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1.「2026江苏无锡江阴一模」若扇形的半径为3，圆心角是120°，则此扇形的弧长为（
A.2π
B.3π
C.4π
D.6π
A
）A.2π
B.3π
C.4π
D.6π
答案
1.A $l=\frac{nπ r}{180}=\frac{120π×3}{180}=2π$.故选A.
解析
【分析】
本题考查扇形弧长的计算，解题时首先回忆扇形弧长的计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$，明确公式中$n$为圆心角度数、$r$为扇形半径、$l$为弧长，再从题干中提取对应已知量：圆心角$n=120°$，半径$r=3$，最后将数值代入公式计算即可得到答案。
【解析】
解：已知扇形的圆心角$n=120°$，半径$r=3$，根据弧长公式：
$l=\frac{nπ r}{180}$
代入数值计算得：
$l=\frac{120×π×3}{180}=2π$
因此该扇形的弧长为$2π$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
弧长的计算
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查对弧长公式的掌握和应用，只要熟记公式、准确代入已知条件计算即可得分，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查扇形弧长的计算，解题时首先回忆扇形弧长的计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$，明确公式中$n$为圆心角度数、$r$为扇形半径、$l$为弧长，再从题干中提取对应已知量：圆心角$n=120°$，半径$r=3$，最后将数值代入公式计算即可得到答案。
【解析】
解：已知扇形的圆心角$n=120°$，半径$r=3$，根据弧长公式：
$l=\frac{nπ r}{180}$
代入数值计算得：
$l=\frac{120×π×3}{180}=2π$
因此该扇形的弧长为$2π$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
弧长的计算
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查对弧长公式的掌握和应用，只要熟记公式、准确代入已知条件计算即可得分，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.「2025江苏盐城一模」时钟分针长6厘米，从早上9点到9点40分针针尖所走过的路程是（
A.3π厘米
B.6π厘米
C.8π厘米
D.12π厘米
C
）A.3π厘米
B.6π厘米
C.8π厘米
D.12π厘米
答案
2.C
∵从早上9点到9点40分针转过的圆心角为$360°×\frac{40}{60}=240°$,
∴从早上9点到9点40分针针尖所走过的路程$=\frac{240π×6}{180}=8π$(厘米).故选C.
∵从早上9点到9点40分针转过的圆心角为$360°×\frac{40}{60}=240°$,
∴从早上9点到9点40分针针尖所走过的路程$=\frac{240π×6}{180}=8π$(厘米).故选C.
解析
【分析】
要计算分针针尖走过的路程，首先明确其轨迹是圆弧，所求为对应弧长。解题思路分两步：第一步求分针转过的圆心角：分针走60分钟转完整一周（360°），因此40分钟转过的角度是360°的$\frac{40}{60}$；第二步明确圆弧半径等于分针长度，代入弧长公式计算即可得到结果。
【解析】
首先计算分针转过的圆心角：
从早上9点到9点40分共经过40分钟，分针转一周（360°）需要60分钟，因此转过的圆心角为：
$n=360°×\frac{40}{60}=240°$
已知分针长6cm，即弧所在圆的半径$r=6cm$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入数值计算：
$l=\frac{240π×6}{180}=8π$（厘米）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算，钟面角计算
【点评】
本题结合时钟场景考察弧长的实际应用，解题核心是准确求出分针转动对应的圆心角，熟记弧长公式即可快速解答，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
要计算分针针尖走过的路程，首先明确其轨迹是圆弧，所求为对应弧长。解题思路分两步：第一步求分针转过的圆心角：分针走60分钟转完整一周（360°），因此40分钟转过的角度是360°的$\frac{40}{60}$；第二步明确圆弧半径等于分针长度，代入弧长公式计算即可得到结果。
【解析】
首先计算分针转过的圆心角：
从早上9点到9点40分共经过40分钟，分针转一周（360°）需要60分钟，因此转过的圆心角为：
$n=360°×\frac{40}{60}=240°$
已知分针长6cm，即弧所在圆的半径$r=6cm$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入数值计算：
$l=\frac{240π×6}{180}=8π$（厘米）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算，钟面角计算
【点评】
本题结合时钟场景考察弧长的实际应用，解题核心是准确求出分针转动对应的圆心角，熟记弧长公式即可快速解答，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
3.「2025江苏盐城中考」如图1所示的是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，$\overset{\frown}{AB}$是以点O为圆心，18 cm为半径的弧，弦AB的长为18 cm，则$\overset{\frown}{AB}$的长是（
A.$24π$ cm
B.$12π$ cm
C.$10π$ cm
D.$6π$ cm
D
）A.$24π$ cm
B.$12π$ cm
C.$10π$ cm
D.$6π$ cm
答案
3.D
∵$\odot O$的半径为18 cm,弦AB的长为18 cm,
∴$OA=OB=AB=18$ cm,
∴$△ OAB$是等边三角形,
∴$∠ AOB=60°$,
∴$\overset{\frown}{AB}$的长$=\frac{60π×18}{180}=6π$(cm).故选D.
