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6 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示。根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有多少人？
答案
100×(1-38%-46%-9%)=100×7%=7(人)。
解析
【分析】
首先回忆扇形统计图的特点：扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1（即100%）。解题第一步先求出“不满意”的D类顾客占总调查人数的百分比，用单位1减去其余三类（很满意、满意、说不清）的占比即可；第二步结合总调查人数100人，用总人数乘不满意人群的占比，即可求出对应的不满意顾客人数。
【解析】
先计算不满意顾客的人数占总人数的百分比，再计算对应人数：
$100×(1 - 46\% - 38\% - 9\%)=100×7\%=7$（人）
【答案】
7人
【知识点】
扇形统计图；百分数的实际应用
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查扇形统计图的基础性质，解题关键是先求出未知类别的占比，再结合总数量计算对应部分的数量，计算时细心计算百分数的加减即可得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆扇形统计图的特点：扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1（即100%）。解题第一步先求出“不满意”的D类顾客占总调查人数的百分比，用单位1减去其余三类（很满意、满意、说不清）的占比即可；第二步结合总调查人数100人，用总人数乘不满意人群的占比，即可求出对应的不满意顾客人数。
【解析】
先计算不满意顾客的人数占总人数的百分比，再计算对应人数：
$100×(1 - 46\% - 38\% - 9\%)=100×7\%=7$（人）
【答案】
7人
【知识点】
扇形统计图；百分数的实际应用
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查扇形统计图的基础性质，解题关键是先求出未知类别的占比，再结合总数量计算对应部分的数量，计算时细心计算百分数的加减即可得分。
【难度系数】
0.9
7 某出租车公司在“五·一”长假期间，平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为$5×31=155$(万元)。根据你所学的统计知识，判断这样的推断是否合理。
答案
不合理。五一假期营业额高于日常,所以选的样本不具有代表性和随机性。
解析
【分析】
要判断用五一期间的营业额推断5月总营业额是否合理，首先回忆抽样推断的核心要求：用样本估计总体时，样本必须具备代表性、随机性，能反映总体的普遍特征。接下来分析题目中的样本属性：“五一”是法定长假，居民出行需求远高于平日，属于消费高峰特殊时段，该时段的营业额是特殊值，无法代表5月份普通时段的营业水平，因此可判断该推断不合理。
【解析】
用样本推断总体的前提是样本具有代表性和随机性，能够反映总体的普遍情况。
本题中选取的样本为“五一”长假期间的营业额，该时段属于公众假期，居民出行量显著高于5月份的普通工作日、普通休息日，出租车营业额明显高于日常水平，该样本无法代表5月份的普遍营业情况，因此该推断不合理。
【答案】
不合理。五一假期营业额高于日常,所以选的样本不具有代表性和随机性。
【知识点】
1. 样本选取原则 2. 用样本估计总体
【点评】
本题考查统计抽样的合理性判断，要注意特殊时段的样本不具备整体代表性，不能直接用来推断总体情况，统计推断需保证样本的普适性，避免出现以偏概全的错误。
【难度系数】
0.8
要判断用五一期间的营业额推断5月总营业额是否合理，首先回忆抽样推断的核心要求：用样本估计总体时，样本必须具备代表性、随机性，能反映总体的普遍特征。接下来分析题目中的样本属性：“五一”是法定长假，居民出行需求远高于平日，属于消费高峰特殊时段，该时段的营业额是特殊值，无法代表5月份普通时段的营业水平，因此可判断该推断不合理。
【解析】
用样本推断总体的前提是样本具有代表性和随机性，能够反映总体的普遍情况。
本题中选取的样本为“五一”长假期间的营业额，该时段属于公众假期，居民出行量显著高于5月份的普通工作日、普通休息日，出租车营业额明显高于日常水平，该样本无法代表5月份的普遍营业情况，因此该推断不合理。
【答案】
不合理。五一假期营业额高于日常,所以选的样本不具有代表性和随机性。
【知识点】
1. 样本选取原则 2. 用样本估计总体
【点评】
