登录
1.下列调查中,最适合用普查方式的是
（
A.调查一批电视机的使用寿命情况
B.调查某中学八年级一班学生的视力情况
C.调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D.调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
（
B
）A.调查一批电视机的使用寿命情况
B.调查某中学八年级一班学生的视力情况
C.调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D.调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用特征：普查是对所有调查对象进行全面调查，适合调查范围小、无破坏性、便于开展的场景；抽样调查是抽取部分调查对象进行分析，适合调查范围大、具有破坏性、无需精准全面数据的场景。接下来我们逐个分析选项的调查特征，匹配对应调查方式即可。
【解析】
根据调查方式的选择原则逐一判断：
A. 调查一批电视机的使用寿命，测试过程会损坏电视机，具有破坏性，不适合普查，排除；
B. 调查某中学八年级一班学生的视力情况，调查对象仅为一个班的学生，人数少、无破坏性，便于全面调查，适合普查，符合要求；
C. 调查某市初中学生每天锻炼所用时间，某市初中学生人数多、调查范围广，适合抽样调查，排除；
D. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，调查对象数量大、范围广，适合抽样调查，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择、普查、抽样调查
【点评】
本题是基础类题型，核心考查普查和抽样调查的适用场景区分，解题关键是结合实际情况，从调查范围大小、是否具有破坏性、调查成本等角度判断即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用特征：普查是对所有调查对象进行全面调查，适合调查范围小、无破坏性、便于开展的场景；抽样调查是抽取部分调查对象进行分析，适合调查范围大、具有破坏性、无需精准全面数据的场景。接下来我们逐个分析选项的调查特征，匹配对应调查方式即可。
【解析】
根据调查方式的选择原则逐一判断：
A. 调查一批电视机的使用寿命，测试过程会损坏电视机，具有破坏性，不适合普查，排除；
B. 调查某中学八年级一班学生的视力情况，调查对象仅为一个班的学生，人数少、无破坏性，便于全面调查，适合普查，符合要求；
C. 调查某市初中学生每天锻炼所用时间，某市初中学生人数多、调查范围广，适合抽样调查，排除；
D. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，调查对象数量大、范围广，适合抽样调查，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择、普查、抽样调查
【点评】
本题是基础类题型，核心考查普查和抽样调查的适用场景区分，解题关键是结合实际情况，从调查范围大小、是否具有破坏性、调查成本等角度判断即可。
【难度系数】
0.8
2. 在平面直角坐标系中,若点$A(m,3)$与点$B(4,n)$关于$y$轴对称,则$(m+n)^{2024}$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$-7^{2024}$
D.$7^{2024}$
B
）A.$-1$
B.$1$
C.$-7^{2024}$
D.$7^{2024}$
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题的核心是先掌握关于y轴对称的点的坐标规律，再代入计算即可。首先回忆对称点的坐标性质：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，先据此求出m、n的取值，再代入代数式计算乘方结果即可。
【解析】
∵ 点$A(m,3)$与点$B(4,n)$关于$y$轴对称，
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴ $m=-4$，$n=3$，
∴ $m+n=-4+3=-1$，
∴ $(m+n)^{2024}=(-1)^{2024}=1$（负数的偶次幂为正数）。
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础考查题，主要检验学生对平面直角坐标系中对称点坐标规律和有理数乘方运算规则的掌握情况，牢记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是先掌握关于y轴对称的点的坐标规律，再代入计算即可。首先回忆对称点的坐标性质：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，先据此求出m、n的取值，再代入代数式计算乘方结果即可。
【解析】
∵ 点$A(m,3)$与点$B(4,n)$关于$y$轴对称，
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴ $m=-4$，$n=3$，
∴ $m+n=-4+3=-1$，
∴ $(m+n)^{2024}=(-1)^{2024}=1$（负数的偶次幂为正数）。
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础考查题，主要检验学生对平面直角坐标系中对称点坐标规律和有理数乘方运算规则的掌握情况，牢记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 函数 $y=\frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是 （
A.$x≤\frac{1}{2}$ 且 $x≠1$
B.$x≥\frac{1}{2}$ 且 $x≠1$
C.$x＞\frac{1}{2}$ 且 $x≠1$
D.$x＜\frac{1}{2}$ 且 $x≠1$
B
）A.$x≤\frac{1}{2}$ 且 $x≠1$