∵$\odot O$的半径为18 cm,弦AB的长为18 cm,
∴$OA=OB=AB=18$ cm,
∴$△ OAB$是等边三角形,
∴$∠ AOB=60°$,
∴$\overset{\frown}{AB}$的长$=\frac{60π×18}{180}=6π$(cm).故选D.
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{AB}$的长，需使用弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为弧所对圆心角的度数，$r$为圆的半径）计算。题目已给出半径$r=18\mathrm{cm}$，因此只需先求出圆心角$∠ AOB$的度数即可。已知$OA、OB$是$\odot O$的半径，故$OA=OB=18\mathrm{cm}$，结合弦$AB=18\mathrm{cm}$，可判定$△ OAB$的形状，得到圆心角度数后代入公式就能算出弧长。
【解析】
∵$\odot O$的半径为18 cm，
∴$OA=OB=18\ \mathrm{cm}$，
又
∵弦$AB$的长为18 cm，
∴$OA=OB=AB=18\ \mathrm{cm}$，
∴$△ OAB$是等边三角形，
∴$∠ AOB=60°$，
代入弧长公式可得$\overset{\frown}{AB}$的长为：
$\frac{60π×18}{180}=6π(\mathrm{cm})$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
弧长计算；等边三角形的判定与性质；圆的基本性质
【点评】
本题结合实际生活场景考查几何知识的基础应用，解题关键是通过三边相等判定等边三角形得到圆心角度数，再代入弧长公式求解，侧重考查学生对基础概念和公式的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要求$\overset{\frown}{AB}$的长，需使用弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为弧所对圆心角的度数，$r$为圆的半径）计算。题目已给出半径$r=18\mathrm{cm}$，因此只需先求出圆心角$∠ AOB$的度数即可。已知$OA、OB$是$\odot O$的半径，故$OA=OB=18\mathrm{cm}$，结合弦$AB=18\mathrm{cm}$，可判定$△ OAB$的形状，得到圆心角度数后代入公式就能算出弧长。
【解析】
∵$\odot O$的半径为18 cm，
∴$OA=OB=18\ \mathrm{cm}$，
又
∵弦$AB$的长为18 cm，
∴$OA=OB=AB=18\ \mathrm{cm}$，
∴$△ OAB$是等边三角形，
∴$∠ AOB=60°$，
代入弧长公式可得$\overset{\frown}{AB}$的长为：
$\frac{60π×18}{180}=6π(\mathrm{cm})$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
弧长计算；等边三角形的判定与性质；圆的基本性质
【点评】
本题结合实际生活场景考查几何知识的基础应用，解题关键是通过三边相等判定等边三角形得到圆心角度数，再代入弧长公式求解，侧重考查学生对基础概念和公式的掌握情况。
【难度系数】
0.8
4.「2025江苏盐城阜宁期中」“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中$\odot M,\odot N$的半径分别是1 cm和10 cm，当$\odot M$顺时针转动3周时，$\odot N$上的点P随之旋转$n°$，则$n=$
108
.答案
4.答案 108
解析 易得$\odot M$的周长为$2π$ cm,
∴$\odot M$顺时针转动3周时,点P移动的弧长为$6π$ cm,
∴$6π=\frac{n×π×10}{180}$,解得$n=108$.
