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1.计算下面图形的面积。
8 cm
6 cm
7 cm
14 cm
3 cm
6 cm
4 cm
7 cm
13 cm
14 cm
19 cm
30 cm
8 cm
6 cm
7 cm
14 cm
3 cm
6 cm
4 cm
7 cm
13 cm
14 cm
19 cm
30 cm
答案
(8+14)×6÷2+14×7=164(cm²)
3×6+(7-3+10)×(6-4)÷2=32(cm²)
30×19-13×14÷2=479(cm²)
3×6+(7-3+10)×(6-4)÷2=32(cm²)
30×19-13×14÷2=479(cm²)
解析
【分析】
计算组合图形面积通常用割补法：一是分割法，将组合图形拆分为几个已经学过的规则平面图形，分别计算面积后求和；二是添补法，将组合图形补成一个大的规则图形，用大图形面积减去添补部分的面积。
第一个图形可拆分为上方的梯形和下方的平行四边形，分别计算两个图形面积再相加即可；第二个图形可拆分为左侧的长方形和右侧的梯形，分别求面积后求和；第三个图形可看作平行四边形挖去一个三角形，用平行四边形面积减去三角形面积得到结果。
【解析】
1. 第一个图形：
梯形面积：$(8+14)× 6÷ 2=22× 6÷ 2=66(\mathrm{cm}^2)$
平行四边形面积：$14× 7=98(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$66+98=164(\mathrm{cm}^2)$
2. 第二个图形：
长方形面积：$3× 6=18(\mathrm{cm}^2)$
梯形的上底为$7-3=4\mathrm{cm}$，下底为$10\mathrm{cm}$，高为$6-4=2\mathrm{cm}$，面积为：$(4+10)× 2÷ 2=14(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$18+14=32(\mathrm{cm}^2)$
3. 第三个图形：
平行四边形面积：$30× 19=570(\mathrm{cm}^2)$
三角形面积：$13× 14÷ 2=91(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$570-91=479(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
三个图形面积分别为$164\mathrm{cm}^2$、$32\mathrm{cm}^2$、$479\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算，割补法，平面图形面积公式
【点评】
本题重点考察组合图形的面积计算能力，解题核心是灵活运用割补法将不规则的组合图形转化为长方形、梯形、平行四边形、三角形等规则图形，计算过程中要注意准确匹配各规则图形对应的底、高等数值，避免数据代入错误。
【难度系数】
0.7
计算组合图形面积通常用割补法：一是分割法，将组合图形拆分为几个已经学过的规则平面图形，分别计算面积后求和；二是添补法，将组合图形补成一个大的规则图形，用大图形面积减去添补部分的面积。
第一个图形可拆分为上方的梯形和下方的平行四边形，分别计算两个图形面积再相加即可；第二个图形可拆分为左侧的长方形和右侧的梯形，分别求面积后求和；第三个图形可看作平行四边形挖去一个三角形，用平行四边形面积减去三角形面积得到结果。
【解析】
1. 第一个图形：
梯形面积：$(8+14)× 6÷ 2=22× 6÷ 2=66(\mathrm{cm}^2)$
平行四边形面积：$14× 7=98(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$66+98=164(\mathrm{cm}^2)$
2. 第二个图形：
长方形面积：$3× 6=18(\mathrm{cm}^2)$
梯形的上底为$7-3=4\mathrm{cm}$，下底为$10\mathrm{cm}$，高为$6-4=2\mathrm{cm}$，面积为：$(4+10)× 2÷ 2=14(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$18+14=32(\mathrm{cm}^2)$
3. 第三个图形：
平行四边形面积：$30× 19=570(\mathrm{cm}^2)$
三角形面积：$13× 14÷ 2=91(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$570-91=479(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