B.$x≥\frac{1}{2}$ 且 $x≠1$
C.$x＞\frac{1}{2}$ 且 $x≠1$
D.$x＜\frac{1}{2}$ 且 $x≠1$
答案
3.B
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需结合函数中含有的代数式类型找限制条件：本题既有二次根式又有分式，首先要满足二次根式的被开方数是非负数，其次要满足分式的分母不能为0，分别列出不等式求解后，取两个解集的公共部分即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$2x-1≥0$
解这个不等式：移项得$2x≥1$，系数化为1得$x≥\frac{1}{2}$
2. 分式的分母不为0：$x-1≠0$
解得$x≠1$
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥\frac{1}{2}$且$x≠1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常规基础题，解题时要注意逐一排查所有的限制条件，避免漏看分母不为0的要求或者搞反二次根式的不等号方向导致出错。
【难度系数】
0.8
要确定函数自变量的取值范围，需结合函数中含有的代数式类型找限制条件：本题既有二次根式又有分式，首先要满足二次根式的被开方数是非负数，其次要满足分式的分母不能为0，分别列出不等式求解后，取两个解集的公共部分即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$2x-1≥0$
解这个不等式：移项得$2x≥1$，系数化为1得$x≥\frac{1}{2}$
2. 分式的分母不为0：$x-1≠0$
解得$x≠1$
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥\frac{1}{2}$且$x≠1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常规基础题，解题时要注意逐一排查所有的限制条件，避免漏看分母不为0的要求或者搞反二次根式的不等号方向导致出错。
【难度系数】
0.8
4.在同一平面直角坐标系中,若一次函数$y=-x+3$与$y=3x-5$的图象交于点$M$,则点$M$的坐标为（
A.$(-1,4)$
B.$(-1,2)$
C.$(2,-1)$
D.$(2,1)$
D
）A.$(-1,4)$
B.$(-1,2)$
C.$(2,-1)$
D.$(2,1)$
答案
4.D
解析
【分析】
要求两个一次函数图象的交点坐标，因为交点同时在两条直线上，它的横、纵坐标会同时满足两个一次函数的解析式，因此只需要将两个函数解析式联立成二元一次方程组，求解得到的x、y值就是交点M的横、纵坐标，再对应选项即可。
【解析】
联立两个一次函数的解析式得到方程组：
$\begin{cases}y = -x + 3 \\y = 3x - 5\end{cases}$
两个方程的左侧均为y，因此右侧相等，可得：
$-x + 3 = 3x - 5$
移项合并同类项得：$4x = 8$，解得$x=2$
将$x=2$代入$y=-x+3$，计算得$y=-2+3=1$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$，即点M的坐标为$(2,1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数交点性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象交点和对应方程组解的对应关系，理解交点坐标同时满足两个函数解析式即可快速求解，是一次函数章节的常规考点。
【难度系数】
0.85
要求两个一次函数图象的交点坐标，因为交点同时在两条直线上，它的横、纵坐标会同时满足两个一次函数的解析式，因此只需要将两个函数解析式联立成二元一次方程组，求解得到的x、y值就是交点M的横、纵坐标，再对应选项即可。
【解析】
联立两个一次函数的解析式得到方程组：
$\begin{cases}y = -x + 3 \\y = 3x - 5\end{cases}$
两个方程的左侧均为y，因此右侧相等，可得：
$-x + 3 = 3x - 5$
移项合并同类项得：$4x = 8$，解得$x=2$
将$x=2$代入$y=-x+3$，计算得$y=-2+3=1$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$，即点M的坐标为$(2,1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数交点性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象交点和对应方程组解的对应关系，理解交点坐标同时满足两个函数解析式即可快速求解，是一次函数章节的常规考点。
【难度系数】
0.85
5. 已知一个多边形的每一个内角都等于$108°$，则这个多边形的边数是
5
。答案
5.5
解析
【分析】
解题可选用两种易懂的思路：思路1：利用多边形内角和公式列方程求解，n边形内角和为$(n-2)×180°$，已知每个内角都是$108°$，总内角和也可表示为$108°×n$，令两个式子相等解方程即可得到边数n；思路2：利用多边形外角和恒为$360°$的性质求解，先根据内角与相邻外角互补算出每个外角的度数，再用外角和除以单个外角的度数就得到边数。
【解析】
方法一：设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$108°×n = (n - 2)×180°$
展开等式右侧：$108n = 180n - 360$
移项合并同类项：$72n = 360$
解得：$n = 5$
方法二：因为多边形的内角与相邻外角互补，所以每个外角的度数为：
$180° - 108° = 72°$
任意多边形外角和恒为$360°$，因此边数为：
$360°÷72° = 5$
【答案】
5
【知识点】
多边形内角和定理、多边形外角和性质
【点评】