解析 易得$\odot M$的周长为$2π$ cm,
∴$\odot M$顺时针转动3周时,点P移动的弧长为$6π$ cm,
∴$6π=\frac{n×π×10}{180}$,解得$n=108$.
解析
【分析】
这是皮带传动类的弧长计算问题，解题核心是明确皮带不打滑时，两个传动轮边缘走过的总路程相等，即$\odot M$转动3周的总周长等于$\odot N$上点P转过对应圆心角的弧长。解题步骤为：①先计算$\odot M$的周长，求出其转动3周的总长度；②将总长度代入弧长公式，列方程求解$\odot N$上对应的圆心角度数$n$即可。
【解析】
已知$\odot M$的半径为1 cm，可得$\odot M$的周长为：
$C_M=2π r_M=2π×1=2π\ \mathrm{cm}$
$\odot M$顺时针转动3周时，轮边缘走过的总弧长为：
$l=3× C_M=3×2π=6π\ \mathrm{cm}$
皮带传动不打滑，因此该弧长等于$\odot N$上点P旋转$n°$对应的弧长。已知$\odot N$半径为10 cm，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入数据得：
$6π=\frac{n×π×10}{180}$
两边约去$π$后整理得：$10n=6×180$，解得$n=108$。
【答案】
108
【知识点】
弧长公式、圆的周长计算、皮带传动的等弧长特点
【点评】
本题以我国古代发明为背景考查弧长公式的实际应用，解题关键是抓住传动装置两轮边缘走过的弧长相等的特点，能有效考查学生将实际问题转化为数学问题的模型构建能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.7
这是皮带传动类的弧长计算问题，解题核心是明确皮带不打滑时，两个传动轮边缘走过的总路程相等，即$\odot M$转动3周的总周长等于$\odot N$上点P转过对应圆心角的弧长。解题步骤为：①先计算$\odot M$的周长，求出其转动3周的总长度；②将总长度代入弧长公式，列方程求解$\odot N$上对应的圆心角度数$n$即可。
【解析】
已知$\odot M$的半径为1 cm，可得$\odot M$的周长为：
$C_M=2π r_M=2π×1=2π\ \mathrm{cm}$
$\odot M$顺时针转动3周时，轮边缘走过的总弧长为：
$l=3× C_M=3×2π=6π\ \mathrm{cm}$
皮带传动不打滑，因此该弧长等于$\odot N$上点P旋转$n°$对应的弧长。已知$\odot N$半径为10 cm，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入数据得：
$6π=\frac{n×π×10}{180}$
两边约去$π$后整理得：$10n=6×180$，解得$n=108$。
【答案】
108
【知识点】
弧长公式、圆的周长计算、皮带传动的等弧长特点
【点评】
本题以我国古代发明为背景考查弧长公式的实际应用，解题关键是抓住传动装置两轮边缘走过的弧长相等的特点，能有效考查学生将实际问题转化为数学问题的模型构建能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.7
5.图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它以A为圆心,AB,AC的夹角为$120°$,AB的长为45 cm,扇面BD的长为30 cm,则扇面的面积为 (
A.$375π \ \mathrm{cm}^2$
B.$450π \ \mathrm{cm}^2$
C.$600π \ \mathrm{cm}^2$
D.$750π \ \mathrm{cm}^2$
C
)A.$375π \ \mathrm{cm}^2$
B.$450π \ \mathrm{cm}^2$
C.$600π \ \mathrm{cm}^2$
D.$750π \ \mathrm{cm}^2$
答案
5.C
∵$AB=45$ cm,$BD=30$ cm,
∴$AD=AB-BD=45-30=15$(cm),
∵$∠ BAC=120°$,
∴$S_{\mathrm{扇形}DAE}=\frac{120}{360}π· AD^2$,$S_{\mathrm{扇形}BAC}=\frac{120}{360}π· AB^2$,
∴$S_{\mathrm{扇面}}=S_{\mathrm{扇形}BAC}-S_{\mathrm{扇形}DAE}=\frac{120}{360}π(AB^2-AD^2)=600π(\mathrm{cm}^2)$.