三个图形面积分别为$164\mathrm{cm}^2$、$32\mathrm{cm}^2$、$479\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算，割补法，平面图形面积公式
【点评】
本题重点考察组合图形的面积计算能力，解题核心是灵活运用割补法将不规则的组合图形转化为长方形、梯形、平行四边形、三角形等规则图形，计算过程中要注意准确匹配各规则图形对应的底、高等数值，避免数据代入错误。
【难度系数】
0.7
2.李爷爷家有一块形状不规则的菜地如图所示(每个小方格的边长为1 m),要估计这块菜地的面积,下面方法中估得最准确的是(
A.将菜地的图形看作底为4 m,高为4 m的平行四边形来估计面积
B.将菜地的图形看作长为4 m,宽为4 m的长方形来估计面积
C.将菜地的图形看作上底为2 m,下底为4 m,高为4 m的梯形来估计面积
D.将菜地的图形看作底为4 m,高为4 m的三角形来估计面积
C
)。(把正确答案的序号填在括号里。)A.将菜地的图形看作底为4 m,高为4 m的平行四边形来估计面积
B.将菜地的图形看作长为4 m,宽为4 m的长方形来估计面积
C.将菜地的图形看作上底为2 m,下底为4 m,高为4 m的梯形来估计面积
D.将菜地的图形看作底为4 m,高为4 m的三角形来估计面积
答案
2. C
解析
【分析】
要选出估算最准确的方法，核心是找到和这块不规则菜地形状最接近的规则图形，这样估算出来的面积误差最小。我们首先观察菜地的轮廓：它的垂直高度大概是4个小格也就是4m，顶部的宽度大约2m，底部的宽度大约4m，整体是上窄下宽、上下两条边近似平行的形状。接下来我们逐一对比四个选项里的图形特征，就能选出最贴合的。
【解析】
估算不规则图形面积时，和不规则图形轮廓最接近的规则图形估算结果最准确。
1. 先观察菜地特征：高度约4m，上宽约2m，下宽约4m，上窄下宽，上下边近似平行。
2. 逐一分析选项：
A选项：平行四边形对边长度相等，不符合菜地上窄下宽的特点，排除；
B选项：长方形对边长度相等，也不符合上窄下宽的特点，排除；
C选项：梯形只有一组对边平行，上底2m、下底4m、高4m的梯形和菜地轮廓最贴合，估算误差最小；
D选项：三角形顶部是一个点，没有宽度，和菜地顶部有宽度的特点不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 不规则图形面积估算
2. 平面图形的特征
【点评】
本题考查不规则图形的估算逻辑，解题的关键是观察不规则图形的轮廓特点，匹配最相近的规则图形，这样能最大程度降低估算的误差。
【难度系数】
0.7
要选出估算最准确的方法，核心是找到和这块不规则菜地形状最接近的规则图形，这样估算出来的面积误差最小。我们首先观察菜地的轮廓：它的垂直高度大概是4个小格也就是4m，顶部的宽度大约2m，底部的宽度大约4m，整体是上窄下宽、上下两条边近似平行的形状。接下来我们逐一对比四个选项里的图形特征，就能选出最贴合的。
【解析】
估算不规则图形面积时，和不规则图形轮廓最接近的规则图形估算结果最准确。
1. 先观察菜地特征：高度约4m，上宽约2m，下宽约4m，上窄下宽，上下边近似平行。
2. 逐一分析选项：
A选项：平行四边形对边长度相等，不符合菜地上窄下宽的特点，排除；
B选项：长方形对边长度相等，也不符合上窄下宽的特点，排除；
C选项：梯形只有一组对边平行，上底2m、下底4m、高4m的梯形和菜地轮廓最贴合，估算误差最小；
D选项：三角形顶部是一个点，没有宽度，和菜地顶部有宽度的特点不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 不规则图形面积估算
2. 平面图形的特征
【点评】
本题考查不规则图形的估算逻辑，解题的关键是观察不规则图形的轮廓特点，匹配最相近的规则图形，这样能最大程度降低估算的误差。
【难度系数】
0.7
3.下图中每个小方格的面积为1 cm²，估计涂色部分的面积。
(
(
(
(
22
)cm²(
6
)cm²(
14
)cm²答案
3. 22 6 14(答案不唯一。)
解析
【分析】
要估计方格中不规则图形的面积，我们使用通用的数格子法：①先数出整格的数量，每个整格面积是1cm²；②再数不满整格的数量，不满整格统一按半格（0.5cm²）计算；③最后用“整格数量×1 + 不满格数量×0.5”就能算出估算的总面积，估算结果在合理范围内都正确。
【解析】
我们逐个计算三个图形的面积：
1. 第一个图形：数出整格共18个，不满整格共8个。
总面积=18×1 + 8×0.5=18+4=22（cm²）
2. 第二个图形：数出整格共2个，不满整格共8个。
