2025年勤学早九年级数学上册人教版第8页答案
如果关于$x的一元二次方程k^{2}x^{2}-(2k + 1)x + 1 = 0$有两个不相等的实数根,那么$k$的取值范围是____.
【点睛】由$\Delta＞0得k$的不等关系,但容易忽略二次项系数$k^{2}\neq0$这个条件.

答案

$k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$
1. (2025荆州)一元二次方程$x^{2}-5x + 2 = 0$根的判别式的值为____.

答案

17
2. (2025广安)若关于$x的方程x^{2}+2mx + 3 = 0$根的判别式的值为0,则$m$的值是____.

答案

$\pm\sqrt{3}$
3. (2025天津)下列方程中,没有实数根的是()
A. $x^{2}+2 = 0$
B. $x^{2}+2x = 0$
C. $x^{2}-2x + 1 = 0$
D. $x^{2}-2x - 1 = 0$

答案

A
4. (2024自贡中考)关于$x的方程x^{2}+mx - 2 = 0$的根的情况是()
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

答案

A
5. (2025黄冈改)关于$x的方程x^{2}-2mx + m^{2} = 0$的根的情况是()
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 实数根的个数与实数$m$的取值有关

答案

B
6. (教材$P_{17}T_{4}$变式)不解方程,判断下列一元二次方程的根的情况：
(1)$x^{2}-2x - 1 = 0$；
(2)$x^{2}+2x = -1$；
(3)$3x^{2}+2 = 4x$.

答案

解：(1) $\because\Delta=(-2)^2 - 4×1×(-1)=8＞0$，
$\therefore$方程有两个不相等的实数根；
(2) 方程化为$x^2 + 2x + 1 = 0$，
$\because\Delta=2^2 - 4×1×1 = 0$，
$\therefore$方程有两个相等的实数根；
(3) 方程化为$3x^2 - 4x + 2 = 0$，
$\because\Delta=(-4)^2 - 4×3×2 = -8＜0$，
$\therefore$方程没有实数根.
7. (2024北京中考)若关于$x的方程x^{2}-4x + c = 0$有两个相等的实数根,则$c$的值为____.

答案

4
8. (2024云南中考)若一元二次方程$x^{2}-2x + c = 0$无实数根,则实数$c$的取值范围是____.

答案

$c＞1$
9. 若方程$x^{2}+2\sqrt{3}x - m = 0$有两个实数根,则$m$的取值范围是____.

答案

$m\geqslant -3$
10. 当$k$为何值时,关于$x的一元二次方程kx^{2}+6x - 9 = 0$.
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根.

答案

解：$\Delta = 6^2 - 4k×(-9) = 36 + 36k$.
(1) $\because\Delta＞0$，$\therefore 36 + 36k＞0$，
$\therefore k＞-1$，$\therefore k＞-1$且$k≠0$；
(2) $\because\Delta=0$，$\therefore 36 + 36k = 0$，
$\therefore k = -1$；
(3) $\because\Delta＜0$，$\therefore 36 + 36k＜0$，
$\therefore k＜-1$.