故选C.
∵$AB=45$ cm,$BD=30$ cm,
∴$AD=AB-BD=45-30=15$(cm),
∵$∠ BAC=120°$,
∴$S_{\mathrm{扇形}DAE}=\frac{120}{360}π· AD^2$,$S_{\mathrm{扇形}BAC}=\frac{120}{360}π· AB^2$,
∴$S_{\mathrm{扇面}}=S_{\mathrm{扇形}BAC}-S_{\mathrm{扇形}DAE}=\frac{120}{360}π(AB^2-AD^2)=600π(\mathrm{cm}^2)$.
故选C.
解析
【分析】
要计算扇面的面积，首先观察图形可知扇面是扇环，面积等于大扇形BAC的面积减去小扇形DAE的面积。解题步骤为：①先求出小扇形的半径AD的长度，已知AB和BD的长度，用AB减去BD即可得到AD；②确定两个扇形的圆心角均为120°；③分别代入扇形面积公式计算两个扇形的面积，再作差就能得到扇面的面积。
【解析】
已知$AB=45\ \mathrm{cm}$，$BD=30\ \mathrm{cm}$，因此小扇形的半径：
$AD=AB-BD=45-30=15\ \mathrm{cm}$
又已知两个扇形的圆心角$∠ BAC=120°$，根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{n}{360}π r^2$（其中$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径）可得：
$S_{\mathrm{扇形}BAC}=\frac{120}{360}π· AB^2$，$S_{\mathrm{扇形}DAE}=\frac{120}{360}π· AD^2$
扇面面积为两个扇形面积的差：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{扇面}}&=S_{\mathrm{扇形}BAC}-S_{\mathrm{扇形}DAE}\\&=\frac{120}{360}π(AB^2-AD^2)\\&=\frac{1}{3}π×(45^2-15^2)\\&=\frac{1}{3}π×(2025-225)\\&=\frac{1}{3}π×1800\\&=600π\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算；扇环面积计算；整式运算
【点评】
本题结合生活中的宣传展板场景考查几何面积计算，解题的核心是明确扇环面积的计算方法，熟记扇形面积公式即可顺利求解，注重基础公式的应用。
【难度系数】
0.7
要计算扇面的面积，首先观察图形可知扇面是扇环，面积等于大扇形BAC的面积减去小扇形DAE的面积。解题步骤为：①先求出小扇形的半径AD的长度，已知AB和BD的长度，用AB减去BD即可得到AD；②确定两个扇形的圆心角均为120°；③分别代入扇形面积公式计算两个扇形的面积，再作差就能得到扇面的面积。
【解析】
已知$AB=45\ \mathrm{cm}$，$BD=30\ \mathrm{cm}$，因此小扇形的半径：
$AD=AB-BD=45-30=15\ \mathrm{cm}$
又已知两个扇形的圆心角$∠ BAC=120°$，根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{n}{360}π r^2$（其中$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径）可得：
$S_{\mathrm{扇形}BAC}=\frac{120}{360}π· AB^2$，$S_{\mathrm{扇形}DAE}=\frac{120}{360}π· AD^2$
扇面面积为两个扇形面积的差：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{扇面}}&=S_{\mathrm{扇形}BAC}-S_{\mathrm{扇形}DAE}\\&=\frac{120}{360}π(AB^2-AD^2)\\&=\frac{1}{3}π×(45^2-15^2)\\&=\frac{1}{3}π×(2025-225)\\&=\frac{1}{3}π×1800\\&=600π\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算；扇环面积计算；整式运算
【点评】
本题结合生活中的宣传展板场景考查几何面积计算，解题的核心是明确扇环面积的计算方法，熟记扇形面积公式即可顺利求解，注重基础公式的应用。
【难度系数】
0.7
6.「2026江苏南京期中」已知扇形的面积为$6π$，半径为3，则这个扇形的弧长是
4π
（结果保留$π$）.答案
6.答案 $4π$
解析 由题意得,$6π=\frac{1}{2}×3l$,解得$l=4π$,
∴这个扇形的弧长是$4π$.
