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6. 计算：(1)$(30a^3b^3 - 27a^2b^2) ÷ 3ab = \_\_\_\_\_\_$；
(2)$(16x^3 - 24x^2) ÷ (-4x^2) = \_\_\_\_\_\_$；
(3)$(4xy^2 + 3x^2y + 2xy) ÷ 2xy = \_\_\_\_\_\_$。
(2)$(16x^3 - 24x^2) ÷ (-4x^2) = \_\_\_\_\_\_$；
(3)$(4xy^2 + 3x^2y + 2xy) ÷ 2xy = \_\_\_\_\_\_$。
答案
(1) $10a^2b^2 -9ab$ (2) $-4x + 6$ (3) $2y + \frac{3}{2}x + 1$
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是遵循多项式除以单项式的法则：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。计算时要注意两点：一是除的时候要带着单项式的符号一起运算；二是运用同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）计算，同时不要漏除多项式中的任意一项。
【解析】
(1) 将原式拆分计算：
$\begin{aligned}原式&=30a^3b^3 ÷ 3ab - 27a^2b^2 ÷ 3ab\\&=(30÷3)·a^{3-1}·b^{3-1} - (27÷3)·a^{2-1}·b^{2-1}\\&=10a^2b^2 -9ab\end{aligned}$
(2) 将原式拆分计算：
$\begin{aligned}原式&=16x^3 ÷ (-4x^2) + (-24x^2) ÷ (-4x^2)\\&=[16÷(-4)]·x^{3-2} + [(-24)÷(-4)]·x^{2-2}\\&=-4x +6\end{aligned}$
(3) 将原式拆分计算：
$\begin{aligned}原式&=4xy^2 ÷ 2xy + 3x^2y ÷ 2xy + 2xy ÷ 2xy\\&=(4÷2)·x^{1-1}·y^{2-1} + (3÷2)·x^{2-1}·y^{1-1} +1\\&=2y + \frac{3}{2}x +1\end{aligned}$
【答案】
(1) $10a^2b^2 -9ab$ (2) $-4x + 6$ (3) $2y + \frac{3}{2}x + 1$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法、单项式除以单项式
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，核心是掌握将多项式除法转化为单项式除法的思路，计算时需注意系数的符号，避免出现漏除项、指数计算错误的问题。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是遵循多项式除以单项式的法则：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。计算时要注意两点：一是除的时候要带着单项式的符号一起运算；二是运用同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）计算，同时不要漏除多项式中的任意一项。
【解析】
(1) 将原式拆分计算：
$\begin{aligned}原式&=30a^3b^3 ÷ 3ab - 27a^2b^2 ÷ 3ab\\&=(30÷3)·a^{3-1}·b^{3-1} - (27÷3)·a^{2-1}·b^{2-1}\\&=10a^2b^2 -9ab\end{aligned}$
(2) 将原式拆分计算：
$\begin{aligned}原式&=16x^3 ÷ (-4x^2) + (-24x^2) ÷ (-4x^2)\\&=[16÷(-4)]·x^{3-2} + [(-24)÷(-4)]·x^{2-2}\\&=-4x +6\end{aligned}$
(3) 将原式拆分计算：
$\begin{aligned}原式&=4xy^2 ÷ 2xy + 3x^2y ÷ 2xy + 2xy ÷ 2xy\\&=(4÷2)·x^{1-1}·y^{2-1} + (3÷2)·x^{2-1}·y^{1-1} +1\\&=2y + \frac{3}{2}x +1\end{aligned}$
【答案】
(1) $10a^2b^2 -9ab$ (2) $-4x + 6$ (3) $2y + \frac{3}{2}x + 1$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法、单项式除以单项式
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，核心是掌握将多项式除法转化为单项式除法的思路，计算时需注意系数的符号，避免出现漏除项、指数计算错误的问题。
【难度系数】
0.8
7. 若一个多项式与单项式$2a^2b$的积是$a^3b - \frac{1}{3}a^2b^2$，则这个多项式是
$\frac{1}{2}a - \frac{1}{6}b$
。答案
7. $\frac{1}{2}a - \frac{1}{6}b$
解析
