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1. 在平面直角坐标系中，一次函数$y=2x-3$的图象是（
D
）答案
1.D
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，可先根据一次项系数k的正负判断直线的倾斜方向，排除不符合的选项；再分别计算函数与x轴、y轴的交点，根据交点坐标进一步筛选即可得到正确图象。
【解析】
对于一次函数$y=2x-3$：
1. 一次项系数$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，直线从左下向右上倾斜，选项B中直线从左上向右下倾斜，不符合特征，排除B；
2. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入解析式得$y=2×0 -3=-3$，即函数与y轴交于点$(0,-3)$，选项A与y轴交于$(0,\frac{3}{2})$、选项C与y轴交于$(0,3)$，均不符合，排除A、C；
3. 验证与x轴的交点：令$y=0$，得$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，即函数与x轴交于点$(\frac{3}{2},0)$，与选项D的图象特征完全符合。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题是一次函数图象识别的基础题，解题核心是利用斜率判断倾斜方向、利用截距确定与坐标轴的交点，掌握这两个要点就能快速锁定正确选项。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，可先根据一次项系数k的正负判断直线的倾斜方向，排除不符合的选项；再分别计算函数与x轴、y轴的交点，根据交点坐标进一步筛选即可得到正确图象。
【解析】
对于一次函数$y=2x-3$：
1. 一次项系数$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，直线从左下向右上倾斜，选项B中直线从左上向右下倾斜，不符合特征，排除B；
2. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入解析式得$y=2×0 -3=-3$，即函数与y轴交于点$(0,-3)$，选项A与y轴交于$(0,\frac{3}{2})$、选项C与y轴交于$(0,3)$，均不符合，排除A、C；
3. 验证与x轴的交点：令$y=0$，得$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，即函数与x轴交于点$(\frac{3}{2},0)$，与选项D的图象特征完全符合。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题是一次函数图象识别的基础题，解题核心是利用斜率判断倾斜方向、利用截距确定与坐标轴的交点，掌握这两个要点就能快速锁定正确选项。
【难度系数】
0.8
2.已知一次函数$y=kx-3$的图象经过点$(5,2)$，则$k$的值是（
A.1
B.0
C.$-1$
D.4
A
）A.1
B.0
C.$-1$
D.4
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要明确：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此我们可以将已知点的坐标代入一次函数解析式，得到只含有未知数k的一元一次方程，解这个方程即可求出k的值。
【解析】
∵一次函数$y=kx-3$的图象经过点$(5,2)$
∴将$x=5$，$y=2$代入解析式，得：
$2=5k-3$
移项得：$5k=2+3$
合并同类项得：$5k=5$
系数化为1得：$k=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查函数图象与点坐标的对应关系，计算难度低，只要熟练掌握代入求值的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此我们可以将已知点的坐标代入一次函数解析式，得到只含有未知数k的一元一次方程，解这个方程即可求出k的值。
【解析】
∵一次函数$y=kx-3$的图象经过点$(5,2)$
∴将$x=5$，$y=2$代入解析式，得：
$2=5k-3$
移项得：$5k=2+3$
合并同类项得：$5k=5$
系数化为1得：$k=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查函数图象与点坐标的对应关系，计算难度低，只要熟练掌握代入求值的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 已知点P(a,b)在一次函数$y=2x+1$的图象上，则$2a-b$的值是
-1
。答案
3.-1
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆一次函数图象上点的坐标的性质：若点在一次函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的解析式。因此我们可以将点P的坐标代入一次函数解析式，得到a与b的数量关系，再对关系式变形即可求出$2a-b$的值。
【解析】
∵点$P(a,b)$在一次函数$y=2x+1$的图象上，
∴将$x=a$，$y=b$代入$y=2x+1$，可得：
$b=2a+1$，
对等式移项变形，得：
$2a-b=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，只要掌握“点在函数图象上则坐标满足函数解析式”这一规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先回忆一次函数图象上点的坐标的性质：若点在一次函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的解析式。因此我们可以将点P的坐标代入一次函数解析式，得到a与b的数量关系，再对关系式变形即可求出$2a-b$的值。
【解析】
∵点$P(a,b)$在一次函数$y=2x+1$的图象上，
∴将$x=a$，$y=b$代入$y=2x+1$，可得：
$b=2a+1$，
对等式移项变形，得：
$2a-b=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，只要掌握“点在函数图象上则坐标满足函数解析式”这一规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 在如图所示的平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象：(1)$y=4x-1$；(2)$y=-\dfrac{2}{3}x+2$。
