若关于$x的方程x^{2}-8x+m= 0可以通过配方写成(x-n)^{2}= 6$的形式,则$m= $____,$n= $____.

10 4

1.(2025宜昌)已知$x^{2}+ax+9= (x+3)^{2}$,则$a$的值是____.

6

2. 填空：(1)$a^{2}+2ab+$____$=(a+$____$)^{2}$； (2)$a^{2}-$____$+b^{2}= (a-b)^{2}$；
(3)$x^{2}-4x+$____$=(x-$____$)^{2}$； (4)$x^{2}-6x+$____$=(x-$____$)^{2}$；
(5)$x^{2}+8x+$____$=(x+$____$)^{2}$； (6)$x^{2}-\frac {4}{3}x+$____$=(x-$____$)^{2}$.

(1)$b^{2}$ b (2)2ab (3)4 2 (4)9 3 (5)16 4 (6)$\frac {4}{9}$ $\frac {2}{3}$

3.(2025大连)若$9x^{2}+(m-3)x+1$是一个完全平方式,则$m$的值为()
A. -3
B. 9
C. 3或-9
D. -3或9

D

4.(2024武汉元调)解一元二次方程$x^{2}-6x-4= 0$,配方后得到$(x-3)^{2}= p$,则$p$的值为()
A. 13
B. 9
C. 5
D. 4

A

5.(2025广元)解一元二次方程$x^{2}-8x+13= 0$,配方后正确的是()
A. $(x-4)^{2}= 3$
B. $(x-4)^{2}= 8$
C. $(x-4)^{2}= 13$
D. $(x-8)^{2}= 16$

A

6.(2025江西)把方程$x^{2}+8x+7= 0化为(x+m)^{2}= n$的形式,则$m$,$n$的值分别为()
A. -4,9
B. -4,-9
C. 4,9
D. 4,-9

C

7. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-4x+c= 0配方后得到方程(x-2)^{2}= c$,则$c$的值为____.

2

8.(教材$P_{17}T_{3}$变式)用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+4x= 5$；
(2)$x^{2}+6x= -5$；
(3)$x^{2}-2x-5= 0$；
(4)$x^{2}+10x+8= 0$.

解:(1)配方,得$x^{2}+4x+4=5+4$，$(x+2)^{2}=9$，$\therefore x+2=\pm 3$，$\therefore x_{1}=1$，$x_{2}=-5$；(2)配方,得$x^{2}+6x+9=-5+9$，$(x+3)^{2}=4$，$\therefore x+3=\pm 2$，$\therefore x_{1}=-1$，$x_{2}=-5$；(3)移项,得$x^{2}-2x=5$，配方,得$x^{2}-2x+1=5+1$，$(x-1)^{2}=6$，$\therefore x-1=\pm \sqrt {6}$，$\therefore x_{1}=1+\sqrt {6}$，$x_{2}=1-\sqrt {6}$；(4)移项,得$x^{2}+10x=-8$，配方,得$x^{2}+10x+25=-8+25$，$(x+5)^{2}=17$，$\therefore x+5=\pm \sqrt {17}$，$\therefore x_{1}=-5+\sqrt {17}$，$x_{2}=-5-\sqrt {17}$。