10.某校开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解八年级一班学生的读书情况,调查了八年级一班50名学生本学期读书册数,并将统计数据制成了扇形统计图(如图1),则该校八年级一班学生读书册数为3册的有名.

10.17

【分析】
要计算读书册数为3册的学生人数，首先需要得到3册对应的人数占总人数的百分比。扇形统计图中所有部分的百分比之和为100%，因此先用1减去其他册数对应的百分比，求出3册的占比，再用总人数乘该占比就能得到对应人数。
【解析】
第一步，计算读书3册的人数占总人数的百分比：
$1 - 6\% - 24\% - 30\% - 6\% = 34\%$
第二步，已知班级总人数为50名，计算读书册数为3册的人数：
$50 × 34\% = 17$（名）
【答案】
17
【知识点】
扇形统计图；百分数的应用
【点评】
本题属于基础题，重点考查扇形统计图的性质应用，解题关键是牢记扇形统计图各部分百分比之和为1，结合总量即可快速求出对应部分的数量。
【难度系数】
0.8

11.在平面直角坐标系中,已知$A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(4,3)$.
(1)在图2的坐标系中描出各点,画出$△ ABC$;
(2)求$△ ABC$的面积;
(3)若点$P$在坐标轴上,且$△ ABP$与$△ ABC$的面积相等,求点$P$的坐标.

11.(1)略
(2)4
(3)$P(-6,0)$或$(10,0)$或$(0,5)$或$(0,-3)$

【分析】
(1) 第一问根据平面直角坐标系中点的坐标定义，横坐标对应x轴数值，纵坐标对应y轴数值，找到A、B、C三点位置后顺次连接即可得到△ABC。
(2) 第二问求坐标系中不规则三角形的面积，八年级阶段常用割补法：将△ABC放在规则矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
(3) 第三问点P在坐标轴上，需分两类讨论：①点P在x轴上，此时△ABP的底为BP的长度，高为点A到x轴的距离；②点P在y轴上，此时△ABP的底为AP的长度，高为点B到y轴的距离。结合面积等于4列含绝对值的方程求解，避免漏解。
【解析】
(1) 按照坐标A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)在坐标系中分别定位对应点，顺次连接三点即可画出△ABC，过程略。
(2) 用割补法计算面积：
过点C分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长为4、宽为3的矩形，矩形面积为 $4×3=12$。
周围三个直角三角形的面积分别为：
① 含A、B的左下角直角三角形：$S_1=\frac{1}{2}×2×1=1$
② 含B、C的右侧直角三角形：$S_2=\frac{1}{2}×(4-2)×3=3$
③ 含A、C的上方直角三角形：$S_3=\frac{1}{2}×4×(3-1)=4$
因此$S_{△ ABC}=12 - S_1 - S_2 - S_3=12-1-3-4=4$。
(3) 分两种情况讨论：
① 当点P在x轴上时，设P点坐标为$(x,0)$，△ABP的高为点A到x轴的距离（即1），底为$|x-2|$，
由题意得$\frac{1}{2}×|x-2|×1=4$，
解得$|x-2|=8$，即$x=10$或$x=-6$，
此时P点坐标为$(-6,0)$或$(10,0)$。
② 当点P在y轴上时，设P点坐标为$(0,y)$，△ABP的高为点B到y轴的距离（即2），底为$|y-1|$，
由题意得$\frac{1}{2}×|y-1|×2=4$，
解得$|y-1|=4$，即$y=5$或$y=-3$，
此时P点坐标为$(0,5)$或$(0,-3)$。
【答案】
(1) 略；
(2) 4；
(3) $P(-6,0)$或$(10,0)$或$(0,5)$或$(0,-3)$
【知识点】
1. 坐标系描点作图
2. 割补法求面积
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系的常规综合题，核心考查坐标系中不规则图形面积的计算方法，第三问解答时要注意覆盖点在x轴、y轴的所有情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6

12.某通信公司推出两种话费套餐，A套餐月租费15元，通话费每分钟0.1元，B套餐月租费0元，通话费每分钟0.15元.设A套餐每月话费为$y_1$(元)，B套餐每月话费为$y_2$(元)，月通话时间为x分钟.
(1)直接写出$y_1$与x，$y_2$与x的函数关系式；
(2)如果某用户使用A套餐本月缴费50元，求他本月的通话时间；
(3)某用户一个月的通话时间为280分钟时，选择哪种套餐更划算？