答案
4.解:(1)(2)如答图所示。
解析
【分析】
一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，画一次函数图象只需找到函数上两个方便计算、便于描点的点（通常优先选与x轴、y轴的交点，或横纵坐标均为整数的点），再描点连线即可。解题时先分别求出两个函数的两个对应点坐标，再在坐标系中依次描点、连线就能得到所求图象。
【解析】
画一次函数图象步骤如下：
1. 找点：分别计算两个函数的两组对应坐标：
(1) 对于$y=4x-1$：
令$x=0$，得$y=4×0 -1=-1$，即点$(0,-1)$；
令$x=1$，得$y=4×1 -1=3$，即点$(1,3)$。
(2) 对于$y=-\dfrac{2}{3}x+2$：
令$x=0$，得$y=-\dfrac{2}{3}×0 +2=2$，即点$(0,2)$；
令$y=0$，得$0=-\dfrac{2}{3}x+2$，解得$x=3$，即点$(3,0)$。
2. 描点：在平面直角坐标系中，分别描出上述找到的两组点。
3. 连线：用直尺分别过每组的两个点画直线，即为对应的一次函数图象。
最终绘制结果如答图所示。
【答案】
(1)(2)如答图所示。
【知识点】
1. 一次函数的图象特征
2. 描点法画函数图象
3. 两点确定一条直线
【点评】
本题是一次函数图象绘制的基础题型，重点考查一次函数图象的基本画法，选取合适的描点是解题的关键，熟练掌握该方法是后续学习一次函数性质、解决一次函数应用问题的基础。
【难度系数】
0.85
一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，画一次函数图象只需找到函数上两个方便计算、便于描点的点（通常优先选与x轴、y轴的交点，或横纵坐标均为整数的点），再描点连线即可。解题时先分别求出两个函数的两个对应点坐标，再在坐标系中依次描点、连线就能得到所求图象。
【解析】
画一次函数图象步骤如下：
1. 找点：分别计算两个函数的两组对应坐标：
(1) 对于$y=4x-1$：
令$x=0$，得$y=4×0 -1=-1$，即点$(0,-1)$；
令$x=1$，得$y=4×1 -1=3$，即点$(1,3)$。
(2) 对于$y=-\dfrac{2}{3}x+2$：
令$x=0$，得$y=-\dfrac{2}{3}×0 +2=2$，即点$(0,2)$；
令$y=0$，得$0=-\dfrac{2}{3}x+2$，解得$x=3$，即点$(3,0)$。
2. 描点：在平面直角坐标系中，分别描出上述找到的两组点。
3. 连线：用直尺分别过每组的两个点画直线，即为对应的一次函数图象。
最终绘制结果如答图所示。
【答案】
(1)(2)如答图所示。
【知识点】
1. 一次函数的图象特征
2. 描点法画函数图象
3. 两点确定一条直线
【点评】
本题是一次函数图象绘制的基础题型，重点考查一次函数图象的基本画法，选取合适的描点是解题的关键，熟练掌握该方法是后续学习一次函数性质、解决一次函数应用问题的基础。
【难度系数】
0.85
5.已知一次函数$y=2x-6$.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)判断点$(4,3)$是否在此函数的图象上；
(3)观察画出的图象,当$x$为何值时,$y＜0$？
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)判断点$(4,3)$是否在此函数的图象上；
(3)观察画出的图象,当$x$为何值时,$y＜0$？
答案
5.解:(1)画出的函数图象如答图所示.
(2)
∵当x=4时,y=2×4-6=2≠3,
∴点(4,3)不在此函数的图象上.
(3)由答图可知,当x＜3时,y＜0.
解析
【分析】
(1) 一次函数的图象是直线，采用“两点法”画图最简便，通常选取函数与x轴、y轴的交点，计算出两个交点坐标后描点连线即可；(2) 判断点是否在函数图象上，只需把点的横坐标代入解析式，计算所得y值若和点的纵坐标相等，则点在图象上，反之不在；(3) 求y＜0时x的取值，结合数形结合思想，y＜0对应图象在x轴下方的部分，找到图象和x轴的交点就能确定对应x的范围。
【解析】
(1) 先计算函数与坐标轴的交点坐标：
令x=0，代入解析式得$y=2×0-6=-6$，得到点$(0,-6)$；
令y=0，代入解析式得$2x-6=0$，解得$x=3$，得到点$(3,0)$；
在平面直角坐标系中描出上述两个点，过两点画直线，即为$y=2x-6$的图象。
(2) 将$x=4$代入函数解析式：
$y=2×4-6=2$，所得y值为2，与点$(4,3)$的纵坐标3不相等，因此该点不在函数图象上。
(3) 观察图象可知，函数与x轴交于点$(3,0)$，当$x＜3$时，图象位于x轴下方，对应函数值$y＜0$。
【答案】
(1) 画出的函数图象如答图所示。
(2) 点$(4,3)$不在此函数的图象上。
(3) 当$x＜3$时，$y＜0$。
【知识点】
一次函数图象画法，一次函数点的坐标特征，一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，考查一次函数的核心基础知识点，掌握两点法画图、代入验证点的位置、数形结合分析函数值与自变量的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
(1) 一次函数的图象是直线，采用“两点法”画图最简便，通常选取函数与x轴、y轴的交点，计算出两个交点坐标后描点连线即可；(2) 判断点是否在函数图象上，只需把点的横坐标代入解析式，计算所得y值若和点的纵坐标相等，则点在图象上，反之不在；(3) 求y＜0时x的取值，结合数形结合思想，y＜0对应图象在x轴下方的部分，找到图象和x轴的交点就能确定对应x的范围。
【解析】
(1) 先计算函数与坐标轴的交点坐标：
令x=0，代入解析式得$y=2×0-6=-6$，得到点$(0,-6)$；
令y=0，代入解析式得$2x-6=0$，解得$x=3$，得到点$(3,0)$；
在平面直角坐标系中描出上述两个点，过两点画直线，即为$y=2x-6$的图象。
(2) 将$x=4$代入函数解析式：
$y=2×4-6=2$，所得y值为2，与点$(4,3)$的纵坐标3不相等，因此该点不在函数图象上。
(3) 观察图象可知，函数与x轴交于点$(3,0)$，当$x＜3$时，图象位于x轴下方，对应函数值$y＜0$。
【答案】
(1) 画出的函数图象如答图所示。
(2) 点$(4,3)$不在此函数的图象上。
(3) 当$x＜3$时，$y＜0$。
【知识点】
一次函数图象画法，一次函数点的坐标特征，一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，考查一次函数的核心基础知识点，掌握两点法画图、代入验证点的位置、数形结合分析函数值与自变量的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
