△ABC与△BCD是否相似，已知二者已有一组对应角相等（∠ACB=∠D=90°），根据相似三角形的判定定理，要么再找到一组对应角相等（用AA判定），要么找到夹直角的两组边对应成比例（用SAS判定），我们逐个分析选项即可找出不能判定相似的条件。
【解析】
已知∠ACB=∠D=90°，分情况讨论各选项：
A选项：若$AB// CD$，由平行线内错角相等可得$∠ ABC=∠ BCD$，结合$∠ ACB=∠ D=90°$，满足两角分别相等的相似判定条件，可判定$△ ABC ∽ △ BCD$，不符合题意；
B选项：若$BC$平分$∠ ABD$，则$∠ ABC=∠ CBD$，结合$∠ ACB=∠ D=90°$，满足两角分别相等的相似判定条件，可判定$△ ABC ∽ △ CBD$，不符合题意；
C选项：在$Rt△ BCD$中，$∠ DBC+∠ BCD=90°$，若$∠ ABC+∠ DBC=90°$，由同角的余角相等可得$∠ ABC=∠ BCD$，结合$∠ ACB=∠ D=90°$，满足两角分别相等的相似判定条件，可判定$△ ABC ∽ △ BCD$，不符合题意；
D选项：$AB$是$Rt△ ABC$的斜边，$CD$是$Rt△ BCD$的直角边，给出的比例$AB:BC = BD:CD$不是夹直角的两组对应边成比例，也无法推出对应角相等，不能判定两个三角形相似，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定、直角三角形的性质、平行线的性质
【点评】
本题围绕相似三角形的判定设置，需要同学们熟练掌握相似三角形的判定定理，分析时注意对应边、对应角的对应关系，不要混淆边的位置导致判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断两个直角三角形△ABC与△BCD是否相似，已知二者已有一组对应角相等（∠ACB=∠D=90°），根据相似三角形的判定定理，要么再找到一组对应角相等（用AA判定），要么找到夹直角的两组边对应成比例（用SAS判定），我们逐个分析选项即可找出不能判定相似的条件。
【解析】
已知∠ACB=∠D=90°，分情况讨论各选项：
A选项：若$AB// CD$，由平行线内错角相等可得$∠ ABC=∠ BCD$，结合$∠ ACB=∠ D=90°$，满足两角分别相等的相似判定条件，可判定$△ ABC ∽ △ BCD$，不符合题意；
B选项：若$BC$平分$∠ ABD$，则$∠ ABC=∠ CBD$，结合$∠ ACB=∠ D=90°$，满足两角分别相等的相似判定条件，可判定$△ ABC ∽ △ CBD$，不符合题意；
C选项：在$Rt△ BCD$中，$∠ DBC+∠ BCD=90°$，若$∠ ABC+∠ DBC=90°$，由同角的余角相等可得$∠ ABC=∠ BCD$，结合$∠ ACB=∠ D=90°$，满足两角分别相等的相似判定条件，可判定$△ ABC ∽ △ BCD$，不符合题意；
D选项：$AB$是$Rt△ ABC$的斜边，$CD$是$Rt△ BCD$的直角边，给出的比例$AB:BC = BD:CD$不是夹直角的两组对应边成比例，也无法推出对应角相等，不能判定两个三角形相似，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定、直角三角形的性质、平行线的性质
【点评】
本题围绕相似三角形的判定设置，需要同学们熟练掌握相似三角形的判定定理，分析时注意对应边、对应角的对应关系，不要混淆边的位置导致判断错误。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在锐角三角形ABC中,BE、CD是高,它们相交于点O,则图中与△BOD相似的三角形有 【 】
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
【分析】
要找出与△BOD相似的三角形，首先明确△BOD是直角三角形（CD为高，故∠BDO=90°），根据相似三角形判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，只需寻找有一个直角，且另一个锐角与△BOD的锐角相等的三角形即可，可借助对顶角相等、同角的余角相等、公共角相等来推导相等的角。
【解析】
∵BE、CD是锐角△ABC的高，
∴∠BDO=∠CDA=∠BEC=∠BEA=90°。
1. 证△BOD∽△COE：
∠BDO=∠CEO=90°，∠BOD=∠COE（对顶角相等），满足两角分别相等，故△BOD∽△COE。
2. 证△BOD∽△BAE：
∠BDO=∠BEA=90°，∠OBD=∠ABE（公共角），满足两角分别相等，故△BOD∽△BAE。
3. 证△BOD∽△CAD：
∵∠OBD+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠OBD=∠ACD（同角的余角相等），
又∠BDO=∠CDA=90°，满足两角分别相等，故△BOD∽△CAD。
综上，与△BOD相似的三角形共有3个。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定，直角三角形的性质，余角的性质
【点评】
