三、解答题
1. 如图8,在$△ ABC$中,点$D$,$E$分别是边$AB$,$AC$的中点,连结$DE$,$CD$. 点$F$在线段$BC$的延长线上,连结$EF$,且$∠ F=∠ EDC$.
(1)求证:$EF=CD$;
(2)若$∠ ACB=90°$,$AB=15$,$FB=\dfrac{27}{2}$,求四边形$EFCD$的面积.

1. (1)提示:证明四边形$EFCD$是平行四边形即可 (2)27

2. 【感知】(1)如图9-1,在$△ ABC$中,$D$,$E$分别是边$AB$,$AC$的中点. 则$DE$和$BC$的位置关系为,数量关系为。

【应用】(2)如图9-2,在四边形$ABCD$中,$E$,$F$分别是边$AB$,$AD$的中点,若$BC=10$,$CD=8$,$EF=3$,$∠ AFE=50°$,求$∠ ADC$的度数.
【拓展】(3)如图9-3,在四边形$ABCD$中,$AC$与$BD$相交于点$E$,$M$,$N$分别为$AD$,$BC$的中点,$MN$分别交$AC$,$BD$于点$F$,$G$,$EF=EG$. 求证:$BD=AC$.

2. (1)$DE// BC;DE=\dfrac{1}{2}BC$ (2)提示:连结$BD$,可求得$BD = 2EF = 6$,可知$△ BCD$为直角三角形,故$∠ ADC = ∠ ADB + ∠ BDC = 140°$ (3)证明:如图9,取$DC$的中点$H$,连结$MH,NH$.
$\because M,H$分别是$AD,DC$的中点 ,$\therefore MH// AC$且$MH=\dfrac{1}{2}AC$,同理可得
$NH// BD$且$NH=\dfrac{1}{2}BD$.$\because EF=EG$,$\therefore ∠ EFG=∠ EGF$,$\because MH// AC,NH// BD$,
$\therefore ∠ EFG = ∠ HMN,∠ EGF = ∠ HNM$,$\therefore ∠ HMN = ∠ HNM$,$\therefore MH = NH$,
$\therefore AC=BD$