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1.计算下面每个梯形的面积。
1.8 m
2 m
2.7 m
5 dm
6 dm
10 dm
3.6 cm
3.2 cm
5.8 cm
1.8 m
2 m
2.7 m
5 dm
6 dm
10 dm
3.6 cm
3.2 cm
5.8 cm
答案
1. (1.8 + 2.7) × 2 ÷ 2 = 4.5(m²)
(5 + 10) × 6 ÷ 2 = 45(dm²)
(3.6 + 5.8) × 3.2 ÷ 2 = 15.04(cm²)
(5 + 10) × 6 ÷ 2 = 45(dm²)
(3.6 + 5.8) × 3.2 ÷ 2 = 15.04(cm²)
解析
【分析】
解题前首先回忆梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。我们只需要先找到每个梯形的上底、下底的长度，以及两条平行底之间对应的垂直高度，再把对应数值代入公式计算，就能得到每个梯形的面积。
【解析】
1. 第一个梯形：上底长1.8m，下底长2.7m，高为2m，代入面积公式计算：
$(1.8 + 2.7) × 2 ÷ 2 = 4.5×2÷2=4.5(\mathrm{m}^2)$
2. 第二个梯形：上底长5dm，下底长10dm，高为6dm，代入面积公式计算：
$(5 + 10) × 6 ÷ 2 =15×6÷2=45(\mathrm{dm}^2)$
3. 第三个梯形：上底长3.6cm，下底长5.8cm，高为3.2cm，代入面积公式计算：
$(3.6 + 5.8) × 3.2 ÷ 2 =9.4×3.2÷2=15.04(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$(1.8 + 2.7) × 2 ÷ 2 = 4.5(\mathrm{m}^2)$
$(5 + 10) × 6 ÷ 2 = 45(\mathrm{dm}^2)$
$(3.6 + 5.8) × 3.2 ÷ 2 = 15.04(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
梯形面积计算；小数四则运算
【点评】
本题属于梯形面积的基础应用题型，核心是准确识别梯形的上底、下底和对应高的数值，牢记面积公式即可正确求解，计算时要注意单位对应和计算准确性。
【难度系数】
0.85
解题前首先回忆梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。我们只需要先找到每个梯形的上底、下底的长度，以及两条平行底之间对应的垂直高度，再把对应数值代入公式计算，就能得到每个梯形的面积。
【解析】
1. 第一个梯形：上底长1.8m，下底长2.7m，高为2m，代入面积公式计算：
$(1.8 + 2.7) × 2 ÷ 2 = 4.5×2÷2=4.5(\mathrm{m}^2)$
2. 第二个梯形：上底长5dm，下底长10dm，高为6dm，代入面积公式计算：
$(5 + 10) × 6 ÷ 2 =15×6÷2=45(\mathrm{dm}^2)$
3. 第三个梯形：上底长3.6cm，下底长5.8cm，高为3.2cm，代入面积公式计算：
$(3.6 + 5.8) × 3.2 ÷ 2 =9.4×3.2÷2=15.04(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$(1.8 + 2.7) × 2 ÷ 2 = 4.5(\mathrm{m}^2)$
$(5 + 10) × 6 ÷ 2 = 45(\mathrm{dm}^2)$
$(3.6 + 5.8) × 3.2 ÷ 2 = 15.04(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
梯形面积计算；小数四则运算
【点评】
本题属于梯形面积的基础应用题型，核心是准确识别梯形的上底、下底和对应高的数值，牢记面积公式即可正确求解，计算时要注意单位对应和计算准确性。
【难度系数】
0.85
2.选一选,把正确答案的序号填在()里。
(1)三名同学在推导梯形的面积计算公式时,都把梯形转化成了已学的平面图形。下列想法中,正确的有(
小红
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
小丽
梯形面积 = 上底×高÷2 + 下底×高÷2
小明
梯形面积 = 上底×高 + (下底 - 上底)×高÷2
A.小红和小丽
B.小红和小明
C.小丽和小明
D.小红、小丽和小明
(1)三名同学在推导梯形的面积计算公式时,都把梯形转化成了已学的平面图形。下列想法中,正确的有(
D
)。小红
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
