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3.平行四边形、三角形、梯形的面积公式之间是有联系的。
(1)用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,则有$S=$
当$a = b$时,$S_{1}=(b + b)×h÷2=$
当$a = 0$时,$S_{2}=(\_\_\_\_\_\_)×h÷2=$
(2)一个梯形的高是10 cm,如果上底增加8 cm,该梯形就会变成一个平行四边形;如果上底减少6 cm,该梯形就会变成一个三角形。原来这个梯形的面积是多少平方厘米?
(1)用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,则有$S=$
(a + b) × h ÷ 2
。当$a = b$时,$S_{1}=(b + b)×h÷2=$
bh
。当$a = 0$时,$S_{2}=(\_\_\_\_\_\_)×h÷2=$
b × h ÷ 2
。(2)一个梯形的高是10 cm,如果上底增加8 cm,该梯形就会变成一个平行四边形;如果上底减少6 cm,该梯形就会变成一个三角形。原来这个梯形的面积是多少平方厘米?
答案
3.(1) (a + b) × h ÷ 2 平行四边 bh 三角 0 b b × h ÷ 2
3.(2) (6 + 6 + 8) × 10 ÷ 2 = 100(cm²)
3.(2) (6 + 6 + 8) × 10 ÷ 2 = 100(cm²)
解析
【分析】
(1) 首先回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，对应字母表示即可写出S的表达式。接下来分析图形变化规律：当梯形上底a和下底b长度相等时，梯形的一组对边平行且相等，符合平行四边形的特征，代入公式计算即可得到对应面积；当梯形上底a缩短为0时，图形仅剩3个顶点，变为三角形，将a=0代入梯形面积公式就能得到三角形的面积计算式。
(2) 解决第二问需先根据图形变化推导梯形的上下底长度：①上底减少6cm就变成三角形，说明上底缩短到0时形成三角形，因此原来的上底长度就是6cm；②上底增加8cm就变成平行四边形，平行四边形对边相等，说明下底比上底长8cm，算出下底长度后，代入梯形面积公式即可求出结果。
【解析】
(1) 梯形的面积用字母表示为：$S=(a+b)×h÷2$；
当$a=b$时，梯形变为平行四边形，代入公式得$S_1=(b+b)×h÷2=bh$；
当$a=0$时，梯形变为三角形，代入公式得$S_2=(0+b)×h÷2=b×h÷2$。
(2) ①求上底：上底减少6cm变成三角形，说明上底长为6cm；
②求下底：上底增加8cm变成平行四边形，可知下底长为$6+8=14$cm；
③代入梯形面积公式计算：
$\begin{aligned}S&=(6+14)×10÷2\\&=20×10÷2\\&=100(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $(a+b)×h÷2$；平行四边；$bh$；三角；$0$；$b$；$b×h÷2$
(2) $100$平方厘米
【知识点】
梯形面积公式；平面图形转化；面积计算
【点评】
本题通过梯形上下底的变化，串联了梯形、平行四边形、三角形的面积公式的内在联系，既考查了基础公式的识记，也需要结合图形特征推理出未知的边长信息，能有效提升对图形间关联的理解能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，对应字母表示即可写出S的表达式。接下来分析图形变化规律：当梯形上底a和下底b长度相等时，梯形的一组对边平行且相等，符合平行四边形的特征，代入公式计算即可得到对应面积；当梯形上底a缩短为0时，图形仅剩3个顶点，变为三角形，将a=0代入梯形面积公式就能得到三角形的面积计算式。
(2) 解决第二问需先根据图形变化推导梯形的上下底长度：①上底减少6cm就变成三角形，说明上底缩短到0时形成三角形，因此原来的上底长度就是6cm；②上底增加8cm就变成平行四边形，平行四边形对边相等，说明下底比上底长8cm，算出下底长度后，代入梯形面积公式即可求出结果。
【解析】
(1) 梯形的面积用字母表示为：$S=(a+b)×h÷2$；
当$a=b$时，梯形变为平行四边形，代入公式得$S_1=(b+b)×h÷2=bh$；
当$a=0$时，梯形变为三角形，代入公式得$S_2=(0+b)×h÷2=b×h÷2$。
(2) ①求上底：上底减少6cm变成三角形，说明上底长为6cm；
②求下底：上底增加8cm变成平行四边形，可知下底长为$6+8=14$cm；
③代入梯形面积公式计算：
$\begin{aligned}S&=(6+14)×10÷2\\&=20×10÷2\\&=100(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $(a+b)×h÷2$；平行四边；$bh$；三角；$0$；$b$；$b×h÷2$
(2) $100$平方厘米
【知识点】
梯形面积公式；平面图形转化；面积计算
【点评】
本题通过梯形上下底的变化，串联了梯形、平行四边形、三角形的面积公式的内在联系，既考查了基础公式的识记，也需要结合图形特征推理出未知的边长信息，能有效提升对图形间关联的理解能力。
【难度系数】
0.7
4.王伯伯准备用52 m的篱笆靠墙围一个梯形鸡舍，乐乐帮王伯伯设计了两种方案（如下图）。哪一种方案围成的鸡舍面积更大？大多少平方米？
答案
方案①: (52 - 12) × 12 ÷ 2 = 240(m²)
方案②: (52 - 12) × 10 ÷ 2 = 200(m²)
240 ＞ 200 240 - 200 = 40(m²)
