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17.(6分)解分式方程:
(1)$\frac{1}{2x}=\frac{2}{x+3};$
(2)$\frac{x}{x+1}=\frac{2x-1}{3x+3}+1.$
(1)$\frac{1}{2x}=\frac{2}{x+3};$
(2)$\frac{x}{x+1}=\frac{2x-1}{3x+3}+1.$
答案
17. 解:(1)去分母得:
x+3=4x,
解得x=1,
检验:把x=1代入得:
2x(x+3)≠0,
∴分式方程的解为x=1;
(2)去分母得:
3x=2x-1+3x+3,
解得x=-1,
检验:把x=-1代入得:
3(x+1)=0,
∴x=-1是增根,分式方程无解.
x+3=4x,
解得x=1,
检验:把x=1代入得:
2x(x+3)≠0,
∴分式方程的解为x=1;
(2)去分母得:
3x=2x-1+3x+3,
解得x=-1,
检验:把x=-1代入得:
3(x+1)=0,
∴x=-1是增根,分式方程无解.
解析
【分析】
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验解的合理性，步骤如下：①先确定最简公分母：第(1)题最简公分母为$2x(x+3)$，第(2)题先对分母因式分解得$3x+3=3(x+1)$，因此最简公分母为$3(x+1)$；②方程两边同时乘最简公分母去掉分母，得到整式方程；③解整式方程得到未知数的值；④将所得值代入最简公分母检验，若公分母不为0，就是原方程的解，若公分母为0，则为增根，原方程无解。
【解析】
(1) 方程两边同时乘最简公分母$2x(x+3)$去分母得：
$x+3=4x$，
移项合并同类项得$3x=3$，
解得$x=1$，
检验：把$x=1$代入$2x(x+3)$，得$2×1×(1+3)=8≠0$，
∴该分式方程的解为$x=1$；
(2) 先整理分母得$3x+3=3(x+1)$，方程两边同时乘最简公分母$3(x+1)$去分母得：
$3x=2x-1+3x+3$，
移项合并同类项得$-2x=2$，
解得$x=-1$，
检验：把$x=-1$代入$3(x+1)$，得$3×(-1+1)=0$，
∴$x=-1$是增根，该分式方程无解。
【答案】
(1) $x=1$；(2) 无解
【知识点】
分式方程的解法；增根的检验
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，重点考查解分式方程的规范步骤，解题时要注意去分母时不要漏乘常数项，完成求解后必须检验根的合理性，避免误将增根当做原方程的解，熟练掌握步骤即可得分。
【难度系数】
0.8
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验解的合理性，步骤如下：①先确定最简公分母：第(1)题最简公分母为$2x(x+3)$，第(2)题先对分母因式分解得$3x+3=3(x+1)$，因此最简公分母为$3(x+1)$；②方程两边同时乘最简公分母去掉分母，得到整式方程；③解整式方程得到未知数的值；④将所得值代入最简公分母检验，若公分母不为0，就是原方程的解，若公分母为0，则为增根，原方程无解。
【解析】
(1) 方程两边同时乘最简公分母$2x(x+3)$去分母得：
$x+3=4x$，
移项合并同类项得$3x=3$，
解得$x=1$，
检验：把$x=1$代入$2x(x+3)$，得$2×1×(1+3)=8≠0$，
∴该分式方程的解为$x=1$；
(2) 先整理分母得$3x+3=3(x+1)$，方程两边同时乘最简公分母$3(x+1)$去分母得：
$3x=2x-1+3x+3$，
移项合并同类项得$-2x=2$，
解得$x=-1$，
检验：把$x=-1$代入$3(x+1)$，得$3×(-1+1)=0$，
∴$x=-1$是增根，该分式方程无解。
【答案】
(1) $x=1$；(2) 无解
【知识点】
分式方程的解法；增根的检验
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，重点考查解分式方程的规范步骤，解题时要注意去分母时不要漏乘常数项，完成求解后必须检验根的合理性，避免误将增根当做原方程的解，熟练掌握步骤即可得分。
【难度系数】
0.8
18.(6分)如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC.求证：∠A=∠D. 
答案
18. 证明:
∵AC⊥CB,DB⊥CB,
∴△ACB与△DBC均为直角三角形,
在Rt△ACB与Rt△DBC中,
$\{\begin{array}{l} AB = DC,\ CB = BC,\end{array} $
∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL),
∴∠A=∠D.