小丽
梯形面积 = 上底×高÷2 + 下底×高÷2
小明
梯形面积 = 上底×高 + (下底 - 上底)×高÷2
A.小红和小丽
B.小红和小明
C.小丽和小明
D.小红、小丽和小明
答案
2.(1) D
解析
【分析】要判断三名同学的推导是否正确，我们可以通过两种思路验证：一是看他们转化后的图形面积之和是否等于梯形面积；二是将他们写出的公式化简，看是否和标准梯形面积公式$\boxed{（上底+下底）×高÷2}$一致。我们逐个分析三人的推导：
1. 小红用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，平行四边形的底是梯形上底加下底的和，高等于梯形的高，梯形面积是平行四边形面积的一半，推导逻辑成立。
2. 小丽把梯形分成两个等高的三角形，两个三角形的底分别是梯形的上底和下底，高都等于梯形的高，两个三角形面积相加就是梯形面积，推导逻辑成立。
3. 小明把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的底是梯形的上底、高等于梯形的高，三角形的底是下底减上底的差、高等于梯形的高，两个图形面积相加就是梯形面积，推导逻辑成立。
【解析】我们分别化简三名同学的公式，验证是否和标准梯形面积公式一致：
1. 小红的公式：$(上底+下底)× 高÷ 2$，就是标准的梯形面积公式，推导正确。
2. 小丽的公式：
$上底× 高÷ 2+下底× 高÷ 2=(上底+下底)× 高÷ 2$
和标准公式完全相同，推导正确。
3. 小明的公式：
$\begin{aligned}&上底× 高+(下底-上底)× 高÷ 2\\=&上底× 高 + 下底× 高÷ 2 - 上底× 高÷ 2\\=&上底× 高÷ 2 + 下底× 高÷ 2\\=&(上底+下底)× 高÷ 2\end{aligned}$
化简后也和标准公式一致，推导正确。
因此三人的想法都正确。
【答案】D
【知识点】梯形面积推导；四则运算化简；图形分割拼接
【点评】本题考查梯形面积公式的多种推导思路，无论是拼接法还是分割法，只要转化后图形的面积和与原梯形面积相等，得到的公式就是正确的，掌握多种推导方法能更灵活地解决图形面积相关问题。
【难度系数】0.7
1. 小红用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，平行四边形的底是梯形上底加下底的和，高等于梯形的高，梯形面积是平行四边形面积的一半，推导逻辑成立。
2. 小丽把梯形分成两个等高的三角形，两个三角形的底分别是梯形的上底和下底，高都等于梯形的高，两个三角形面积相加就是梯形面积，推导逻辑成立。
3. 小明把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的底是梯形的上底、高等于梯形的高，三角形的底是下底减上底的差、高等于梯形的高，两个图形面积相加就是梯形面积，推导逻辑成立。
【解析】我们分别化简三名同学的公式，验证是否和标准梯形面积公式一致：
1. 小红的公式：$(上底+下底)× 高÷ 2$，就是标准的梯形面积公式，推导正确。
2. 小丽的公式：
$上底× 高÷ 2+下底× 高÷ 2=(上底+下底)× 高÷ 2$
和标准公式完全相同，推导正确。
3. 小明的公式：
$\begin{aligned}&上底× 高+(下底-上底)× 高÷ 2\\=&上底× 高 + 下底× 高÷ 2 - 上底× 高÷ 2\\=&上底× 高÷ 2 + 下底× 高÷ 2\\=&(上底+下底)× 高÷ 2\end{aligned}$
化简后也和标准公式一致，推导正确。
因此三人的想法都正确。
【答案】D
【知识点】梯形面积推导；四则运算化简；图形分割拼接
【点评】本题考查梯形面积公式的多种推导思路，无论是拼接法还是分割法，只要转化后图形的面积和与原梯形面积相等，得到的公式就是正确的，掌握多种推导方法能更灵活地解决图形面积相关问题。
【难度系数】0.7
(2)一个梯形的上底减少8 cm，下底增加8 cm，它的面积与原来相比（
A.增加了
B.减少了
C.没有变化
D.无法确定
C
）。A.增加了
B.减少了
C.没有变化
D.无法确定
答案
2.(2) C
解析
【分析】
解题时首先回忆梯形的面积计算公式，明确梯形的面积由“上下底的和”与“高”两个因素共同决定。接下来分析题目里的变化：上底减少8cm，下底增加8cm，我们可以先计算变化后上下底的和有没有发生改变，再结合高不变的隐含条件，就能判断面积的变化情况。
【解析】
梯形的面积公式为：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
设原来梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，则原来的面积为：$(a+b)× h÷2$
