3. 如图10,E,F是四边形ABCD的边AD,BC的中点,G,H是BD,AC的中点.
求证:EF与GH互相平分.

证明：连接EG，GF，FH，HE。
∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△ABD的中位线，
∴EG//AB，EG=1/2AB。
∵H，F分别是AC，BC的中点，
∴HF是△ABC的中位线，
∴HF//AB，HF=1/2AB。
∴EG//HF，EG=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形。
∴EF与GH互相平分。

1. 如图1,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2:5,且三角尺的一边长为8 cm,则投影三角形的对应边长为()

A.8 cm
B.20 cm
C.3.2 cm
D.10 cm

【解析】：
本题主要考察位似图形的性质，即位似图形中对应边之间的比例关系。
根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫做位似图形。
位似图形中，对应边之间的比例是相等的，这个比例被称为相似比。
题目中给出相似比为$2:5$，三角尺的一边长为$8 cm$，需要找出投影三角形的对应边长。
设投影三角形的对应边长为 $x$ cm。
根据相似比，可以建立比例关系：
$\frac{8}{x} = \frac{2}{5}$
解这个比例关系，找出 $x$ 的值，
$x = \frac{8 × 5}{2} = 20 \text{ cm}$
【答案】：
B. $20 \text{ cm}$。

2. 如图2,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A'B'C'D',若AB:A'B'= 1:2,则四边形ABCD的面积:四边形A'B'C'D'的面积为()
A.4:1
B.$\sqrt{2}:1$

C.$1:\sqrt{2}$
D.1:4

【解析】：本题可根据位似图形的性质，得出两个四边形位似比，再根据相似多边形面积比等于位似比的平方来求解。
步骤一：确定四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$的位似比
位似图形是特殊的相似图形，位似比等于相似比。
已知$AB:A'B' = 1:2$，即四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$的对应边的比为$1:2$，所以四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$的位似比为$1:2$。
步骤二：根据相似多边形面积比与位似比的关系求面积比
相似多边形面积比等于相似比（位似比）的平方。
因为四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$的位似比为$1:2$，所以它们的面积比为$1^2:2^2 = 1:4$，即四边形$ABCD$的面积:四边形$A'B'C'D'$的面积为$1:4$。
【答案】：D