∵AC⊥CB,DB⊥CB,
∴△ACB与△DBC均为直角三角形,
在Rt△ACB与Rt△DBC中,
$\{\begin{array}{l} AB = DC,\ CB = BC,\end{array} $
∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL),
∴∠A=∠D.
解析
【分析】
要证明∠A=∠D，可通过证明两角所在的三角形全等推导。首先根据已知的垂直条件，可判断△ACB和△DBC均为直角三角形；已知斜边AB=DC，同时两个三角形有公共直角边CB=BC，满足直角三角形全等的HL判定条件，证得两个三角形全等后，根据全等三角形对应角相等即可得到∠A=∠D。
【解析】
证明：
∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴∠ACB=∠DBC=90°，△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中：
$\{\begin{array}{l} AB = DC\\ CB = BC\end{array} $
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠A=∠D。
【答案】
证明:
∵AC⊥CB,DB⊥CB,
∴△ACB与△DBC均为直角三角形,
在Rt△ACB与Rt△DBC中,
$\{\begin{array}{l} AB = DC\\ CB = BC\end{array} $
∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL),
∴∠A=∠D.
【知识点】
直角三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义
【点评】
本题是基础的几何证明题，主要考查直角三角形全等的判定方法及全等三角形的性质，解题的关键是找到两个直角三角形的公共直角边，结合已知的斜边相等条件完成全等证明，属于全等判定的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
要证明∠A=∠D，可通过证明两角所在的三角形全等推导。首先根据已知的垂直条件，可判断△ACB和△DBC均为直角三角形；已知斜边AB=DC，同时两个三角形有公共直角边CB=BC，满足直角三角形全等的HL判定条件，证得两个三角形全等后，根据全等三角形对应角相等即可得到∠A=∠D。
【解析】
证明：
∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴∠ACB=∠DBC=90°，△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中：
$\{\begin{array}{l} AB = DC\\ CB = BC\end{array} $
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠A=∠D。
【答案】
证明:
∵AC⊥CB,DB⊥CB,
∴△ACB与△DBC均为直角三角形,
在Rt△ACB与Rt△DBC中,
$\{\begin{array}{l} AB = DC\\ CB = BC\end{array} $
∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL),
∴∠A=∠D.
【知识点】
直角三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义
【点评】
本题是基础的几何证明题，主要考查直角三角形全等的判定方法及全等三角形的性质，解题的关键是找到两个直角三角形的公共直角边，结合已知的斜边相等条件完成全等证明，属于全等判定的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
19.（8分）因式分解：
（1）$x^2y - 4y$；
（2）$-2x^2 + 8xy - 8y^2$。
（1）$x^2y - 4y$；
（2）$-2x^2 + 8xy - 8y^2$。
答案
19. 解:(1)原式=$y(x^2 - 4)=y(x+2)(x-2)$;
(2)原式=$-2(x^2 -4xy +4y^2)=-2(x - 2y)^2$.
(2)原式=$-2(x^2 -4xy +4y^2)=-2(x - 2y)^2$.
解析
【分析】
因式分解的常规解题思路为“一提二套三查”：第一步先提取公因式，第二步观察提取公因式后的多项式是否符合平方差或完全平方公式的特征，套用对应公式分解，第三步检查是否分解到每一个因式都不能再分解为止。
对于第(1)题：先观察多项式的两项，均含有公因式y，先提取公因式y，得到的多项式$x^2-4$符合平方差公式的特征，再套用平方差公式继续分解即可。
对于第(2)题：首先多项式各项含有公因式-2，先提取公因式-2（注意提取负号后括号内各项要变号），得到的多项式$x^2-4xy+4y^2$符合完全平方公式的特征，再套用完全平方公式分解即可。
【解析】
(1) 第一步：提取公因式$y$
原式$=y(x^2 - 4)$
第二步：套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a=x$，$b=2$
原式$=y(x+2)(x-2)$
(2) 第一步：提取公因式$-2$
原式$=-2(x^2 - 4xy + 4y^2)$
第二步：套用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=x$，$b=2y$
原式$=-2(x - 2y)^2$
【答案】
(1) $y(x+2)(x-2)$；(2) $-2(x - 2y)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查因式分解的规范步骤，解题时需注意先提公因式再套公式，分解要彻底，当多项式首项系数为负时，优先提取负号简化后续分解，避免符号错误。