【分析】
本题已知一个多项式与单项式$2a^2b$的乘积，要求这个多项式，可根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系，将问题转化为多项式除以单项式的运算。解题时遵循多项式除以单项式的法则：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，分别计算每一项的除法结果后合并即可。
【解析】
根据题意，所求多项式为：
$\begin{aligned}&(a^3b - \frac{1}{3}a^2b^2) ÷ 2a^2b \\=&a^3b ÷ 2a^2b - \frac{1}{3}a^2b^2 ÷ 2a^2b \\=&\frac{1}{2}a - \frac{1}{6}b\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}a - \frac{1}{6}b$
【知识点】
多项式除以单项式；单项式除以单项式；整式乘除互逆关系
【点评】
本题属于基础运算题，核心是通过乘除的互逆关系列出除法算式，运算时需注意系数的计算以及同底数幂相除的指数运算规则，避免符号和系数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题已知一个多项式与单项式$2a^2b$的乘积，要求这个多项式，可根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系，将问题转化为多项式除以单项式的运算。解题时遵循多项式除以单项式的法则：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，分别计算每一项的除法结果后合并即可。
【解析】
根据题意，所求多项式为：
$\begin{aligned}&(a^3b - \frac{1}{3}a^2b^2) ÷ 2a^2b \\=&a^3b ÷ 2a^2b - \frac{1}{3}a^2b^2 ÷ 2a^2b \\=&\frac{1}{2}a - \frac{1}{6}b\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}a - \frac{1}{6}b$
【知识点】
多项式除以单项式；单项式除以单项式；整式乘除互逆关系
【点评】
本题属于基础运算题，核心是通过乘除的互逆关系列出除法算式，运算时需注意系数的计算以及同底数幂相除的指数运算规则，避免符号和系数计算错误。
【难度系数】
0.8
8. 若$(-25y^3 + 15y^2 - 5y) ÷ M = -5y$，则$M=$
$5y^2 - 3y + 1$
。答案
8. $5y^2 - 3y + 1$
解析
【分析】
要计算除数M，首先根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，可列出M的表达式为$(-25y^3 + 15y^2 - 5y) ÷ (-5y)$，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算时注意每一项的符号不要出错。
【解析】
根据除法各部分的关系可得：
$M = (-25y^3 + 15y^2 - 5y) ÷ (-5y)$
根据多项式除以单项式的运算法则，分别计算每一项除以$-5y$：
$-25y^3 ÷ (-5y) = 5y^2$
$15y^2 ÷ (-5y) = -3y$
$-5y ÷ (-5y) = 1$
将所得的商相加，得$M = 5y^2 - 3y + 1$
【答案】
$5y^2 - 3y + 1$
【知识点】
多项式除以单项式法则；整式除法各部分关系
【点评】
本题是整式除法的基础题型，解题核心是熟练运用除法各部分关系列出待求式，再按多项式除以单项式的规则计算，计算过程中需重点注意各项的符号，避免因符号疏漏出错。
【难度系数】
0.8
要计算除数M，首先根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，可列出M的表达式为$(-25y^3 + 15y^2 - 5y) ÷ (-5y)$，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算时注意每一项的符号不要出错。
【解析】
根据除法各部分的关系可得：
$M = (-25y^3 + 15y^2 - 5y) ÷ (-5y)$
根据多项式除以单项式的运算法则，分别计算每一项除以$-5y$：
$-25y^3 ÷ (-5y) = 5y^2$
$15y^2 ÷ (-5y) = -3y$
$-5y ÷ (-5y) = 1$
将所得的商相加，得$M = 5y^2 - 3y + 1$
【答案】
$5y^2 - 3y + 1$
【知识点】
多项式除以单项式法则；整式除法各部分关系
【点评】
本题是整式除法的基础题型，解题核心是熟练运用除法各部分关系列出待求式，再按多项式除以单项式的规则计算，计算过程中需重点注意各项的符号，避免因符号疏漏出错。
【难度系数】
0.8
9. 计算：
(1) $(\dfrac{2}{5}y^2 - 6xy^2 + \dfrac{2}{3}y^5) ÷ \dfrac{2}{3}y^2$；
(2) $(16x^3y - 8x^2y^2 + 12xy^3) ÷ (-4xy)$。
