1. 班会课上，小明调查了五名同学一周的阅读时间(单位:h)，分别为30,35,30,40,20.这组数据的众数是( )
A. 20
B. 30
C. 35
D. 40

B

2. 下表是某校乒乓球队12名队员的年龄统计情况,下列关于这12名队员的年龄的说法正确的是( )
|年龄/岁|13|14|15|16|
|----|----|----|----|----|
|人数|1|5|4|2|
A. 众数是14岁
B. 众数是5岁
C. 平均数是14岁
D. 中位数是15岁

A

3. 若一组数据1,3,5,x的平均数与中位数相同,则x的值是______.

$-1$或$3$或$7$

4. 2024年巴黎奥运会跳水项目女子10米台决赛中,我国选手以425.6的高分夺得冠军.这位选手5跳的成绩分别为90.0分、84.8分、76.8分、92.4分、81.6分,则5次成绩的中位数为______分.

$84.8$

5. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况,老师分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩(满分10分),对其进行整理、描述和分析.其中左图是乙班20名学生成绩的条形统计图,右表是甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差(单位:分).
|班级|平均数|众数|中位数|方差|
|----|----|----|----|----|
|甲|7|7|7|$s_{甲}^{2}=2.15$|
|乙|7|m|P|$s_{乙}^{2}$|
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中$m=$______,$P=$______;
(2)求上表中$s_{乙}^{2}$的值,并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定.

【解析】：
### $(1)$求$m$和$P$的值
**求$m$（众数）的值：**
众数是一组数据中出现次数最多的数据。
观察乙班成绩的条形统计图，$8$分出现的次数最多（$5$次），所以$m = 8$。
**求$P$（中位数）的值：**
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。
将乙班$20$名学生的成绩从小到大排列，第$10$个数和第$11$个数分别是$7$和$8$，则中位数$P=\frac{7 + 8}{2}=7.5$。
### $(2)$求$s_{乙}^{2}$的值并分析哪个班成绩更稳定
**计算$s_{乙}^{2}$的值：**
根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$（其中$n$是样本容量，$\overline{x}$是平均数，$x_{i}$是个体数据）。
已知$\overline{x}=7$，$n = 20$，$4$个$5$分，$4$个$6$分，$4$个$7$分，$5$个$8$分，$2$个$9$分，$1$个$10$分。
$\begin{aligned}s_{乙}^{2}&=\frac{1}{20}[(5 - 7)^{2}\times4+(6 - 7)^{2}\times4+(7 - 7)^{2}\times4+(8 - 7)^{2}\times5+(9 - 7)^{2}\times2+(10 - 7)^{2}\times1]\\&=\frac{1}{20}[(- 2)^{2}\times4+(-1)^{2}\times4+0^{2}\times4+1^{2}\times5+2^{2}\times2+3^{2}\times1]\\&=\frac{1}{20}(16 + 4+0 + 5+8 + 3)\\&=\frac{1}{20}\times36\\& = 1.8\end{aligned}$
**分析哪个班成绩更稳定：**
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
已知$s_{甲}^{2}=2.15$，$s_{乙}^{2}=1.8$，因为$s_{乙}^{2}＜s_{甲}^{2}$，所以用样本估计总体，乙班学生的成绩表现更稳定。
【答案】：
$(1)$$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{7.5}$；$(2)$$\boldsymbol{s_{乙}^{2}=1.8}$，乙班学生的成绩表现更稳定。