总面积=2×1 + 8×0.5=2+4=6（cm²）
3. 第三个图形：数出整格共10个，不满整格共8个。
总面积=10×1 + 8×0.5=10+4=14（cm²）
（数格子存在合理误差，结果接近即可）
【答案】
22；6；14（答案不唯一）
【知识点】
不规则图形面积估算、数格子法、组合图形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的估算能力，只要掌握数格子的估算规则，先数整格再按半格计算不满格，就能得到合理的估算结果，解题时注意数格子要仔细，避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8
要估计方格中不规则图形的面积，我们使用通用的数格子法：①先数出整格的数量，每个整格面积是1cm²；②再数不满整格的数量，不满整格统一按半格（0.5cm²）计算；③最后用“整格数量×1 + 不满格数量×0.5”就能算出估算的总面积，估算结果在合理范围内都正确。
【解析】
我们逐个计算三个图形的面积：
1. 第一个图形：数出整格共18个，不满整格共8个。
总面积=18×1 + 8×0.5=18+4=22（cm²）
2. 第二个图形：数出整格共2个，不满整格共8个。
总面积=2×1 + 8×0.5=2+4=6（cm²）
3. 第三个图形：数出整格共10个，不满整格共8个。
总面积=10×1 + 8×0.5=10+4=14（cm²）
（数格子存在合理误差，结果接近即可）
【答案】
22；6；14（答案不唯一）
【知识点】
不规则图形面积估算、数格子法、组合图形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的估算能力，只要掌握数格子的估算规则，先数整格再按半格计算不满格，就能得到合理的估算结果，解题时注意数格子要仔细，避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8
4.小丽将一张长方形卡纸的一角折叠(如图),涂色部分的面积是多少平方厘米?
答案
20×12-(20-14)×12÷2×2=168(cm²)
解析
【分析】
要求涂色部分的面积，我们可以用“整体面积减空白部分面积”的思路求解。首先观察图形可知，整体是长20cm、宽12cm的长方形，空白部分是折叠后形成的两个完全相同的直角三角形（折叠前后重叠的图形面积相等）。首先计算长方形的总面积，再算出两个空白三角形的总面积，二者相减即可得到涂色部分的面积。
【解析】
第一步：计算长方形的总面积
长方形面积=长×宽=20×12=240（平方厘米）
第二步：计算单个空白直角三角形的底
底=20-14=6（厘米），三角形的高等于长方形的宽12厘米
第三步：计算两个空白三角形的总面积
单个三角形面积=底×高÷2=6×12÷2=36（平方厘米）
两个空白三角形面积=36×2=72（平方厘米）
第四步：计算涂色部分面积
涂色面积=长方形面积-两个空白三角形面积=240-72=168（平方厘米）
列综合算式为：20×12-(20-14)×12÷2×2=168（cm²）
【答案】
168平方厘米
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题解题的核心是利用折叠的性质确定两个空白三角形面积相等，采用“整体减空白”的常用方法求解组合图形面积，只要找准各部分对应的边长，就能顺利算出结果。
【难度系数】
0.7
要求涂色部分的面积，我们可以用“整体面积减空白部分面积”的思路求解。首先观察图形可知，整体是长20cm、宽12cm的长方形，空白部分是折叠后形成的两个完全相同的直角三角形（折叠前后重叠的图形面积相等）。首先计算长方形的总面积，再算出两个空白三角形的总面积，二者相减即可得到涂色部分的面积。
【解析】
第一步：计算长方形的总面积
长方形面积=长×宽=20×12=240（平方厘米）
第二步：计算单个空白直角三角形的底
底=20-14=6（厘米），三角形的高等于长方形的宽12厘米
第三步：计算两个空白三角形的总面积
单个三角形面积=底×高÷2=6×12÷2=36（平方厘米）
两个空白三角形面积=36×2=72（平方厘米）
第四步：计算涂色部分面积
涂色面积=长方形面积-两个空白三角形面积=240-72=168（平方厘米）
列综合算式为：20×12-(20-14)×12÷2×2=168（cm²）
【答案】
168平方厘米
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题解题的核心是利用折叠的性质确定两个空白三角形面积相等，采用“整体减空白”的常用方法求解组合图形面积，只要找准各部分对应的边长，就能顺利算出结果。
【难度系数】
0.7