解析 由题意得,$6π=\frac{1}{2}×3l$,解得$l=4π$,
∴这个扇形的弧长是$4π$.
解析
【分析】
要求扇形的弧长，已知扇形面积和半径，首先回忆扇形面积的计算公式，其中$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$（$l$为弧长，$R$为半径）直接关联了面积、半径、弧长三个量，无需额外计算圆心角，是最优解法。我们只需将已知的面积、半径代入公式，建立关于弧长$l$的一元一次方程，求解即可得到结果。
【解析】
设该扇形的弧长为$l$，由题意可知扇形面积$S=6π$，半径$R=3$。
根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lR$，代入已知数值得：
$6π=\frac{1}{2} × 3 × l$
方程两边同时乘2得：$12π=3l$
解得$l=4π$
【答案】
$4π$
【知识点】
扇形面积公式；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，重点考查扇形面积公式的灵活运用，选择对应公式可简化计算过程，无需先求圆心角再推导弧长，熟记相关公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要求扇形的弧长，已知扇形面积和半径，首先回忆扇形面积的计算公式，其中$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$（$l$为弧长，$R$为半径）直接关联了面积、半径、弧长三个量，无需额外计算圆心角，是最优解法。我们只需将已知的面积、半径代入公式，建立关于弧长$l$的一元一次方程，求解即可得到结果。
【解析】
设该扇形的弧长为$l$，由题意可知扇形面积$S=6π$，半径$R=3$。
根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lR$，代入已知数值得：
$6π=\frac{1}{2} × 3 × l$
方程两边同时乘2得：$12π=3l$
解得$l=4π$
【答案】
$4π$
【知识点】
扇形面积公式；一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题型，重点考查扇形面积公式的灵活运用，选择对应公式可简化计算过程，无需先求圆心角再推导弧长，熟记相关公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.「2025江苏连云港一模」草坪上的自动喷水装置能旋转$220°$,若它的喷射半径是20 m,则它能喷灌的草坪的面积为
$\frac{2200π}{9}$
$\mathrm{m}^2$.答案
7.答案 $\frac{2\ 200π}{9}$
解析 它能喷灌的草坪的面积为$\frac{220×π×20^2}{360}=\frac{2\ 200π}{9}\ \mathrm{m}^2$.
解析 它能喷灌的草坪的面积为$\frac{220×π×20^2}{360}=\frac{2\ 200π}{9}\ \mathrm{m}^2$.
解析
【分析】
首先分析喷灌区域的形状：自动喷水装置旋转时，喷射到的区域到装置的距离都不超过喷射半径20m，且覆盖的角度是220°，所以该区域是圆心角为220°、半径为20m的扇形。接下来只需代入扇形面积公式计算即可，扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$，其中n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径，代入数值化简就能得到结果。
【解析】
解：由题意可知，该喷水装置能喷灌的草坪区域是圆心角$n=220°$，半径$r=20\mathrm{m}$的扇形。
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360}$，代入数据得：
$S=\frac{220×π×20^2}{360}=\frac{220×π×400}{360}=\frac{88000π}{360}=\frac{2200π}{9}(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\frac{2200π}{9}$
【知识点】
扇形的识别，扇形面积计算
【点评】
本题是扇形面积公式的实际应用问题，解题的关键是将生活中的喷灌区域抽象为数学中的扇形模型，牢记扇形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
首先分析喷灌区域的形状：自动喷水装置旋转时，喷射到的区域到装置的距离都不超过喷射半径20m，且覆盖的角度是220°，所以该区域是圆心角为220°、半径为20m的扇形。接下来只需代入扇形面积公式计算即可，扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$，其中n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径，代入数值化简就能得到结果。
【解析】
解：由题意可知，该喷水装置能喷灌的草坪区域是圆心角$n=220°$，半径$r=20\mathrm{m}$的扇形。
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360}$，代入数据得：
$S=\frac{220×π×20^2}{360}=\frac{220×π×400}{360}=\frac{88000π}{360}=\frac{2200π}{9}(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\frac{2200π}{9}$
【知识点】
扇形的识别，扇形面积计算
【点评】
本题是扇形面积公式的实际应用问题，解题的关键是将生活中的喷灌区域抽象为数学中的扇形模型，牢记扇形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
8.「2025江苏苏州中考，★☆」如图1，“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图2所示。该摩天轮高128 m（即最高点到水面平台MN的距离），圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min。某轿厢从点A出发，10 min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即$\overset{\frown}{AB}$）长度为
40π
m（结果保留π）。答案
8.答案 $40π$
解析 由题意得$∠ AOB=360°×\frac{10}{30}=120°$,圆O的半径为$128-68=60$(m),
∴该轿厢所经过的路径(即$\overset{\frown}{AB}$)长度为$\frac{120π×60}{180}=40π$(m).
