3. 如图3,五边形ABCDE和五边形A_1B_1C_1D_1E_1是位似图形,点P为位似中心,且PA_1= $\frac{2}{3}$PA,则AB:A_1B_1等于()

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{3}$

解：∵五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，点P为位似中心，
∴AB与A₁B₁是对应边，位似比等于对应点到位似中心的距离之比。
∵PA₁ = $\frac{2}{3}$PA，
∴位似比为PA:PA₁ = 1 : $\frac{2}{3}$ = $\frac{3}{2}$，
∴AB:A₁B₁ = $\frac{3}{2}$。
答案：B

1. 如图4,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且位似比是1:2,若AB= 2 cm,则A'B'= cm,并在图中画出位似中心O.

【解析】：
本题考查位似图形的性质，即位似图形对应边之间的比例关系。
由于$\bigtriangleup ABC$与$\bigtriangleup A^{\prime}B ^{\prime} C ^{\prime} $是位似图形，且位似比是$1:2$，根据位似图形的性质，我们有：
$\frac{AB}{A ^{\prime} B ^{\prime} } = \frac{1}{2}$。
已知$AB = 2cm$，代入上式得：
$A ^{\prime} B ^{\prime} = 2 × AB = 2 × 2 = 4(cm)$。
对于位似中心O的确定，由于题目未给出具体的图形，无法直接画出。但通常，位似中心O位于两个位似图形对应点连线的交点上。在实际操作中，可以通过延长$AB$和$A ^{\prime} B ^{\prime} $（或其他对应边）来找到它们的交点，即为位似中心O。
【答案】：
$A ^{\prime} B ^{\prime} = 4cm$；
位似中心O的图略。

2. 图5中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是.

【解析】：
本题考察的是位似图形的性质。位似图形是特殊的相似图形，其对应点连线所在的直线相交于一点，这个交点就是位似中心。观察图5，可以看到两个三角形的对应点连线（或延长线）都相交于一点$P$，所以点$P$就是这两个三角形的位似中心。
【答案】：
点$P$。

3. 如图6,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是.

解：
∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点
∴OD/OA = OE/OB = OF/OC = 1/2
∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的
∴△DEF与△ABC的相似比为1/2
∴△DEF与△ABC的面积比是(1/2)² = 1/4
故答案为：1:4

1. 如图7,在下面的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.以O为位似中心,在作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC是位似图形,且位似比为1:2.

【解析】：
本题考查的是位似图形的性质及在网格图中作图。
位似图形的性质：位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
根据题意，位似中心为点$O$，位似比为$1:2$，即新图形$\triangle A'B'C'$的各边长度是原图形$\triangle ABC$各边长度的$\frac{1}{2}$。
在网格图中，可以通过数格子来确定点的位置。
对于点$A$，它到位似中心$O$的水平距离是$4$个格子，垂直距离是$2$个格子。
根据位似比，点$A'$到位似中心$O$的水平距离应为$2$个格子，垂直距离应为$1$个格子。
由于点$A$在位似中心$O$的左上方，因此点$A'$也应在$O$的左上方，且距离按位似比缩小。
同理，可以确定点$B'$和点$C'$的位置。
点$B$到位似中心$O$的水平距离是$2$个格子，且在$O$的左侧，垂直距离是$0$个格子。
因此，点$B'$到位似中心$O$的水平距离应为$1$个格子，且在$O$的左侧，垂直距离仍为$0$个格子。
点$C$到位似中心$O$的水平距离是$2$个格子，且在$O$的右侧，垂直距离是$0$个格子。
因此，点$C'$到位似中心$O$的水平距离应为$1$个格子，且在$O$的右侧，垂直距离仍为$0$个格子。
连接$A'$，$B'$，$C'$三点，得到所求的$\triangle A'B'C'$。
【答案】：
图略（在网格图中，按照上述分析，连接$A'(O$左上方水平$2$格垂直$1$格处)，$B'(O$左侧水平$1$格处)，$C'(O$右侧水平$1$格处)三点，得到$\triangle A'B'C'$）。