【难度系数】
0.85
因式分解的常规解题思路为“一提二套三查”：第一步先提取公因式，第二步观察提取公因式后的多项式是否符合平方差或完全平方公式的特征，套用对应公式分解，第三步检查是否分解到每一个因式都不能再分解为止。
对于第(1)题：先观察多项式的两项，均含有公因式y，先提取公因式y，得到的多项式$x^2-4$符合平方差公式的特征，再套用平方差公式继续分解即可。
对于第(2)题：首先多项式各项含有公因式-2，先提取公因式-2（注意提取负号后括号内各项要变号），得到的多项式$x^2-4xy+4y^2$符合完全平方公式的特征，再套用完全平方公式分解即可。
【解析】
(1) 第一步：提取公因式$y$
原式$=y(x^2 - 4)$
第二步：套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a=x$，$b=2$
原式$=y(x+2)(x-2)$
(2) 第一步：提取公因式$-2$
原式$=-2(x^2 - 4xy + 4y^2)$
第二步：套用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=x$，$b=2y$
原式$=-2(x - 2y)^2$
【答案】
(1) $y(x+2)(x-2)$；(2) $-2(x - 2y)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查因式分解的规范步骤，解题时需注意先提公因式再套公式，分解要彻底，当多项式首项系数为负时，优先提取负号简化后续分解，避免符号错误。
【难度系数】
0.85
20.(8分)计算:$[6x^2 · (-x)^2 + (-2x)^3] ÷ (-2x^2)$
答案
20. 解:原式=$(6x^2 · x^2 -8x^3 )÷(-2x^2 )$
=$(6x^4 -8x^3 )÷(-2x^2 )$
=$-3x^2 +4x$.
=$(6x^4 -8x^3 )÷(-2x^2 )$
=$-3x^2 +4x$.
解析
【分析】
本题考查整式的混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内”的运算顺序：第一步先计算括号内的乘方运算，注意负数乘方的符号规则以及积的乘方法则；第二步计算括号内的乘法运算，再合并括号内的同类项；第三步将括号内的多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，结合同底数幂的除法法则计算，最后合并结果即可，计算过程中要重点注意符号处理。
【解析】
解：先计算括号内的乘方：
$(-x)^2=x^2$，$(-2x)^3=(-2)^3· x^3=-8x^3$
代入原式计算括号内的乘法与加减：
原式=$(6x^2 · x^2 -8x^3 )÷(-2x^2 )$
=$(6x^4 -8x^3 )÷(-2x^2 )$
再进行多项式除以单项式运算，分别用每一项除以$-2x^2$：
$6x^4÷(-2x^2)=-3x^2$，$-8x^3÷(-2x^2)=4x$
因此计算结果为$-3x^2 +4x$。
【答案】
$-3x^2 + 4x$
【知识点】
1. 幂的运算性质
2. 整式乘除运算
3. 多项式除以单项式
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式混合运算的运算法则，解题的关键是严格遵循运算顺序，准确掌握幂的运算、整式乘除的规则，尤其要注意运算过程中的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内”的运算顺序：第一步先计算括号内的乘方运算，注意负数乘方的符号规则以及积的乘方法则；第二步计算括号内的乘法运算，再合并括号内的同类项；第三步将括号内的多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，结合同底数幂的除法法则计算，最后合并结果即可，计算过程中要重点注意符号处理。
【解析】
解：先计算括号内的乘方：
$(-x)^2=x^2$，$(-2x)^3=(-2)^3· x^3=-8x^3$
代入原式计算括号内的乘法与加减：
原式=$(6x^2 · x^2 -8x^3 )÷(-2x^2 )$
=$(6x^4 -8x^3 )÷(-2x^2 )$
再进行多项式除以单项式运算，分别用每一项除以$-2x^2$：
$6x^4÷(-2x^2)=-3x^2$，$-8x^3÷(-2x^2)=4x$
因此计算结果为$-3x^2 +4x$。
【答案】
$-3x^2 + 4x$
【知识点】
1. 幂的运算性质
2. 整式乘除运算
3. 多项式除以单项式
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式混合运算的运算法则，解题的关键是严格遵循运算顺序，准确掌握幂的运算、整式乘除的规则，尤其要注意运算过程中的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
21.(8分)先化简,再求值:$(m+2+\dfrac{5}{2-m})÷\dfrac{3-m}{3m-6}$,其中$m=-\dfrac{2}{3}$.
答案
21. 解:
原式=$(\frac{m^2 - 4}{m - 2} - \frac{5}{m - 2})· \frac{3(m - 2)}{-(m - 3)}$
=$\frac{(m + 3)(m - 3)}{m - 2}· \frac{3(m - 2)}{-(m - 3)}$
=$-3(m+3)$
=$-3m-9$,
当$m=-\frac{2}{3}$时,
原式=$-3×(- \frac{2}{3})-9$
=$2-9=-7$.
