4. 下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号代表的内容：

则回答正确的是 （）

A.☆代表对应边
B.※代表 $110°$
C.@代表 ASA
D.◎代表∠DCA

4. B

【分析】
解题时先结合已知条件推导各符号代表的内容，再对应选项判断正误：首先根据三边对应相等判定△ABC和△ADC全等，明确判定依据即@的内容；再根据全等三角形的性质得到对应角相等，确定☆、◎的含义；最后结合三角形内角和、周角的性质计算出∠BCD的度数，即※的含义，最终匹配选项得到答案。
【解析】
逐一推导各符号含义并判断选项：
1. 判定△ABC≌△ADC：已知AB=AD，CB=CD，AC为公共边，满足三边对应相等，因此@代表SSS，故选项C错误。
2. 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，因此☆代表对应角，选项A错误；且∠BAC与∠DAC是对应角，即∠BAC=∠DAC，已知∠BAD=50°，所以∠BAC=∠DAC=25°，即◎代表∠DAC，选项D错误。
3. 计算角度：在△ABC中，由三角形内角和为180°得∠BCA=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-25°=125°，又因为∠BCA=∠DCA，因此∠BCD=360°-2∠BCA=360°-2×125°=110°，即※代表110°，选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定（SSS）、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形基础应用题型，重点考查全等判定、性质与角度计算的结合，只要熟练掌握相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85

5.如图，$△ ABC$的顶点分别为$A(0,3),B(-4,0),C(2,0)$，且$△ BCD$与$△ ABC$全等(点D与点A不重合)，则点D的坐标可以是。

5. (-2,3)或(-2,-3)或(0,-3)

【分析】
要找与△ABC全等且以BC为公共边的△BCD的顶点D坐标，首先明确BC是公共边，结合平面直角坐标系的对称性分类讨论：首先确定BC的位置在x轴上，可分点D在x轴上方、x轴下方两类情况，再根据全等三角形边边边（SSS）的判定条件，保证另外两组边分别等于AB、AC，即可求出D的坐标，注意不要遗漏D与A不重合的条件。
【解析】
已知$A(0,3)$，$B(-4,0)$，$C(2,0)$，BC为公共边，长度为$|2 - (-4)|=6$。
根据全等三角形SSS判定，分三种情况讨论：
1. 点D在x轴上方（与A不重合）：此时D与A关于BC的垂直平分线对称，BC的中点坐标为$(\frac{-4+2}{2},0)=(-1,0)$，$A(0,3)$关于直线$x=-1$的对称点横坐标为$-1×2 - 0=-2$，纵坐标不变为3，即$D_1(-2,3)$，验证得$BD_1=AC$，$CD_1=AB$，满足全等条件。
2. 点D在x轴下方，与A关于x轴对称：此时D的横坐标不变，纵坐标为-3，即$D_2(0,-3)$，验证得$BD_2=AB$，$CD_2=AC$，满足全等条件。
3. 点D在x轴下方，与$D_1(-2,3)$关于x轴对称：此时D的横坐标为-2，纵坐标为-3，即$D_3(-2,-3)$，验证得$BD_3=AC$，$CD_3=AB$，满足全等条件。
【答案】
(-2,3)或(-2,-3)或(0,-3)
【知识点】
全等三角形SSS判定，坐标与图形性质，轴对称应用
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查全等三角形的判定，解题的关键是抓住公共边BC，按照点所在的位置分类讨论，避免漏解，同时考查了分类讨论思想的应用。
【难度系数】
0.6

6. 阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由.
已知:如图,AC,BD相交于点E,AE=DE,EB=EC,AB=CD,∠ABC=110°.求∠DCB的度数.

解:∵ AE=DE,EC=EB(已知),
∴ AE+EC=+(等式的性质),
即CA=BD.
在△ABC和△DCB中,
$\{\begin{array}{l}AB=\_\_\_\_\_\_(已知),\\\_\_\_\_\_\_=BD(已证),\\BC=\_\_\_\_\_\_(\_\_\_\_\_\_),\end{array} $
∴ △≌△().
∴ ∠ABC=∠().
∵ ∠ABC=110°,
∴ ∠DCB=°.

