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5.下图是一个荷花池，周围涂色部分是荷花种植区，中间是观景平台。现在要在荷花种植区种荷花，已知每平方米最多可种植6株荷花，每株荷花苗需4.8元，在荷花种植区种满荷花大约需多少元？（每个小方格的边长为1 m。）
答案
5. (5+9)×5÷2-3×3=30.5(m²)
30.5×6×4.8=878.4(元)
30.5×6×4.8=878.4(元)
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：首先需要求出荷花种植区的面积，种植区面积等于整个荷花池的面积减去中间观景平台的面积，我们可以把不规则的荷花池近似转化为梯形，把中间观景平台近似转化为三角形，借助方格的边长确定两个规则图形的边长，分别计算面积后相减即可得到种植区面积；接着用种植区面积乘每平方米种植的荷花株数，算出一共需要多少株荷花苗；最后用总株数乘每株荷花苗的价格，就能得到种满荷花的总费用。
【解析】
1. 计算荷花池（近似梯形）的面积
每个小方格边长1m，数得梯形上底长5m，下底长9m，高为5m，根据梯形面积公式：
$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2=(5+9)×5÷2=35(m²)$
2. 计算观景平台（近似三角形）的面积
数得三角形底长3m，高为3m，根据三角形面积公式：
$S_{三角形}=底×高÷2=3×3÷2=4.5(m²)$
3. 计算荷花种植区的面积
$S_{种植区}=S_{梯形}-S_{三角形}=35-4.5=30.5(m²)$
4. 计算总费用
总荷花株数：$30.5×6=183(株)$
总费用：$183×4.8=878.4(元)$
【答案】
878.4元
【知识点】
组合图形面积计算、梯形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了不规则图形的面积估算方法，需要学生灵活将不规则图形转化为已学的规则图形计算面积，同时融入了乘法的实际应用，能够锻炼学生分析、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们分三步思考：首先需要求出荷花种植区的面积，种植区面积等于整个荷花池的面积减去中间观景平台的面积，我们可以把不规则的荷花池近似转化为梯形，把中间观景平台近似转化为三角形，借助方格的边长确定两个规则图形的边长，分别计算面积后相减即可得到种植区面积；接着用种植区面积乘每平方米种植的荷花株数，算出一共需要多少株荷花苗；最后用总株数乘每株荷花苗的价格，就能得到种满荷花的总费用。
【解析】
1. 计算荷花池（近似梯形）的面积
每个小方格边长1m，数得梯形上底长5m，下底长9m，高为5m，根据梯形面积公式：
$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2=(5+9)×5÷2=35(m²)$
2. 计算观景平台（近似三角形）的面积
数得三角形底长3m，高为3m，根据三角形面积公式：
$S_{三角形}=底×高÷2=3×3÷2=4.5(m²)$
3. 计算荷花种植区的面积
$S_{种植区}=S_{梯形}-S_{三角形}=35-4.5=30.5(m²)$
4. 计算总费用
总荷花株数：$30.5×6=183(株)$
总费用：$183×4.8=878.4(元)$
【答案】
878.4元
【知识点】
组合图形面积计算、梯形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了不规则图形的面积估算方法，需要学生灵活将不规则图形转化为已学的规则图形计算面积，同时融入了乘法的实际应用，能够锻炼学生分析、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
6.《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶几”。“蝶几”桌面有6种基本形状，共13张（如图1），可以根据需要自由拼组。图2是利用图1中6种基本形状中的几种拼成的一张桌面示意图，该桌面（涂色部分）的面积是多少平方分米？（先标一标桌面是由哪些基本形状拼成的，再计算。每个方格的边长为1 dm。）
答案
标一标略。
8×8-2×2-2×2-2×4=48(dm²)(计算方法不唯一。)
8×8-2×2-2×2-2×4=48(dm²)(计算方法不唯一。)
解析
【分析】
计算组合图形的面积可采用割补法，本题选择添补法更简便：首先观察涂色桌面的轮廓，可将其添补为一个边长8dm的完整大正方形，此时涂色部分的面积就等于大正方形的面积减去添补的几个空白部分的面积。也可以将涂色部分拆成题目给出的几种基本蝶几形状，分别计算每个基本形状的面积后求和，两种方法都能得到正确结果。
【解析】
标注桌面的组成部分略，采用添补法计算：
1. 计算补成的大正方形面积：每个方格边长为1dm，补成的大正方形边长为8dm，根据正方形面积公式可得面积为$8× 8=64(\mathrm{dm}^2)$。