原式=$(\frac{m^2 - 4}{m - 2} - \frac{5}{m - 2})· \frac{3(m - 2)}{-(m - 3)}$
=$\frac{(m + 3)(m - 3)}{m - 2}· \frac{3(m - 2)}{-(m - 3)}$
=$-3(m+3)$
=$-3m-9$,
当$m=-\frac{2}{3}$时,
原式=$-3×(- \frac{2}{3})-9$
=$2-9=-7$.
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题分为两大步骤：第一步先化简分式：①先处理括号内的运算，将整式$m+2$通分转化为分母为$m-2$的分式，同时把分母为$2-m$的分式转化为分母为$m-2$的分式，方便合并计算；②将除法运算转化为乘法运算，同时对分子、分母中能因式分解的部分提前因式分解；③进行约分得到最简整式。第二步将$m$的取值代入最简整式计算结果即可，运算过程中要重点注意符号的变化，避免出错。
【解析】
原式=$( \dfrac{m^2 - 4}{m - 2} - \dfrac{5}{m - 2} )· \dfrac{3(m - 2)}{-(m - 3)}$
=$\dfrac{m^2 - 9}{m - 2}· \dfrac{3(m - 2)}{-(m - 3)}$
=$\dfrac{(m + 3)(m - 3)}{m - 2}· \dfrac{3(m - 2)}{-(m - 3)}$
=$-3(m+3)$
=$-3m-9$
当$m=-\dfrac{2}{3}$时，
原式=$-3×(- \dfrac{2}{3})-9$
=$2-9=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
分式的混合运算、因式分解、分式化简求值
【点评】
本题属于常考的基础运算题型，重点考查分式运算规则和因式分解的应用，解题时需注意处理互为相反数的分母时的符号变化，约分要彻底，代值计算时注意运算顺序，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是分式化简求值类题目，解题分为两大步骤：第一步先化简分式：①先处理括号内的运算，将整式$m+2$通分转化为分母为$m-2$的分式，同时把分母为$2-m$的分式转化为分母为$m-2$的分式，方便合并计算；②将除法运算转化为乘法运算，同时对分子、分母中能因式分解的部分提前因式分解；③进行约分得到最简整式。第二步将$m$的取值代入最简整式计算结果即可，运算过程中要重点注意符号的变化，避免出错。
【解析】
原式=$( \dfrac{m^2 - 4}{m - 2} - \dfrac{5}{m - 2} )· \dfrac{3(m - 2)}{-(m - 3)}$
=$\dfrac{m^2 - 9}{m - 2}· \dfrac{3(m - 2)}{-(m - 3)}$
=$\dfrac{(m + 3)(m - 3)}{m - 2}· \dfrac{3(m - 2)}{-(m - 3)}$
=$-3(m+3)$
=$-3m-9$
当$m=-\dfrac{2}{3}$时，
原式=$-3×(- \dfrac{2}{3})-9$
=$2-9=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
分式的混合运算、因式分解、分式化简求值
【点评】
本题属于常考的基础运算题型，重点考查分式运算规则和因式分解的应用，解题时需注意处理互为相反数的分母时的符号变化，约分要彻底，代值计算时注意运算顺序，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
22.(10分)某手机专卖店的一张进货单上有如下信息:A款手机进货单价比B款手机多800元,花38 400元购进A款手机的数量与花28 800元购进B款手机的数量相同.
(1)A,B两款手机的进货单价分别是多少元?
(2)某周末两天销售单上的数据,如表所示：
则A,B两款手机的销售单价分别是多少元?
(3)根据(1)(2)所给的信息,手机专卖店要花费28 000元购进A,B两款手机若干部,则有哪几种进货方案?根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高.
(1)A,B两款手机的进货单价分别是多少元?
(2)某周末两天销售单上的数据,如表所示：
则A,B两款手机的销售单价分别是多少元?
(3)根据(1)(2)所给的信息,手机专卖店要花费28 000元购进A,B两款手机若干部,则有哪几种进货方案?根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高.
答案
22. 解:(1)设B款手机的进货单价是x元,则A款手机的进货单价是(x+800)元,
根据题意得:
$\frac{38400}{x + 800} = \frac{28800}{x}$,
解得x=2400,
经检验,x=2400是原方程的解,
则x+800=2400+800=3200.