(1) $(\dfrac{2}{5}y^2 - 6xy^2 + \dfrac{2}{3}y^5) ÷ \dfrac{2}{3}y^2$；
(2) $(16x^3y - 8x^2y^2 + 12xy^3) ÷ (-4xy)$。
答案
(1) $y^3 -9x + \frac{3}{5}$ (2) $-4x^2 + 2xy -3y^2$
解析
【分析】
解决本题需要用到多项式除以单项式的运算法则，思考步骤如下：1. 先将多项式的每一项分别除以作为除数的单项式；2. 每一项计算时，先算系数的除法，再按照同底数幂的除法规则计算字母部分，单独存在的字母直接照抄；3. 计算过程中注意每一项的符号，最后将所有项的商相加得到最终结果，可按降幂排列让结果更规范。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式法则拆分计算：
$\begin{aligned}(\dfrac{2}{5}y^2 - 6xy^2 + \dfrac{2}{3}y^5) ÷ \dfrac{2}{3}y^2&=\dfrac{2}{5}y^2 ÷ \dfrac{2}{3}y^2 - 6xy^2 ÷ \dfrac{2}{3}y^2 + \dfrac{2}{3}y^5 ÷ \dfrac{2}{3}y^2\\&=\dfrac{2}{5}×\dfrac{3}{2}×(y^2÷y^2) - 6×\dfrac{3}{2}×x×(y^2÷y^2) + (\dfrac{2}{3}÷\dfrac{2}{3})×(y^5÷y^2)\\&=\dfrac{3}{5} -9x + y^3\\&=y^3 -9x + \dfrac{3}{5}\end{aligned}$
(2) 按照法则拆分计算，注意除数带负号：
$\begin{aligned}(16x^3y - 8x^2y^2 + 12xy^3) ÷ (-4xy)&=16x^3y ÷ (-4xy) -8x^2y^2 ÷ (-4xy) +12xy^3 ÷ (-4xy)\\&=16÷(-4)×(x^3÷x)×(y÷y) + (-8)÷(-4)×(x^2÷x)×(y^2÷y) +12÷(-4)×(x÷x)×(y^3÷y)\\&=-4x^2 +2xy -3y^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $y^3 -9x + \frac{3}{5}$；(2) $-4x^2 + 2xy -3y^2$
【知识点】
多项式除以单项式，同底数幂除法，有理数除法
【点评】
本题是整式除法的基础题型，核心是掌握多项式除以单项式的运算规则，运算时需注意符号的处理，系数计算和幂的运算要仔细，避免出现漏项、符号错误或指数计算错误的问题。
【难度系数】
0.75
解决本题需要用到多项式除以单项式的运算法则，思考步骤如下：1. 先将多项式的每一项分别除以作为除数的单项式；2. 每一项计算时，先算系数的除法，再按照同底数幂的除法规则计算字母部分，单独存在的字母直接照抄；3. 计算过程中注意每一项的符号，最后将所有项的商相加得到最终结果，可按降幂排列让结果更规范。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式法则拆分计算：
$\begin{aligned}(\dfrac{2}{5}y^2 - 6xy^2 + \dfrac{2}{3}y^5) ÷ \dfrac{2}{3}y^2&=\dfrac{2}{5}y^2 ÷ \dfrac{2}{3}y^2 - 6xy^2 ÷ \dfrac{2}{3}y^2 + \dfrac{2}{3}y^5 ÷ \dfrac{2}{3}y^2\\&=\dfrac{2}{5}×\dfrac{3}{2}×(y^2÷y^2) - 6×\dfrac{3}{2}×x×(y^2÷y^2) + (\dfrac{2}{3}÷\dfrac{2}{3})×(y^5÷y^2)\\&=\dfrac{3}{5} -9x + y^3\\&=y^3 -9x + \dfrac{3}{5}\end{aligned}$
(2) 按照法则拆分计算，注意除数带负号：
$\begin{aligned}(16x^3y - 8x^2y^2 + 12xy^3) ÷ (-4xy)&=16x^3y ÷ (-4xy) -8x^2y^2 ÷ (-4xy) +12xy^3 ÷ (-4xy)\\&=16÷(-4)×(x^3÷x)×(y÷y) + (-8)÷(-4)×(x^2÷x)×(y^2÷y) +12÷(-4)×(x÷x)×(y^3÷y)\\&=-4x^2 +2xy -3y^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $y^3 -9x + \frac{3}{5}$；(2) $-4x^2 + 2xy -3y^2$
【知识点】
多项式除以单项式，同底数幂除法，有理数除法
【点评】
本题是整式除法的基础题型，核心是掌握多项式除以单项式的运算规则，运算时需注意符号的处理，系数计算和幂的运算要仔细，避免出现漏项、符号错误或指数计算错误的问题。
【难度系数】
0.75
10. 先化简,再求值:$[(x+y)^2 - y(2x+y) - 8x] ÷ 2x$,其中 $x=2026$, $y=2025.$
答案
原式$=\frac{1}{2}x -4$.当$x=2026$，$y=2025$时，原式$=\frac{1}{2}×2026 -4=1009$