变化后，上底变为$a-8$，下底变为$b+8$，此时上下底的和为：$(a-8)+(b+8)=a+b$，和原来的上下底之和相等，且高$h$没有发生变化。
所以变化后的面积为：$(a+b)× h÷2$，和原来的面积完全相同。
因此面积与原来相比没有变化。
【答案】
C
【知识点】
梯形的面积计算、加减法运算性质
【点评】
本题侧重考查对梯形面积公式的灵活运用，不需要计算具体的面积数值，只需抓住影响面积的核心要素（上下底之和、高）是否变化即可快速解题，能有效检验对公式本质的理解程度。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆梯形的面积计算公式，明确梯形的面积由“上下底的和”与“高”两个因素共同决定。接下来分析题目里的变化：上底减少8cm，下底增加8cm，我们可以先计算变化后上下底的和有没有发生改变，再结合高不变的隐含条件，就能判断面积的变化情况。
【解析】
梯形的面积公式为：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
设原来梯形的上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，则原来的面积为：$(a+b)× h÷2$
变化后，上底变为$a-8$，下底变为$b+8$，此时上下底的和为：$(a-8)+(b+8)=a+b$，和原来的上下底之和相等，且高$h$没有发生变化。
所以变化后的面积为：$(a+b)× h÷2$，和原来的面积完全相同。
因此面积与原来相比没有变化。
【答案】
C
【知识点】
梯形的面积计算、加减法运算性质
【点评】
本题侧重考查对梯形面积公式的灵活运用，不需要计算具体的面积数值，只需抓住影响面积的核心要素（上下底之和、高）是否变化即可快速解题，能有效检验对公式本质的理解程度。
【难度系数】
0.8
(3)下列图形中,面积相等的是(
A.①和③
B.②和④
C.①和⑤
D.③和④
C
)。A.①和③
B.②和④
C.①和⑤
D.③和④
答案
2.(3) C
解析
【分析】
首先观察图形可知，五个图形的上下顶点分别在两条平行线上，因此它们的高都相等。我们可以将共同的高设为h，再分别利用平行四边形、梯形、三角形的面积公式计算每个图形的面积，最后对比面积大小就能找到面积相等的两个图形。
【解析】
设五个图形的高均为$ h $ dm，分别计算各图形面积：
①是平行四边形，面积=底×高$ =8× h=8h $ $ \mathrm{dm}^2 $；
②是梯形，面积=(上底+下底)×高÷2$ =(6+8)× h÷2=7h $ $ \mathrm{dm}^2 $；
③是三角形，面积=底×高÷2$ =10× h÷2=5h $ $ \mathrm{dm}^2 $；
④是梯形，面积=(上底+下底)×高÷2$ =(5+7)× h÷2=6h $ $ \mathrm{dm}^2 $；
⑤是三角形，面积=底×高÷2$ =16× h÷2=8h $ $ \mathrm{dm}^2 $。
对比可得，图形①和⑤的面积都是$ 8h $，二者面积相等，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的面积；三角形的面积；梯形的面积
【点评】
本题解题核心是抓住平行线间距离处处相等的特点，确定所有图形高相同，再代入各图形面积公式计算比较即可，用字母代替未知的高可以简化计算过程。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知，五个图形的上下顶点分别在两条平行线上，因此它们的高都相等。我们可以将共同的高设为h，再分别利用平行四边形、梯形、三角形的面积公式计算每个图形的面积，最后对比面积大小就能找到面积相等的两个图形。
【解析】
设五个图形的高均为$ h $ dm，分别计算各图形面积：
①是平行四边形，面积=底×高$ =8× h=8h $ $ \mathrm{dm}^2 $；
②是梯形，面积=(上底+下底)×高÷2$ =(6+8)× h÷2=7h $ $ \mathrm{dm}^2 $；
③是三角形，面积=底×高÷2$ =10× h÷2=5h $ $ \mathrm{dm}^2 $；
④是梯形，面积=(上底+下底)×高÷2$ =(5+7)× h÷2=6h $ $ \mathrm{dm}^2 $；
⑤是三角形，面积=底×高÷2$ =16× h÷2=8h $ $ \mathrm{dm}^2 $。
对比可得，图形①和⑤的面积都是$ 8h $，二者面积相等，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的面积；三角形的面积；梯形的面积
【点评】
本题解题核心是抓住平行线间距离处处相等的特点，确定所有图形高相同，再代入各图形面积公式计算比较即可，用字母代替未知的高可以简化计算过程。
【难度系数】
0.7