方案①围成的鸡舍面积更大,大 40 m²。
方案②: (52 - 12) × 10 ÷ 2 = 200(m²)
240 ＞ 200 240 - 200 = 40(m²)
方案①围成的鸡舍面积更大,大 40 m²。
解析
【分析】
要比较两个方案鸡舍的面积大小，首先回忆梯形面积公式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。两个方案都是靠墙围鸡舍，篱笆总长52m不包含靠墙的边，所以篱笆长度=上底+下底+12m的边，因此先算出两个方案梯形的上底与下底的和为52-12=40m；再分别找到两个方案对应的高，代入面积公式算出各自的面积，最后比较大小、计算差值即可。
【解析】
1. 计算方案①的面积：
上底与下底的和：$52 - 12 = 40$（m）
面积：$40 × 12 ÷ 2 = 240$（$\mathrm{m}^2$）
2. 计算方案②的面积：
上底与下底的和：$52 - 12 = 40$（m）
面积：$40 × 10 ÷ 2 = 200$（$\mathrm{m}^2$）
3. 比较并计算差值：
$240 ＞ 200$，面积差为$240 - 200 = 40$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
方案①围成的鸡舍面积更大，大 40 m²。
【知识点】
1. 梯形面积计算
2. 周长实际应用
3. 面积大小比较
【点评】
本题结合生活围建场景考查梯形面积公式的灵活运用，解题核心是准确判断篱笆长度对应的梯形边长组成，正确求出上下底的和后结合对应高计算面积即可，能有效锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要比较两个方案鸡舍的面积大小，首先回忆梯形面积公式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。两个方案都是靠墙围鸡舍，篱笆总长52m不包含靠墙的边，所以篱笆长度=上底+下底+12m的边，因此先算出两个方案梯形的上底与下底的和为52-12=40m；再分别找到两个方案对应的高，代入面积公式算出各自的面积，最后比较大小、计算差值即可。
【解析】
1. 计算方案①的面积：
上底与下底的和：$52 - 12 = 40$（m）
面积：$40 × 12 ÷ 2 = 240$（$\mathrm{m}^2$）
2. 计算方案②的面积：
上底与下底的和：$52 - 12 = 40$（m）
面积：$40 × 10 ÷ 2 = 200$（$\mathrm{m}^2$）
3. 比较并计算差值：
$240 ＞ 200$，面积差为$240 - 200 = 40$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
方案①围成的鸡舍面积更大，大 40 m²。
【知识点】
1. 梯形面积计算
2. 周长实际应用
3. 面积大小比较
【点评】
本题结合生活围建场景考查梯形面积公式的灵活运用，解题核心是准确判断篱笆长度对应的梯形边长组成，正确求出上下底的和后结合对应高计算面积即可，能有效锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5.一个直角梯形的周长是24 cm，两腰分别是6 cm和8 cm，这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
答案
(24 - 6 - 8) × 6 ÷ 2 = 30(cm²)
解析
【分析】
解题思路：首先回忆直角梯形的特点：直角梯形中垂直于上下底的腰是梯形的高，且这条直角腰的长度比另一条斜腰短。接着明确梯形的面积公式为“（上底+下底）×高÷2”，要求面积就需要先求出上下底的和以及高。已知梯形的周长是四部分长度之和，所以用周长减去两条腰的长度就能得到上下底的和，再结合确定好的高代入公式计算即可。
【解析】
第一步：确定梯形的高
直角梯形中较短的腰为直角腰，也就是梯形的高，因为6cm＜8cm，所以梯形的高是6cm。
第二步：计算上底与下底的和
梯形周长=上底+下底+两条腰长，所以上底+下底=24-6-8=10（cm）
第三步：代入梯形面积公式计算
面积=（上底+下底）×高÷2=10×6÷2=30（cm²）
【答案】
30平方厘米
【知识点】
1.梯形面积计算 2.直角梯形的特征
【点评】
这道题属于基础应用题，核心是考查对直角梯形特点的掌握和梯形面积公式的灵活运用，解题的关键是准确判断出直角梯形的高，再结合周长条件求出上下底之和，就能顺利算出结果。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆直角梯形的特点：直角梯形中垂直于上下底的腰是梯形的高，且这条直角腰的长度比另一条斜腰短。接着明确梯形的面积公式为“（上底+下底）×高÷2”，要求面积就需要先求出上下底的和以及高。已知梯形的周长是四部分长度之和，所以用周长减去两条腰的长度就能得到上下底的和，再结合确定好的高代入公式计算即可。
【解析】
第一步：确定梯形的高
直角梯形中较短的腰为直角腰，也就是梯形的高，因为6cm＜8cm，所以梯形的高是6cm。
第二步：计算上底与下底的和
梯形周长=上底+下底+两条腰长，所以上底+下底=24-6-8=10（cm）
第三步：代入梯形面积公式计算
面积=（上底+下底）×高÷2=10×6÷2=30（cm²）
【答案】
30平方厘米
【知识点】
1.梯形面积计算 2.直角梯形的特征
【点评】
这道题属于基础应用题，核心是考查对直角梯形特点的掌握和梯形面积公式的灵活运用，解题的关键是准确判断出直角梯形的高，再结合周长条件求出上下底之和，就能顺利算出结果。
【难度系数】
0.8