本题考查统计抽样的合理性判断，要注意特殊时段的样本不具备整体代表性，不能直接用来推断总体情况，统计推断需保证样本的普适性，避免出现以偏概全的错误。
【难度系数】
0.8
8 昆虫学家研究某种昆虫的繁殖情况时，在昆虫箱里放进2000只这种昆虫进行培养。经过两个月后，昆虫学家从箱里捕捉出100只昆虫，做上记号，然后放还，过了些时候，又重新捕捉出45只昆虫，发现其中有一只带有记号的昆虫。请你协助昆虫学家估计昆虫箱里昆虫的总数，并求出这种昆虫每月平均繁殖率。
答案
设昆虫箱里的昆虫共有x只。由题意得，$\frac{100}{x}=\frac{1}{45}$,解得$x=4500$。设每月平均繁殖率为y,由题意得,$2000(1+y)^2=4500$,解得$y_1=0.5=50\%$,$y_2=-2.5$(舍去)。
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步估算昆虫箱现有总数量，运用标记重捕法的原理：做标记的个体数占总个体数的比例，与重捕个体中带标记的数量占重捕总数量的比例近似相等，据此列比例式即可求出总数量。第二步求月平均繁殖率，属于平均增长率问题，初始数量为2000只，经过2个月增长后得到第一步算出的总数量，按照增长率公式“最终量=初始量×(1+月平均增长率)的增长月数次方”列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到繁殖率。
【解析】
解：①估计昆虫箱里昆虫的总数：
设昆虫箱里现有昆虫共$x$只。
根据标记重捕的比例关系可得：$\frac{\mathrm{标记的昆虫总数}}{\mathrm{箱内总昆虫数}}=\frac{\mathrm{重捕中带标记的昆虫数}}{\mathrm{重捕的昆虫总数}}$
即$\frac{100}{x}=\frac{1}{45}$
交叉相乘解得：$x=100×45=4500$。
②求每月平均繁殖率：
设这种昆虫每月平均繁殖率为$y$，初始投放数量为2000只，经过2个月增长后总数量为4500只，根据增长率公式列方程：
$2000(1+y)^2=4500$
方程两边同时除以2000得：$(1+y)^2=2.25$
开平方得：$1+y=\pm1.5$
当$1+y=1.5$时，$y=0.5=50\%$；
当$1+y=-1.5$时，$y=-2.5$，繁殖率不能为负数，不符合实际意义，舍去。
【答案】
估计昆虫箱里昆虫的总数为4500只，这种昆虫每月平均繁殖率为50%。
【知识点】
标记重捕法估算总量、增长率问题、一元二次方程求解
【点评】
本题是结合实际统计场景的数学应用题，既需要理解抽样估算的逻辑求出两个月后的昆虫总量，又要熟练掌握平均增长率的公式列方程求解，解题时要注意结合实际意义对方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.6
解题分两步进行：第一步估算昆虫箱现有总数量，运用标记重捕法的原理：做标记的个体数占总个体数的比例，与重捕个体中带标记的数量占重捕总数量的比例近似相等，据此列比例式即可求出总数量。第二步求月平均繁殖率，属于平均增长率问题，初始数量为2000只，经过2个月增长后得到第一步算出的总数量，按照增长率公式“最终量=初始量×(1+月平均增长率)的增长月数次方”列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到繁殖率。
【解析】
解：①估计昆虫箱里昆虫的总数：
设昆虫箱里现有昆虫共$x$只。
根据标记重捕的比例关系可得：$\frac{\mathrm{标记的昆虫总数}}{\mathrm{箱内总昆虫数}}=\frac{\mathrm{重捕中带标记的昆虫数}}{\mathrm{重捕的昆虫总数}}$
即$\frac{100}{x}=\frac{1}{45}$
交叉相乘解得：$x=100×45=4500$。
②求每月平均繁殖率：
设这种昆虫每月平均繁殖率为$y$，初始投放数量为2000只，经过2个月增长后总数量为4500只，根据增长率公式列方程：
$2000(1+y)^2=4500$
方程两边同时除以2000得：$(1+y)^2=2.25$
开平方得：$1+y=\pm1.5$
当$1+y=1.5$时，$y=0.5=50\%$；
当$1+y=-1.5$时，$y=-2.5$，繁殖率不能为负数，不符合实际意义，舍去。
【答案】
估计昆虫箱里昆虫的总数为4500只，这种昆虫每月平均繁殖率为50%。
【知识点】
标记重捕法估算总量、增长率问题、一元二次方程求解
【点评】
本题是结合实际统计场景的数学应用题，既需要理解抽样估算的逻辑求出两个月后的昆虫总量，又要熟练掌握平均增长率的公式列方程求解，解题时要注意结合实际意义对方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.6