本题核心是利用两角相等判定三角形相似，解题时要注意挖掘图形中隐含的相等角，如对顶角、公共角、同角的余角等，即可快速找到相似三角形。
【难度系数】
0.7
要找出与△BOD相似的三角形，首先明确△BOD是直角三角形（CD为高，故∠BDO=90°），根据相似三角形判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，只需寻找有一个直角，且另一个锐角与△BOD的锐角相等的三角形即可，可借助对顶角相等、同角的余角相等、公共角相等来推导相等的角。
【解析】
∵BE、CD是锐角△ABC的高，
∴∠BDO=∠CDA=∠BEC=∠BEA=90°。
1. 证△BOD∽△COE：
∠BDO=∠CEO=90°，∠BOD=∠COE（对顶角相等），满足两角分别相等，故△BOD∽△COE。
2. 证△BOD∽△BAE：
∠BDO=∠BEA=90°，∠OBD=∠ABE（公共角），满足两角分别相等，故△BOD∽△BAE。
3. 证△BOD∽△CAD：
∵∠OBD+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠OBD=∠ACD（同角的余角相等），
又∠BDO=∠CDA=90°，满足两角分别相等，故△BOD∽△CAD。
综上，与△BOD相似的三角形共有3个。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定，直角三角形的性质，余角的性质
【点评】
本题核心是利用两角相等判定三角形相似，解题时要注意挖掘图形中隐含的相等角，如对顶角、公共角、同角的余角等，即可快速找到相似三角形。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在$△ ABC$中，D、E分别是AB、AC上的点（DE不平行于BC），当
$∠ ADE=∠ C$
或$∠ AED=∠ B$
或$AD:AC=AE:AB$
时，$△ ADE$与$△ ABC$相似。答案
5. $∠ ADE=∠ C$ $∠ AED=∠ B$ $AD:AC=AE:AB$
解析
【分析】
首先观察△ADE和△ABC，两个三角形有公共角∠A，这是隐含的已知条件。结合相似三角形的判定定理分析：有公共角的前提下，要使两个三角形相似，有两种思路：①再找一组对应角相等，满足“两角分别相等的两个三角形相似”；②让夹公共角的两组对应边成比例，满足“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。同时注意题目给出DE不平行于BC的限制，排除DE//BC相关的角相等的情况，对应推导符合要求的条件即可。
【解析】
在△ADE和△ABC中，∠A是公共角，即$∠ A=∠ A$：
1. 根据“两角分别相等的两个三角形相似”，当$∠ ADE=∠ C$时，$∠ A=∠ A$，$∠ ADE=∠ C$，可证$△ ADE ∽ △ ACB$；
2. 同理，当$∠ AED=∠ B$时，$∠ A=∠ A$，$∠ AED=∠ B$，可证$△ ADE ∽ △ ACB$；
3. 根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，当夹∠A的两边对应成比例，即$AD:AC=AE:AB$时，结合$∠ A=∠ A$，可证$△ ADE ∽ △ ACB$。
以上三个条件均满足DE不平行于BC的要求。
【答案】
$∠ ADE=∠ C$；$∠ AED=∠ B$；$AD:AC=AE:AB$
【知识点】
相似三角形的判定；公共角性质
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题关键是先找到两个三角形的公共角这个隐含条件，再结合相似三角形的判定定理补充对应条件即可，要注意题干中DE不平行于BC的限制，避免填入不符合要求的条件。
【难度系数】
0.7
首先观察△ADE和△ABC，两个三角形有公共角∠A，这是隐含的已知条件。结合相似三角形的判定定理分析：有公共角的前提下，要使两个三角形相似，有两种思路：①再找一组对应角相等，满足“两角分别相等的两个三角形相似”；②让夹公共角的两组对应边成比例，满足“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。同时注意题目给出DE不平行于BC的限制，排除DE//BC相关的角相等的情况，对应推导符合要求的条件即可。
【解析】
在△ADE和△ABC中，∠A是公共角，即$∠ A=∠ A$：
1. 根据“两角分别相等的两个三角形相似”，当$∠ ADE=∠ C$时，$∠ A=∠ A$，$∠ ADE=∠ C$，可证$△ ADE ∽ △ ACB$；
2. 同理，当$∠ AED=∠ B$时，$∠ A=∠ A$，$∠ AED=∠ B$，可证$△ ADE ∽ △ ACB$；
3. 根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，当夹∠A的两边对应成比例，即$AD:AC=AE:AB$时，结合$∠ A=∠ A$，可证$△ ADE ∽ △ ACB$。
以上三个条件均满足DE不平行于BC的要求。
【答案】
$∠ ADE=∠ C$；$∠ AED=∠ B$；$AD:AC=AE:AB$