解析 由题意得$∠ AOB=360°×\frac{10}{30}=120°$,圆O的半径为$128-68=60$(m),
∴该轿厢所经过的路径(即$\overset{\frown}{AB}$)长度为$\frac{120π×60}{180}=40π$(m).
解析
【分析】
要求弧$\overset{\frown}{AB}$的长度，需先明确弧长计算公式为$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$为弧对应的圆心角度数，$r$为圆的半径），因此解题分两步走：第一步求圆$O$的半径，根据摩天轮最高点到水面的距离、圆心到水面的距离作差即可得到半径；第二步求圆心角$∠ AOB$的度数，根据旋转时长占总周期的比例乘周角$360°$即可得到圆心角，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
1. 计算圆$O$的半径：
已知摩天轮最高点到水面平台$MN$的距离为$128\,\mathrm{m}$，圆心$O$到$MN$的距离为$68\,\mathrm{m}$，因此圆的半径$r=128-68=60\,\mathrm{m}$。
2. 计算圆心角$∠ AOB$的度数：
摩天轮旋转一周（$360°$）用时$30\,\mathrm{min}$，旋转$10\,\mathrm{min}$对应的圆心角占周角的比例为$\frac{10}{30}$，因此$∠ AOB=360°×\frac{10}{30}=120°$。
3. 计算弧长：
将$n=120$、$r=60$代入弧长公式，得：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{120π×60}{180}=40π\,\mathrm{m}$
【答案】
$40π$
【知识点】
弧长公式应用，圆的基本性质
【点评】
本题结合生活中的摩天轮场景考查弧长的实际计算，难度较低，解题核心是从题干中准确提取求解半径和圆心角的对应条件，代入公式计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
要求弧$\overset{\frown}{AB}$的长度，需先明确弧长计算公式为$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$为弧对应的圆心角度数，$r$为圆的半径），因此解题分两步走：第一步求圆$O$的半径，根据摩天轮最高点到水面的距离、圆心到水面的距离作差即可得到半径；第二步求圆心角$∠ AOB$的度数，根据旋转时长占总周期的比例乘周角$360°$即可得到圆心角，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
1. 计算圆$O$的半径：
已知摩天轮最高点到水面平台$MN$的距离为$128\,\mathrm{m}$，圆心$O$到$MN$的距离为$68\,\mathrm{m}$，因此圆的半径$r=128-68=60\,\mathrm{m}$。
2. 计算圆心角$∠ AOB$的度数：
摩天轮旋转一周（$360°$）用时$30\,\mathrm{min}$，旋转$10\,\mathrm{min}$对应的圆心角占周角的比例为$\frac{10}{30}$，因此$∠ AOB=360°×\frac{10}{30}=120°$。
3. 计算弧长：
将$n=120$、$r=60$代入弧长公式，得：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{120π×60}{180}=40π\,\mathrm{m}$
【答案】
$40π$
【知识点】
弧长公式应用，圆的基本性质
【点评】
本题结合生活中的摩天轮场景考查弧长的实际计算，难度较低，解题核心是从题干中准确提取求解半径和圆心角的对应条件，代入公式计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