答:A款手机的进货单价是3200元,B款手机的进货单价是2400元.
(2)设A款手机的销售单价是a元,B款手机的销售单价是b元,
根据题意得:$\{\begin{array}{l} 5a + 8b = 40100,\ 6a + 7b = 41100,\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} a = 3700,\ b = 2700.\end{array} $
答:A款手机的销售单价是3700元,B款手机的销售单价是2700元.
(3)设购买A款手机m部,B款手机n部,
根据题意,得3200m+2400n=28000,
化简得,4m+3n=35,
∵m,n都是正整数,
∴$\{\begin{array}{l} m = 2,\ n = 9\end{array} $ 或 $\{\begin{array}{l} m = 5,\ n = 5\end{array} $ 或 $\{\begin{array}{l} m = 8,\ n = 1.\end{array} $
即有三种进货方案:
方案一:购买A款手机2部,B款手机9部,利润是:(3700-3200)×2+(2700-2400)×9=3700(元).
方案二:购买A款手机5部,B款手机5部,利润是:(3700-3200)×5+(2700-2400)×5=4000(元).
方案三:购买A款手机8部,B款手机1部,利润是:(3700-3200)×8+(2700-2400)×1=4300(元).
∵3700＜4000＜4300,
∴选择方案三获得的总利润最高.
根据题意得:
$\frac{38400}{x + 800} = \frac{28800}{x}$,
解得x=2400,
经检验,x=2400是原方程的解,
则x+800=2400+800=3200.
答:A款手机的进货单价是3200元,B款手机的进货单价是2400元.
(2)设A款手机的销售单价是a元,B款手机的销售单价是b元,
根据题意得:$\{\begin{array}{l} 5a + 8b = 40100,\ 6a + 7b = 41100,\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} a = 3700,\ b = 2700.\end{array} $
答:A款手机的销售单价是3700元,B款手机的销售单价是2700元.
(3)设购买A款手机m部,B款手机n部,
根据题意,得3200m+2400n=28000,
化简得,4m+3n=35,
∵m,n都是正整数,
∴$\{\begin{array}{l} m = 2,\ n = 9\end{array} $ 或 $\{\begin{array}{l} m = 5,\ n = 5\end{array} $ 或 $\{\begin{array}{l} m = 8,\ n = 1.\end{array} $
即有三种进货方案:
方案一:购买A款手机2部,B款手机9部,利润是:(3700-3200)×2+(2700-2400)×9=3700(元).
方案二:购买A款手机5部,B款手机5部,利润是:(3700-3200)×5+(2700-2400)×5=4000(元).
方案三:购买A款手机8部,B款手机1部,利润是:(3700-3200)×8+(2700-2400)×1=4300(元).
∵3700＜4000＜4300,
∴选择方案三获得的总利润最高.
解析
【分析】
(1) 求解A、B两款手机的进货单价时，首先抓住等量关系：花38400元购进A款手机的数量=花28800元购进B款手机的数量，且A款进货单价比B款多800元。因此设B款进货单价为x元，A款为(x+800)元，结合“数量=总价÷单价”列分式方程求解即可，注意分式方程需要检验根是否符合实际意义。
(2) 求解销售单价时，根据表格中两天的销售数据，可得到两个等量关系：5台A款销售额+8台B款销售额=40100元，6台A款销售额+7台B款销售额=41100元，设A、B销售单价分别为a元、b元，列二元一次方程组求解即可。
(3) 求解进货方案时，先根据总进货费用28000元列关于A、B进货数量的方程，化简后得到二元一次不定方程，结合进货数量为正整数的条件筛选出所有符合要求的解，即得到全部进货方案；再根据“单台利润=销售单价-进货单价”，分别计算每个方案的总利润，比较大小即可得到利润最高的方案。
【解析】
(1) 设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是(x+800)元，
根据题意得：$\frac{38400}{x + 800} = \frac{28800}{x}$，
解得$x=2400$，
经检验，$x=2400$是原方程的解，且符合实际意义，
则$x+800=2400+800=3200$。
(2) 设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元，
根据题意得:$\begin{cases} 5a + 8b = 40100\\ 6a + 7b = 41100 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} a = 3700\\ b = 2700 \end{cases}$。
(3) 设购买A款手机m部，B款手机n部，
根据题意，得$3200m+2400n=28000$，
化简得：$4m+3n=35$，
∵m,n都是正整数，