【知识点】
相似三角形的判定；公共角性质
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题关键是先找到两个三角形的公共角这个隐含条件，再结合相似三角形的判定定理补充对应条件即可，要注意题干中DE不平行于BC的限制，避免填入不符合要求的条件。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，P是边AD上一点，连结PB、PC，且$AB^2 = AP · PD$，则图中有
3
对相似三角形。答案
6. 3
解析
【分析】
首先根据等腰梯形的判定可知梯形ABCD是等腰梯形，可得∠A=∠D，AB=DC。将已知的乘积式$AB^2=AP·PD$转化为比例式，结合角相等可先证明$△ ABP$与$△ DPC$相似；再利用相似三角形的角相等性质，结合平行线的内错角相等、三角形内角和推导角的等量关系，进一步证明其余的相似三角形即可。
【解析】
解：
∵$AD// BC$，$AB=DC$，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴$∠ A=∠ D$。
∵$AB^2=AP·PD$，
∴$\frac{AB}{AP}=\frac{PD}{AB}$，
又
∵$AB=DC$，
∴$\frac{AB}{AP}=\frac{PD}{DC}$，
在$△ ABP$和$△ DPC$中，$\begin{cases}∠ A=∠ D\\\frac{AB}{AP}=\frac{PD}{DC}\end{cases}$，
∴$△ ABP∽△ DPC$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），为第1对相似三角形。
由$△ ABP∽△ DPC$得：$∠ ABP=∠ DPC$，
∵$∠ BPC=180°-∠ APB-∠ DPC$，在$△ ABP$中$∠ A=180°-∠ APB-∠ ABP$，
∴$∠ BPC=∠ A$。
又
∵$AD// BC$，
∴$∠ APB=∠ PBC$，
在$△ ABP$和$△ PCB$中，$\begin{cases}∠ A=∠ BPC\\∠ APB=∠ PBC\end{cases}$，
∴$△ ABP∽△ PCB$（两角对应相等的两个三角形相似），为第2对相似三角形。
∵$△ ABP∽△ DPC$，$△ ABP∽△ PCB$，
∴$△ DPC∽△ PCB$，为第3对相似三角形。
综上，图中共有3对相似三角形。
【答案】
3
【知识点】
等腰梯形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于中等综合性题目，解题时要先从已知条件入手，先证最直观的一对相似三角形，再利用相似的性质推导角的等量关系，逐步找出所有相似三角形，需要熟练掌握相似的判定定理和角的等量代换方法。
【难度系数】
0.6
首先根据等腰梯形的判定可知梯形ABCD是等腰梯形，可得∠A=∠D，AB=DC。将已知的乘积式$AB^2=AP·PD$转化为比例式，结合角相等可先证明$△ ABP$与$△ DPC$相似；再利用相似三角形的角相等性质，结合平行线的内错角相等、三角形内角和推导角的等量关系，进一步证明其余的相似三角形即可。
【解析】
解：
∵$AD// BC$，$AB=DC$，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴$∠ A=∠ D$。
∵$AB^2=AP·PD$，
∴$\frac{AB}{AP}=\frac{PD}{AB}$，
又
∵$AB=DC$，
∴$\frac{AB}{AP}=\frac{PD}{DC}$，
在$△ ABP$和$△ DPC$中，$\begin{cases}∠ A=∠ D\\\frac{AB}{AP}=\frac{PD}{DC}\end{cases}$，
∴$△ ABP∽△ DPC$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），为第1对相似三角形。
由$△ ABP∽△ DPC$得：$∠ ABP=∠ DPC$，
∵$∠ BPC=180°-∠ APB-∠ DPC$，在$△ ABP$中$∠ A=180°-∠ APB-∠ ABP$，
∴$∠ BPC=∠ A$。
又
∵$AD// BC$，
∴$∠ APB=∠ PBC$，
在$△ ABP$和$△ PCB$中，$\begin{cases}∠ A=∠ BPC\\∠ APB=∠ PBC\end{cases}$，
∴$△ ABP∽△ PCB$（两角对应相等的两个三角形相似），为第2对相似三角形。
∵$△ ABP∽△ DPC$，$△ ABP∽△ PCB$，
∴$△ DPC∽△ PCB$，为第3对相似三角形。
综上，图中共有3对相似三角形。
【答案】
3
【知识点】
等腰梯形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于中等综合性题目，解题时要先从已知条件入手，先证最直观的一对相似三角形，再利用相似的性质推导角的等量关系，逐步找出所有相似三角形，需要熟练掌握相似的判定定理和角的等量代换方法。
【难度系数】
0.6