本题属于多边形角度计算的基础题，两种解题方法都较为常用，熟练掌握内角和公式与外角和的固定值，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
解题可选用两种易懂的思路：思路1：利用多边形内角和公式列方程求解，n边形内角和为$(n-2)×180°$，已知每个内角都是$108°$，总内角和也可表示为$108°×n$，令两个式子相等解方程即可得到边数n；思路2：利用多边形外角和恒为$360°$的性质求解，先根据内角与相邻外角互补算出每个外角的度数，再用外角和除以单个外角的度数就得到边数。
【解析】
方法一：设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$108°×n = (n - 2)×180°$
展开等式右侧：$108n = 180n - 360$
移项合并同类项：$72n = 360$
解得：$n = 5$
方法二：因为多边形的内角与相邻外角互补，所以每个外角的度数为：
$180° - 108° = 72°$
任意多边形外角和恒为$360°$，因此边数为：
$360°÷72° = 5$
【答案】
5
【知识点】
多边形内角和定理、多边形外角和性质
【点评】
本题属于多边形角度计算的基础题，两种解题方法都较为常用，熟练掌握内角和公式与外角和的固定值，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
6.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成如图1所示的统计图.由图可知，成绩不低于90分的共有
27
人. 答案
6.27
解析
【分析】
首先明确“成绩不低于90分”即成绩≥90分，由于成绩为整数，对应频数分布直方图中成绩区间为89.5分及以上的分组。解题时先找到对应分组的频数，再将频数相加即可得到总人数。
【解析】
由频数分布直方图可知：
成绩不低于90分对应的分组为89.5~109.5分、109.5~129.5分，两组的频数分别为24和3。
则成绩不低于90分的总人数为：$24+3=27$（人）
【答案】
27
【知识点】
1.频数分布直方图 2.频数计算
【点评】
本题考查从频数分布直方图中提取信息解决问题的能力，解题的关键是准确理解“不低于90分”对应的成绩区间，正确提取对应组的频数，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确“成绩不低于90分”即成绩≥90分，由于成绩为整数，对应频数分布直方图中成绩区间为89.5分及以上的分组。解题时先找到对应分组的频数，再将频数相加即可得到总人数。
【解析】
由频数分布直方图可知：
成绩不低于90分对应的分组为89.5~109.5分、109.5~129.5分，两组的频数分别为24和3。
则成绩不低于90分的总人数为：$24+3=27$（人）
【答案】
27
【知识点】
1.频数分布直方图 2.频数计算
【点评】
本题考查从频数分布直方图中提取信息解决问题的能力，解题的关键是准确理解“不低于90分”对应的成绩区间，正确提取对应组的频数，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 如图2，在$□ ABCD$中，点E，F分别在AD，BC边上，且$AE=CF$。求证：
(1)$△ ABE ≌ △ CDF$；
(2)四边形BFDE是平行四边形。
(1)$△ ABE ≌ △ CDF$；
(2)四边形BFDE是平行四边形。
答案
证明：
(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，∠A = ∠C。
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠A = ∠C \\AE = CF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △CDF（SAS）。
(2) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AD = BC。
∵ AE = CF，
∴ AD - AE = BC - CF，
即 DE = BF。
又∵ DE // BF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形。
(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，∠A = ∠C。
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠A = ∠C \\AE = CF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △CDF（SAS）。
(2) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AD = BC。
∵ AE = CF，
∴ AD - AE = BC - CF，
即 DE = BF。
又∵ DE // BF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形。
解析
【分析】
（1）要证明$△ ABE ≌ △ CDF$，首先利用平行四边形的性质得到对应边、对应角相等的条件：平行四边形对边相等可得$AB=CD$，对角相等可得$∠ A=∠ C$，再结合题目给出的$AE=CF$，满足全等三角形判定的SAS条件，即可证明两个三角形全等。
（2）要证明四边形$BFDE$是平行四边形，可选择“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法：由平行四边形性质可知$AD// BC$且$AD=BC$，结合已知$AE=CF$，通过线段的和差运算可推出$DE=BF$，又$DE$与$BF$分别在平行的$AD$、$BC$边上，故$DE// BF$，即可判定四边形$BFDE$为平行四边形。
【解析】
(1)
