9.(2025南通)若一元二次方程$x^{2}-2x-63= 0的两根分别为a$,$b$,且$a＞b$,则$b-a$的值为____.

-16

10. 用配方法解方程$3x^{2}+6x-1= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a+b$的值为____.

$\frac {7}{3}$

11.(2025襄阳改)若非零实数$m$,$n满足16m^{2}-8mn+n^{2}= 0$,则$\frac {m}{n}$的值为____.

$\frac {1}{4}$

12. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-x-\frac {3}{4}= 0$；
(2)$x^{2}+2= 2\sqrt {3}x$；
(3)$3x^{2}-6x-1= 0$.

解:(1)移项,得$x^{2}-x=\frac {3}{4}$，配方,得$x^{2}-x+\frac {1}{4}=1$，$(x-\frac {1}{2})^{2}=1$，$\therefore x-\frac {1}{2}=\pm 1$，$\therefore x_{1}=\frac {3}{2}$，$x_{2}=-\frac {1}{2}$；(2)移项,得$x^{2}-2\sqrt {3}x=-2$，配方,得$x^{2}-2\sqrt {3}x+3=1$，$(x-\sqrt {3})^{2}=1$，$\therefore x-\sqrt {3}=\pm 1$，$\therefore x_{1}=\sqrt {3}+1$，$x_{2}=\sqrt {3}-1$；(3)移项,得$3x^{2}-6x=1$，二次项系数化为1，得$x^{2}-2x=\frac {1}{3}$，配方,得$x^{2}-2x+1=\frac {1}{3}+1$，$(x-1)^{2}=\frac {4}{3}$，$\therefore x-1=\pm \frac {2\sqrt {3}}{3}$，$\therefore x_{1}=1+\frac {2\sqrt {3}}{3}$，$x_{2}=1-\frac {2\sqrt {3}}{3}$。

13.(2025武汉二中)已知$x= m是方程x^{2}+2x+n-3= 0$的一个根.
(1)直接写出$n与m$的关系式(用含$m的式子表示n$)；
(2)求$n$的最大值.

解:(1)$n=-m^{2}-2m+3$；(2)$n=-m^{2}-2m+3=-(m^{2}+2m+1)+4=-(m+1)^{2}+4$。$\because -(m+1)^{2}≤0$，$\therefore -(m+1)^{2}+4≤4$，$\therefore n≤4$，$\therefore n$的最大值为4。[另解:原方程配方后得到$(x+1)^{2}=4-n$，∵方程有实数根$x=m$，$\therefore 4-n≥0$，$\therefore n≤4$，$\therefore n$的最大值为4。]

14.(2024华宜寄改编)【阅读理解】“$a^{2}≥0$”这个结论在数学中非常重要,有时我们需要将代数式配成完全平方的形式(配方法).例如：$x^{2}+4x+5= x^{2}+4x+4+1= (x+2)^{2}+1$.
$\because (x+2)^{2}≥0$,$\therefore x^{2}+4x+5≥1$.
【问题解决】试用配方法解决下列问题：
(1)已知$x^{2}-4x+y^{2}+6y+13= 0$,求$x$,$y$的值；
(2)若$M= 2x^{2}-12x+17$,$N= x^{2}-8x+11$,试比较$M与N$的大小.

解:(1)原等式变形为$(x^{2}-4x+4)+(y^{2}+6y+9)=0$，$\therefore (x-2)^{2}+(y+3)^{2}=0$。$\because (x-2)^{2}≥0$，$(y+3)^{2}≥0$，$\therefore \left\{\begin{array}{l} x-2=0,\\ y+3=0,\end{array}\right. $$\therefore \left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-3;\end{array}\right. $(2)$\because M-N=(2x^{2}-12x+17)-(x^{2}-8x+11)=x^{2}-4x+6=(x-2)^{2}+2＞0$，$\therefore M-N＞0$，即$M＞N$。