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的思路求解：第一步先处理中括号内的运算，按运算顺序先算乘方、再算乘法，用完全平方公式展开$(x+y)^2$，用单项式乘多项式法则计算$y(2x+y)$，再合并同类项化简括号内的整式；第二步用多项式除以单项式的法则，把化简后的多项式除以$2x$得到最简式；最后观察最简式发现不含$y$，只需代入$x$的值计算即可得到结果。
【解析】
化简原式：
$\begin{aligned}&[(x+y)^2 - y(2x+y) - 8x] ÷ 2x\\=&[x^2+2xy+y^2 - (2xy+y^2) - 8x] ÷ 2x\\=&(x^2+2xy+y^2 - 2xy - y^2 - 8x) ÷ 2x\\=&(x^2-8x) ÷ 2x\\=&x^2÷2x - 8x÷2x\\=&\frac{1}{2}x - 4\end{aligned}$
代入$x=2026$计算：
原式$=\frac{1}{2}×2026 -4=1013-4=1009$
【答案】
原式$=\frac{1}{2}x -4$，当$x=2026$，$y=2025$时，原式$=\frac{1}{2}×2026 -4=1009$
【知识点】
1. 整式的混合运算
2. 完全平方公式
3. 多项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查整式运算的法则和运算顺序，解题时要注意去括号的符号变化，合并同类项时需准确识别同类项，本题化简后消去了参数$y$，最终结果仅和$x$的取值有关，计算时要注意数值运算的准确性。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的思路求解：第一步先处理中括号内的运算，按运算顺序先算乘方、再算乘法，用完全平方公式展开$(x+y)^2$，用单项式乘多项式法则计算$y(2x+y)$，再合并同类项化简括号内的整式；第二步用多项式除以单项式的法则，把化简后的多项式除以$2x$得到最简式；最后观察最简式发现不含$y$，只需代入$x$的值计算即可得到结果。
【解析】
化简原式：
$\begin{aligned}&[(x+y)^2 - y(2x+y) - 8x] ÷ 2x\\=&[x^2+2xy+y^2 - (2xy+y^2) - 8x] ÷ 2x\\=&(x^2+2xy+y^2 - 2xy - y^2 - 8x) ÷ 2x\\=&(x^2-8x) ÷ 2x\\=&x^2÷2x - 8x÷2x\\=&\frac{1}{2}x - 4\end{aligned}$
代入$x=2026$计算：
原式$=\frac{1}{2}×2026 -4=1013-4=1009$
【答案】
原式$=\frac{1}{2}x -4$，当$x=2026$，$y=2025$时，原式$=\frac{1}{2}×2026 -4=1009$
【知识点】
1. 整式的混合运算
2. 完全平方公式
3. 多项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查整式运算的法则和运算顺序，解题时要注意去括号的符号变化，合并同类项时需准确识别同类项，本题化简后消去了参数$y$，最终结果仅和$x$的取值有关，计算时要注意数值运算的准确性。
【难度系数】
0.8
11. 已知$▲·(-2xy)=4x^{2}y -6xy^{2}$，则▲=【 】
A.-2x+3y
B.2x+3y
C.-2x-3y
D.2x-3y
A.-2x+3y
B.2x+3y
C.-2x-3y
D.2x-3y
答案
A
解析
【分析】
本题已知乘法运算的积和其中一个因式，要求未知因式，根据乘除互逆的运算关系，未知因式等于积除以已知的因式，因此只需将等号右侧的多项式除以单项式$-2xy$，再按照多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果，计算时要重点注意每一项的符号处理。
【解析】
根据乘除互逆关系可得：
$▲=(4x^2y - 6xy^2)÷(-2xy)$
根据多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，拆分计算如下：
$=4x^2y÷(-2xy) + (-6xy^2)÷(-2xy)$
分别计算两项的商：
第一项：$4÷(-2)·(x^2÷ x)·(y÷ y)=-2x$
第二项：$(-6)÷(-2)·(x÷ x)·(y^2÷ y)=3y$
因此$▲=-2x+3y$
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式、整式乘除互逆
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是利用乘除互逆关系将问题转化为多项式除以单项式的运算，计算时需注意系数的符号以及同底数幂的除法规则，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.8
本题已知乘法运算的积和其中一个因式，要求未知因式，根据乘除互逆的运算关系，未知因式等于积除以已知的因式，因此只需将等号右侧的多项式除以单项式$-2xy$，再按照多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果，计算时要重点注意每一项的符号处理。
【解析】
根据乘除互逆关系可得：
$▲=(4x^2y - 6xy^2)÷(-2xy)$
