如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:
①分别在BA和CA上取BE=CG;
②在BC上取BD=CF;
③连接DE,FG,量出DE的长等于FG的长,则能说明∠B和∠C是相等的.
他的这种做法合理吗?为什么?

这种做法合理.
理由:在△BDE和△CFG中,
$\begin{cases} BD=CF, \\ DE=FG, \\ BE=CG, \end{cases}$
$\therefore \quad △ BDE ≌ △ CFG(\mathrm{SSS}).$
$\therefore \quad ∠B=∠C.$

【分析】
要判断∠B和∠C是否相等，可借助全等三角形对应角相等的性质推导，只需证明包含∠B和∠C的两个三角形全等即可。观察图形可知∠B在△BDE中，∠C在△CFG中，题目操作给出了BE=CG、BD=CF两组边相等，再结合测量得到的DE=FG，刚好满足全等三角形的SSS判定条件，因此可通过证两个三角形全等来推出两角相等。
【解析】
这种做法合理，理由如下：
在△BDE和△CFG中，
$\begin{cases} BD=CF, \\ DE=FG, \\ BE=CG, \end{cases}$
$\therefore △BDE ≌ △CFG(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠B=∠C$（全等三角形对应角相等）。
【答案】
这种做法合理.
理由:在△BDE和△CFG中,
$\begin{cases} BD=CF, \\ DE=FG, \\ BE=CG, \end{cases}$
$\therefore \quad △ BDE ≌ △ CFG(\mathrm{SSS}).$
$\therefore \quad ∠B=∠C.$
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合实际测量场景，考查三角形全等判定与性质的应用，将实际判断角是否相等的问题转化为证明三角形全等的数学问题，体现了数学知识的实用性，解题关键是找准对应边，正确运用SSS判定定理。
【难度系数】
0.8

1. 如图，已知点A,B,C,D在同一直线上，AE=BF，CE=DF，如果要运用“SSS”来证明△AEC≌△BFD，可以添加的条件是.(只需写出一种情况)

1. AC=BD(或AB=CD)

【分析】
要运用“SSS”证明三角形全等，需满足三组对应边分别相等。首先明确△AEC和△BFD的边的已知条件：已给出AE=BF，CE=DF，因此还缺第三组对应边AC和BD相等的条件。我们可以直接添加AC=BD，也可以添加能推出AC=BD的条件，比如AB=CD，因为点A、B、C、D共线，AB+BC=AC，CD+BC=BD，若AB=CD则可推导得到AC=BD。
【解析】
已知在△AEC和△BFD中，已有两组边对应相等：AE=BF，CE=DF。
根据“SSS”（三边对应相等的两个三角形全等）的判定规则，还需要第三组对应边相等，即AC=BD，此时三组边均对应相等，可证△AEC≌△BFD。
若添加AB=CD，因为A、B、C、D在同一直线上，可得AB+BC=AC，CD+BC=BD，结合AB=CD可推出AC=BD，同样满足SSS的判定条件。
【答案】
AC=BD(或AB=CD)
【知识点】
SSS判定全等，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，重点考查对“SSS”判定定理的理解，需要学生结合已知条件找到缺失的对应边，也可通过线段和差的转化得到符合要求的条件，解题时注意对应边要匹配。
【难度系数】
0.8

2. 分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产. 油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识. 如图是油纸伞的张开示意图，$AE=AF,GE=GF$，则$△ AEG ≌ △ AFG$的判定依据是（）


A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

2. D

【分析】要判定△AEG和△AFG全等，首先梳理已知条件：题目明确给出AE=AF，GE=GF，再观察图形可发现两个三角形有公共边AG，即第三条边也相等，结合全等三角形的判定定理，即可确定判定依据。
【解析】在△AEG和△AFG中：
$\{\begin{array}{l}AE=AF(\mathrm{已知})\\GE=GF(\mathrm{已知})\\AG=AG(\mathrm{公共边})\end{array} $
根据三边对应相等的两个三角形全等（SSS），可得△AEG≌△AFG。
【答案】D
【知识点】1. 全等三角形的SSS判定 2. 公共边的性质
【点评】本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是能挖掘出图形中公共边相等这一隐含条件，结合已知的两组边相等即可确定判定依据。
【难度系数】0.9

3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BE=EC$,直接利用“SSS”可判定 ()


A.$△ ABD ≌ △ ACD$
B.$△ ABE ≌ △ EDC$
C.$△ ABE ≌ △ ACE$
D.$△ BED ≌ △ CED$

3. C

【分析】
解题时首先回忆“SSS”判定三角形全等的条件：两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。首先梳理题干给出的边相等的条件：AB=AC，BE=EC，再结合图形中的隐含条件公共边，逐一比对选项中的三角形是否满足三组对应边相等即可。注意不能自行添加题目未给出的条件，比如不能默认D是BC的中点。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项C：在$△ ABE$和$△ ACE$中，
已知$AB=AC$，$BE=EC$，
又$AE$是两个三角形的公共边，即$AE=AE$，
因此$△ ABE$和$△ ACE$三组对应边分别相等，可直接利用“SSS”判定全等，符合题意。
2. 选项A：$△ ABD$和$△ ACD$中，仅已知$AB=AC$、$AD$为公共边，$BD=CD$未被题干给出，不满足SSS条件，排除。
3. 选项B：$△ ABE$和$△ EDC$不存在三组对应边相等的关系，无法用SSS判定全等，排除。
4. 选项D：$△ BED$和$△ CED$中，仅已知$BE=EC$、$ED$为公共边，$BD=CD$未被题干给出，不满足SSS条件，排除。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定定理的应用，解题的关键是找准对应边，重视公共边这个隐含条件，同时要注意严格依据题干给出的条件分析，不能自行假设未给出的等量关系。
【难度系数】
0.8