∴方程的正整数解为$\begin{cases} m = 2\\ n = 9 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m = 5\\ n = 5 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m = 8\\ n = 1 \end{cases}$，
即有三种进货方案：
方案一：购买A款手机2部，B款手机9部，利润为：$(3700-3200)×2+(2700-2400)×9=3700$（元）；
方案二：购买A款手机5部，B款手机5部，利润为：$(3700-3200)×5+(2700-2400)×5=4000$（元）；
方案三：购买A款手机8部，B款手机1部，利润为：$(3700-3200)×8+(2700-2400)×1=4300$（元）；
∵$3700＜4000＜4300$，
∴方案三获得的总利润最高。
【答案】
(1) A款手机进货单价为3200元，B款手机进货单价为2400元；
(2) A款手机销售单价为3700元，B款手机销售单价为2700元；
(3) 共有3种进货方案：方案一购进A款2部、B款9部；方案二购进A款5部、B款5部；方案三购进A款8部、B款1部；购进A款8部、B款1部的方案总利润最高。
【知识点】
分式方程的应用；二元一次方程组的应用；方案优化设计
【点评】
本题是结合实际消费场景的方程类综合应用题，分别考察了分式方程、二元一次方程组以及不定方程的求解与应用，解题核心是找准不同情境下的等量关系列方程，需要注意分式方程必须验根，不定方程求解时要结合正整数的限制筛选符合实际的解，考察的知识点贴合生活，逻辑性较强。
【难度系数】
0.6
(1) 求解A、B两款手机的进货单价时，首先抓住等量关系：花38400元购进A款手机的数量=花28800元购进B款手机的数量，且A款进货单价比B款多800元。因此设B款进货单价为x元，A款为(x+800)元，结合“数量=总价÷单价”列分式方程求解即可，注意分式方程需要检验根是否符合实际意义。
(2) 求解销售单价时，根据表格中两天的销售数据，可得到两个等量关系：5台A款销售额+8台B款销售额=40100元，6台A款销售额+7台B款销售额=41100元，设A、B销售单价分别为a元、b元，列二元一次方程组求解即可。
(3) 求解进货方案时，先根据总进货费用28000元列关于A、B进货数量的方程，化简后得到二元一次不定方程，结合进货数量为正整数的条件筛选出所有符合要求的解，即得到全部进货方案；再根据“单台利润=销售单价-进货单价”，分别计算每个方案的总利润，比较大小即可得到利润最高的方案。
【解析】
(1) 设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是(x+800)元，
根据题意得：$\frac{38400}{x + 800} = \frac{28800}{x}$，
解得$x=2400$，
经检验，$x=2400$是原方程的解，且符合实际意义，
则$x+800=2400+800=3200$。
(2) 设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元，
根据题意得:$\begin{cases} 5a + 8b = 40100\\ 6a + 7b = 41100 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} a = 3700\\ b = 2700 \end{cases}$。
(3) 设购买A款手机m部，B款手机n部，
根据题意，得$3200m+2400n=28000$，
化简得：$4m+3n=35$，
∵m,n都是正整数，
∴方程的正整数解为$\begin{cases} m = 2\\ n = 9 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m = 5\\ n = 5 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m = 8\\ n = 1 \end{cases}$，
即有三种进货方案：
方案一：购买A款手机2部，B款手机9部，利润为：$(3700-3200)×2+(2700-2400)×9=3700$（元）；
方案二：购买A款手机5部，B款手机5部，利润为：$(3700-3200)×5+(2700-2400)×5=4000$（元）；
方案三：购买A款手机8部，B款手机1部，利润为：$(3700-3200)×8+(2700-2400)×1=4300$（元）；
∵$3700＜4000＜4300$，
∴方案三获得的总利润最高。
【答案】
(1) A款手机进货单价为3200元，B款手机进货单价为2400元；
(2) A款手机销售单价为3700元，B款手机销售单价为2700元；
(3) 共有3种进货方案：方案一购进A款2部、B款9部；方案二购进A款5部、B款5部；方案三购进A款8部、B款1部；购进A款8部、B款1部的方案总利润最高。
【知识点】
分式方程的应用；二元一次方程组的应用；方案优化设计
【点评】
本题是结合实际消费场景的方程类综合应用题，分别考察了分式方程、二元一次方程组以及不定方程的求解与应用，解题核心是找准不同情境下的等量关系列方程，需要注意分式方程必须验根，不定方程求解时要结合正整数的限制筛选符合实际的解，考察的知识点贴合生活，逻辑性较强。
【难度系数】
0.6