6. DE EB DC AC CB 公共边 ABC DCB SSS DCB 全等三角形的对应角相等 110

【分析】
要完成本题的推理填空，可按以下思路逐步推导：首先，根据已知的AE=DE、EB=EC，利用等式的性质将两组等线段相加，即可得到AC=BD；其次，梳理△ABC和△DCB的对应边：已知AB=CD，已证AC=BD，还有BC是两个三角形共有的公共边，满足三边对应相等的条件，可依据SSS判定两个三角形全等；最后，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠DCB与已知的∠ABC相等，代入角度数值即可得到结果，按这个逻辑依次补全空缺内容即可。
【解析】
解:
∵ AE=DE,EC=EB(已知),
∴ AE+EC= $\boldsymbol{DE}$ + $\boldsymbol{EB}$ (等式的性质),
即CA=BD.
在△ABC和△DCB中,
$\{\begin{array}{l}AB=\boldsymbol{DC}(已知),\\ \boldsymbol{AC}=BD(已证),\\BC=\boldsymbol{CB}(\boldsymbol{公共边}),\end{array} $
∴ △ $\boldsymbol{ABC}$ ≌△ $\boldsymbol{DCB}$ ( $\boldsymbol{SSS}$ ).
∴ ∠ABC=∠ $\boldsymbol{DCB}$ ( $\boldsymbol{全等三角形的对应角相等}$ ).
∵ ∠ABC=110°,
∴ ∠DCB= $\boldsymbol{110}$ °.
【答案】
DE；EB；DC；AC；CB；公共边；ABC；DCB；SSS；DCB；全等三角形的对应角相等；110
【知识点】
等式的性质；SSS判定全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础的几何推理填空题，侧重考察三角形全等的边边边判定定理和全等性质的应用，要求学生掌握全等证明的基本步骤和书写规范，熟练找到三角形的对应边、公共边等隐含条件。
【难度系数】
0.8

7.如图,点A,F,C,D在同一条直线上,BC=EF,AB=DE,AC=FD.求证:
(1)$BC// EF$;
(2)$BF=CE$.

7. (1)在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases} BC=EF, \\ AB=DE, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore \quad △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$
$\therefore \quad ∠BCA=∠EFD.$
$\therefore \quad BC//EF.$
(2)$\because \quad △ ABC ≌ △ DEF,$
$\therefore \quad ∠A=∠D.$
$\because \quad AC=DF,$
$\therefore \quad AC-CF=DF-CF,$
即$AF=DC.$
$\because \quad AB=DE,$
$\therefore \quad △ ABF ≌ △ DEC(\mathrm{SAS}).$
$\therefore \quad BF=CE.$

【分析】
(1) 要证明$BC// EF$，根据平行线的判定规则，只需证明内错角$∠ BCA=∠ EFD$即可。观察这两个角分别属于$△ ABC$和$△ DEF$，题目已给出两个三角形三组对应边相等，可通过SSS定理证明两三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到角相等，进而推出平行关系。
(2) 要证明$BF=CE$，可通过证明两线段所在的$△ ABF$和$△ DEC$全等得到结论。首先由$△ ABC≌△ DEF$可推出对应角$∠ A=∠ D$，再结合$AC=DF$，两边同时减去公共线段$CF$可得$AF=DC$，结合已知$AB=DE$，即可通过SAS定理证明两三角形全等，进而得到对应边相等。
【解析】
(1) 在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases} BC=EF, \\ AB=DE, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ BCA=∠ EFD$，
$\therefore BC// EF$。
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore ∠ A=∠ D$，
$\because AC=DF$，
$\therefore AC-CF=DF-CF$，即$AF=DC$，
在$△ ABF$和$△ DEC$中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠ A=∠ D, \\ AF=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABF ≌ △ DEC(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BF=CE$。
【答案】
(1) 证明见上述过程，$BC// EF$成立；
(2) 证明见上述过程，$BF=CE$成立。
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的性质
3. 平行线的判定
【点评】
本题属于几何基础证明题，是全等三角形应用的典型题型，核心考查三角形全等的判定与性质、平行线的判定，解题时需明确待证结论与已知条件的关联，合理选择全等判定定理即可顺利求解，能有效锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7