2. 计算各个空白部分的面积：2个边长为2dm的空白区域面积均为$2× 2=4(\mathrm{dm}^2)$，1个长4dm、宽2dm的空白区域面积为$2× 4=8(\mathrm{dm}^2)$。
3. 涂色桌面面积=大正方形面积减去所有空白区域的面积：
$64-4-4-8=48(\mathrm{dm}^2)$
（计算方法不唯一，拆分基本图形求和结果一致即可）
【答案】
$\boxed{48}$平方分米
【知识点】
组合图形面积计算，正方形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题结合中国古代传统家具设计的情境考察组合图形的面积计算，解题时可根据图形特点灵活选择分割求和或添补求差的方法，优先选择计算更简便的思路即可。
【难度系数】
0.7
计算组合图形的面积可采用割补法，本题选择添补法更简便：首先观察涂色桌面的轮廓，可将其添补为一个边长8dm的完整大正方形，此时涂色部分的面积就等于大正方形的面积减去添补的几个空白部分的面积。也可以将涂色部分拆成题目给出的几种基本蝶几形状，分别计算每个基本形状的面积后求和，两种方法都能得到正确结果。
【解析】
标注桌面的组成部分略，采用添补法计算：
1. 计算补成的大正方形面积：每个方格边长为1dm，补成的大正方形边长为8dm，根据正方形面积公式可得面积为$8× 8=64(\mathrm{dm}^2)$。
2. 计算各个空白部分的面积：2个边长为2dm的空白区域面积均为$2× 2=4(\mathrm{dm}^2)$，1个长4dm、宽2dm的空白区域面积为$2× 4=8(\mathrm{dm}^2)$。
3. 涂色桌面面积=大正方形面积减去所有空白区域的面积：
$64-4-4-8=48(\mathrm{dm}^2)$
（计算方法不唯一，拆分基本图形求和结果一致即可）
【答案】
$\boxed{48}$平方分米
【知识点】
组合图形面积计算，正方形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题结合中国古代传统家具设计的情境考察组合图形的面积计算，解题时可根据图形特点灵活选择分割求和或添补求差的方法，优先选择计算更简便的思路即可。
【难度系数】
0.7
7.如图,两个相同的直角梯形有部分重叠在一起,求涂色部分的面积。
答案
7. (15-3+15)×5÷2=67.5(dm²)
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：两个直角梯形完全相同，因此面积相等，二者重叠的部分是公共区域，两个梯形同时减去重叠的公共部分后，剩余的面积仍然相等，即涂色部分的面积等于下方未重叠的空白梯形的面积。接下来找到该空白梯形的参数：下底为15dm，高为5dm，上底为(15-3)dm，最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
因为两个直角梯形完全相同，同时减去公共重叠部分后，剩余面积相等，所以涂色部分面积等于下方空白梯形的面积。
根据梯形面积公式$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入对应数据：
$\begin{aligned}&(15-3+15)×5÷2\\=&27×5÷2\\=&67.5(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$67.5\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
1. 梯形面积计算
2. 组合图形面积求解
3. 等量代换思想
【点评】
本题解题的核心是利用等量代换的思想，将不规则的涂色部分面积转化为容易计算的规则梯形面积，避免了直接求解涂色部分未知边长的麻烦，能有效提升组合图形面积计算的效率。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征：两个直角梯形完全相同，因此面积相等，二者重叠的部分是公共区域，两个梯形同时减去重叠的公共部分后，剩余的面积仍然相等，即涂色部分的面积等于下方未重叠的空白梯形的面积。接下来找到该空白梯形的参数：下底为15dm，高为5dm，上底为(15-3)dm，最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
因为两个直角梯形完全相同，同时减去公共重叠部分后，剩余面积相等，所以涂色部分面积等于下方空白梯形的面积。
根据梯形面积公式$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入对应数据：
$\begin{aligned}&(15-3+15)×5÷2\\=&27×5÷2\\=&67.5(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$67.5\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
1. 梯形面积计算
2. 组合图形面积求解
3. 等量代换思想
【点评】
本题解题的核心是利用等量代换的思想，将不规则的涂色部分面积转化为容易计算的规则梯形面积，避免了直接求解涂色部分未知边长的麻烦，能有效提升组合图形面积计算的效率。
【难度系数】
0.7