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB = CD$，$∠ A = ∠ C$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠ A = ∠ C \\AE = CF\end{array} $
∴ $△ ABE ≌ △ CDF$（SAS）。
(2)
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AD = BC$。
∵ $AE = CF$，
∴ $AD - AE = BC - CF$，
即 $DE = BF$。
又
∵ $DE // BF$，
∴ 四边形$BFDE$是平行四边形。
【答案】
证明过程见上述解析。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定
【点评】
本题属于平行四边形章节的基础常规题，重点考察平行四边形的性质与判定、全等三角形判定定理的应用，解题时只要熟练掌握相关定理，结合已知条件梳理逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
（1）要证明$△ ABE ≌ △ CDF$，首先利用平行四边形的性质得到对应边、对应角相等的条件：平行四边形对边相等可得$AB=CD$，对角相等可得$∠ A=∠ C$，再结合题目给出的$AE=CF$，满足全等三角形判定的SAS条件，即可证明两个三角形全等。
（2）要证明四边形$BFDE$是平行四边形，可选择“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法：由平行四边形性质可知$AD// BC$且$AD=BC$，结合已知$AE=CF$，通过线段的和差运算可推出$DE=BF$，又$DE$与$BF$分别在平行的$AD$、$BC$边上，故$DE// BF$，即可判定四边形$BFDE$为平行四边形。
【解析】
(1)
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB = CD$，$∠ A = ∠ C$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠ A = ∠ C \\AE = CF\end{array} $
∴ $△ ABE ≌ △ CDF$（SAS）。
(2)
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AD = BC$。
∵ $AE = CF$，
∴ $AD - AE = BC - CF$，
即 $DE = BF$。
又
∵ $DE // BF$，
∴ 四边形$BFDE$是平行四边形。
【答案】
证明过程见上述解析。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定
【点评】
本题属于平行四边形章节的基础常规题，重点考察平行四边形的性质与判定、全等三角形判定定理的应用，解题时只要熟练掌握相关定理，结合已知条件梳理逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
8.定义:平面内的直线$l_1$与$l_2$相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线$l_1,l_2$的距离分别为$a,b$,则称有序非负实数对$(a,b)$是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”为$(2,1)$的点的个数为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
8.C
解析
【分析】
这是一道新定义类题目，解题的核心是先正确理解“距离坐标”的含义：即所求点到直线$l_1$的距离为2，到直线$l_2$的距离为1。我们可以将问题转化为已学的平行线相关知识：到一条直线距离为定值的所有点，在两条和这条直线平行的直线上，接下来只需要找这两组平行线的交点个数，就是满足条件的点的个数。
【解析】
1. 首先，根据平行线的性质可知：到直线$l_1$的距离等于2的点，全部在两条平行于$l_1$、且与$l_1$的距离为2的直线上；
2. 同理，到直线$l_2$的距离等于1的点，全部在两条平行于$l_2$、且与$l_2$的距离为1的直线上；
3. 因为$l_1$与$l_2$是相交直线，所以上述两组平行线之间互不平行，每组2条直线两两相交，共有$2×2=4$个交点；
4. 这4个交点既满足到$l_1$的距离为2，又满足到$l_2$的距离为1，即“距离坐标”为$(2,1)$的点共有4个。
【答案】
C
【知识点】
新定义阅读理解，点到直线的距离，平行线间的距离
【点评】
本题属于新定义题型，解题关键是准确理解新定义的规则，把陌生的定义转化为熟悉的几何知识求解，重点考查对基础概念的掌握和知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义类题目，解题的核心是先正确理解“距离坐标”的含义：即所求点到直线$l_1$的距离为2，到直线$l_2$的距离为1。我们可以将问题转化为已学的平行线相关知识：到一条直线距离为定值的所有点，在两条和这条直线平行的直线上，接下来只需要找这两组平行线的交点个数，就是满足条件的点的个数。
【解析】
1. 首先，根据平行线的性质可知：到直线$l_1$的距离等于2的点，全部在两条平行于$l_1$、且与$l_1$的距离为2的直线上；
2. 同理，到直线$l_2$的距离等于1的点，全部在两条平行于$l_2$、且与$l_2$的距离为1的直线上；
3. 因为$l_1$与$l_2$是相交直线，所以上述两组平行线之间互不平行，每组2条直线两两相交，共有$2×2=4$个交点；
4. 这4个交点既满足到$l_1$的距离为2，又满足到$l_2$的距离为1，即“距离坐标”为$(2,1)$的点共有4个。
【答案】
C
【知识点】
新定义阅读理解，点到直线的距离，平行线间的距离
【点评】
本题属于新定义题型，解题关键是准确理解新定义的规则，把陌生的定义转化为熟悉的几何知识求解，重点考查对基础概念的掌握和知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