根据多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，拆分计算如下：
$=4x^2y÷(-2xy) + (-6xy^2)÷(-2xy)$
分别计算两项的商：
第一项：$4÷(-2)·(x^2÷ x)·(y÷ y)=-2x$
第二项：$(-6)÷(-2)·(x÷ x)·(y^2÷ y)=3y$
因此$▲=-2x+3y$
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式、整式乘除互逆
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是利用乘除互逆关系将问题转化为多项式除以单项式的运算，计算时需注意系数的符号以及同底数幂的除法规则，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.8
12. 已知$(x^{n+a} + x^{n+b}) ÷ x^{n+1} = x^2 + x^3$，其中$n$是正整数，那么$a + b$的值是 【 】
A.3
B.5
C.7
D.9
A.3
B.5
C.7
D.9
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆多项式除以单项式的运算法则，先将等号左边的除法算式展开计算，再依据同底数幂除法的运算法则化简，最后根据等式两边对应同类项的指数相等，求出a、b的值，进而计算a+b即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将等号左边展开计算：
$\begin{aligned}(x^{n+a} + x^{n+b}) ÷ x^{n+1}&=x^{n+a}÷ x^{n+1} + x^{n+b}÷ x^{n+1}\\\end{aligned}$
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的法则，化简得：
$\begin{aligned}x^{n+a}÷ x^{n+1}&=x^{(n+a)-(n+1)}=x^{a-1}\\x^{n+b}÷ x^{n+1}&=x^{(n+b)-(n+1)}=x^{b-1}\\\end{aligned}$
因此左边化简结果为$x^{a-1} + x^{b-1}$，已知其等于$x^2 + x^3$，可得$a-1$、$b-1$的值分别为2和3（顺序可互换）：
情况1：若$a-1=2$，$b-1=3$，则$a=3$，$b=4$，$a+b=3+4=7$；
情况2：若$a-1=3$，$b-1=2$，则$a=4$，$b=3$，$a+b=4+3=7$；
综上，$a+b$的值为7。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式法则；同底数幂的除法运算
【点评】
本题属于整式除法的基础应用类题目，解题核心是熟练掌握同底数幂的除法运算法则，通过等式两边同类项的指数对应相等建立关系求解，是整式运算章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆多项式除以单项式的运算法则，先将等号左边的除法算式展开计算，再依据同底数幂除法的运算法则化简，最后根据等式两边对应同类项的指数相等，求出a、b的值，进而计算a+b即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将等号左边展开计算：
$\begin{aligned}(x^{n+a} + x^{n+b}) ÷ x^{n+1}&=x^{n+a}÷ x^{n+1} + x^{n+b}÷ x^{n+1}\\\end{aligned}$
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的法则，化简得：
$\begin{aligned}x^{n+a}÷ x^{n+1}&=x^{(n+a)-(n+1)}=x^{a-1}\\x^{n+b}÷ x^{n+1}&=x^{(n+b)-(n+1)}=x^{b-1}\\\end{aligned}$
因此左边化简结果为$x^{a-1} + x^{b-1}$，已知其等于$x^2 + x^3$，可得$a-1$、$b-1$的值分别为2和3（顺序可互换）：
情况1：若$a-1=2$，$b-1=3$，则$a=3$，$b=4$，$a+b=3+4=7$；
情况2：若$a-1=3$，$b-1=2$，则$a=4$，$b=3$，$a+b=4+3=7$；
综上，$a+b$的值为7。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式法则；同底数幂的除法运算
【点评】
本题属于整式除法的基础应用类题目，解题核心是熟练掌握同底数幂的除法运算法则，通过等式两边同类项的指数对应相等建立关系求解，是整式运算章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
13. 计算：$(3a^{n+2} - 6a^{n+1}) ÷ 3a^{n-1} =$
$a^3 - 2a^2$
.答案
13. $a^3 - 2a^2$