12.(1)$y_1=0.1x+15$ $y_2=0.15x$
(2)350 分钟
(3)B套餐

【分析】
(1) 结合两种套餐的收费规则，A套餐总费用由固定月租和按分钟计算的通话费两部分组成，B套餐无月租，总费用仅为按分钟计算的通话费，据此分别列出函数关系式即可；
(2) 已知A套餐缴费金额即$y_1$的取值，将其代入第一问得到的$y_1$与x的函数关系式，解一元一次方程即可求出通话时间x；
(3) 将通话时间$x=280$分别代入两个函数关系式，计算出两种套餐对应的话费，比较大小，话费更低的套餐更划算。
【解析】
(1) A套餐月租15元，每分钟通话费0.1元，因此总话费$y_1 = 0.1x + 15$；
B套餐无月租，每分钟通话费0.15元，因此总话费$y_2 = 0.15x$。
(2) 已知使用A套餐缴费50元，即$y_1=50$，代入$y_1=0.1x +15$得：
$50 = 0.1x + 15$
移项得：$0.1x = 50 - 15 = 35$
解得：$x = 350$
即他本月的通话时间为350分钟。
(3) 当月通话时间为280分钟，即$x=280$，分别代入两个函数计算：
$y_1 = 0.1×280 +15 = 28 +15 =43$（元）
$y_2 = 0.15×280 =42$（元）
因为$42 ＜ 43$，所以B套餐话费更低，更划算。
【答案】
(1)$y_1=0.1x+15$，$y_2=0.15x$
(2)350分钟
(3)B套餐
【知识点】
一次函数实际应用，一元一次方程求解，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的话费套餐场景命题，核心考查一次函数的实际应用能力，解题关键是理清不同套餐的费用构成规则，代入数值准确计算即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8

13.如图3,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD＞CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C'处,折痕DE交BC于点E,连接C'E.
(1)求证:四边形CDC'E是菱形;
(2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.

13.(1)提示:证$CD=C'D=CE=C'E$.
(2)平行四边形,证明略.

【分析】
(1) 要证四边形CDC'E是菱形，可优先考虑证明四条边相等：首先根据折叠的性质能得到CD与C'D、CE与C'E分别相等，以及对应角∠C'DE=∠CDE；再结合AD//BC的平行线性质，可得内错角∠C'DE=∠DEC，进而推出∠CDE=∠DEC，得到CD=CE，即可证得四条边相等，判定为菱形。
(2) 要判断四边形ABED的形状，已知AD//BC，所以只需证明AD与BE相等即可判定为平行四边形：结合已知条件BC=CD+AD，以及线段和BC=BE+CE，再代入第一问得到的CE=CD，通过等量代换即可得到AD=BE，从而得出结论。
【解析】
(1) 证明：根据折叠的性质可得△CDE≌△C'DE，
∴ $CD=C'D$，$CE=C'E$，$∠ C'DE=∠ CDE$，
∵ $AD// BC$，
∴ $∠ C'DE=∠ DEC$（两直线平行，内错角相等），
∴ $∠ CDE=∠ DEC$，
∴ $CD=CE$（等角对等边），
∴ $CD=C'D=C'E=CE$，
∴ 四边形$CDC'E$是菱形（四条边相等的四边形是菱形）。
(2) 四边形$ABED$是平行四边形，证明如下：
由(1)可知$CE=CD$，
∵ $BC=BE+CE$，且已知$BC=CD+AD$，
∴ $BE+CE=CD+AD$，
将$CE=CD$代入上式得：$BE=AD$，
又
∵ $AD// BC$，即$AD// BE$，
∴ 四边形$ABED$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
【答案】
(1) 四边形$CDC'E$是菱形，证明成立；
(2) 四边形$ABED$是平行四边形。
【知识点】
菱形的判定；平行四边形的判定；折叠的性质
【点评】
本题结合折叠变换考查特殊四边形的判定，解题核心是利用平行线性质和等量代换推导边的数量关系，解题时要注意前后小问的关联，第一问的结论可直接作为第二问的已知条件使用。
【难度系数】
0.7