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路遵循多项式除以单项式的运算法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。运算过程中需要用到单项式除以单项式、同底数幂相除的规则，计算指数时注意带字母的指数相减的运算要准确。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3a^{n+2} ÷ 3a^{n-1} - 6a^{n+1} ÷ 3a^{n-1} \\&=(3÷3) · a^{(n+2)-(n-1)} + (-6÷3) · a^{(n+1)-(n-1)} \\&=a^{n+2-n+1} -2a^{n+1-n+1} \\&=a^3 - 2a^2\end{aligned}$
【答案】
$a^3 - 2a^2$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法、单项式除以单项式
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，核心考查对多项式除以单项式运算法则的掌握程度，解题时需注意拆分多项式时不要漏项，同底数幂相减计算指数时注意符号，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路遵循多项式除以单项式的运算法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。运算过程中需要用到单项式除以单项式、同底数幂相除的规则，计算指数时注意带字母的指数相减的运算要准确。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3a^{n+2} ÷ 3a^{n-1} - 6a^{n+1} ÷ 3a^{n-1} \\&=(3÷3) · a^{(n+2)-(n-1)} + (-6÷3) · a^{(n+1)-(n-1)} \\&=a^{n+2-n+1} -2a^{n+1-n+1} \\&=a^3 - 2a^2\end{aligned}$
【答案】
$a^3 - 2a^2$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法、单项式除以单项式
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，核心考查对多项式除以单项式运算法则的掌握程度，解题时需注意拆分多项式时不要漏项，同底数幂相减计算指数时注意符号，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.8
14. 若$(6x^4 - 2x^{2-n}) ÷ 2x^3 = 3x - x^2$（$n$为常数），则$n$的值为________。
答案
$-3$
解析
【分析】
解题时首先利用多项式除以单项式的运算法则，将等号左侧的多项式拆分为两个单项式分别除以除式，再根据同底数幂的除法法则计算出结果；最后利用等式两边对应项的指数相等，建立关于n的一元一次方程，解方程即可得到n的值。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将左边式子展开计算：
$\begin{aligned}(6x^4 - 2x^{2-n}) ÷ 2x^3 &= 6x^4÷2x^3 - 2x^{2-n}÷2x^3 \\&= 3x^{4-3} - x^{(2-n)-3} \\&= 3x - x^{-n-1}\end{aligned}$
已知该式等于$3x - x^2$，等式两边对应同类项的指数相等，因此：
$-n - 1 = 2$
解得：$n = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法；一元一次方程求解
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，解题关键是熟练掌握整式除法的运算规则，同时学会利用等式两边同类项的特征建立方程求解未知参数，计算时要注意幂的指数运算规则，避免符号或指数计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用多项式除以单项式的运算法则，将等号左侧的多项式拆分为两个单项式分别除以除式，再根据同底数幂的除法法则计算出结果；最后利用等式两边对应项的指数相等，建立关于n的一元一次方程，解方程即可得到n的值。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将左边式子展开计算：
$\begin{aligned}(6x^4 - 2x^{2-n}) ÷ 2x^3 &= 6x^4÷2x^3 - 2x^{2-n}÷2x^3 \\&= 3x^{4-3} - x^{(2-n)-3} \\&= 3x - x^{-n-1}\end{aligned}$
已知该式等于$3x - x^2$，等式两边对应同类项的指数相等，因此：
$-n - 1 = 2$
解得：$n = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法；一元一次方程求解
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，解题关键是熟练掌握整式除法的运算规则，同时学会利用等式两边同类项的特征建立方程求解未知参数，计算时要注意幂的指数运算规则，避免符号或指数计算错误。
【难度系数】
0.7
