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1. (★)若将点$A(2,3)$向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到点$B$,则点$B$的坐标为
【 】
A.$(5,-1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(5,7)$
D.$(-1,7)$
【 】
A.$(5,-1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(5,7)$
D.$(-1,7)$
答案
B
解析
根据点的平移规律：点向左平移时，横坐标减去平移的单位长度；点向下平移时，纵坐标减去平移的单位长度。将点A(2,3)向左平移3个单位长度，横坐标计算得2-3=-1；再向下平移4个单位长度，纵坐标计算得3-4=-1，因此点B的坐标为(-1,-1)。
2. (★)点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为________；点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为________。
答案
解：点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(x,-y)}$；点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$\boldsymbol{(-x,y)}$。
3. (★)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美。如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为$M_1$，若点M的坐标为$(-2,-3)$，则点$M_1$的坐标为
【 】
A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(3,-2)$
【 】
A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(3,-2)$
答案
A
解析
根据关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。已知点M的坐标为(-2,-3)，可得点M关于y轴的对应点M₁的横坐标为2，纵坐标为-3，即M₁的坐标为(2,-3)。
4. (★)若点$ P(m,1) $与点$ Q(3,-1) $关于x轴对称，则$ m $的值为 【 】
A.3
B.-3
C.1
D.-1
A.3
B.-3
C.1
D.-1
答案
A
解析
根据关于x轴对称的点的坐标特征：两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。已知点$P(m,1)$与点$Q(3,-1)$关于x轴对称，因此两点横坐标相等，可得$m=3$。
5. (★)若$a,b$满足$\sqrt{a-3}+(b+2)^2=0$,则点$M(a,b)$关于$y$轴的对称点的坐标为
.
.
答案
解：
∵ $\sqrt{a-3} ≥ 0$，$(b+2)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{a-3}+(b+2)^2=0$
∴ $a-3=0$，$b+2=0$
解得 $a=3$，$b=-2$
∴ 点$M$的坐标为$(3,-2)$
∵ 关于$y$轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数
∴ 点$M(a,b)$关于$y$轴的对称点的坐标为$(-3,-2)$
∵ $\sqrt{a-3} ≥ 0$，$(b+2)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{a-3}+(b+2)^2=0$
∴ $a-3=0$，$b+2=0$
解得 $a=3$，$b=-2$
∴ 点$M$的坐标为$(3,-2)$
∵ 关于$y$轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数
∴ 点$M(a,b)$关于$y$轴的对称点的坐标为$(-3,-2)$
6. (★)点$P(-2,3)$关于$x$轴对称的点的坐标是 【 】
A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(2,-3)$
A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(2,-3)$
答案
C
解析
根据关于x轴对称的点的坐标规律：两点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。点P(-2,3)的横坐标为-2，纵坐标3的相反数是-3，因此点P关于x轴对称的点的坐标是(-2,-3)。
7. (★)若点$P(1,a)$与$Q(b,2)$关于$y$轴对称，则点$(a,b)$在 【 】
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
答案
A
解析
关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。由点P(1,a)与Q(b,2)关于y轴对称，可得a=2，b=-1，因此点(a,b)的坐标为(2,-1)，该点横坐标为正、纵坐标为负，位于第四象限。
8. (★)已知点$M_1(a+1,4)$和点$M_2(3,b-1)$关于$x$轴对称，则$(a+b)^{2027}$的值为 【 】
A.0
B.-1
C.1
D.$5^{2027}$
A.0
B.-1
C.1
D.$5^{2027}$
答案
B
解析
根据关于x轴对称的点的坐标性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得等式：
1. 横坐标相等：$a+1=3$，解得$a=2$
2. 纵坐标互为相反数：$b-1=-4$，解得$b=-3$
计算得$a+b=2+(-3)=-1$，因此$(a+b)^{2027}=(-1)^{2027}=-1$
1. 横坐标相等：$a+1=3$，解得$a=2$
2. 纵坐标互为相反数：$b-1=-4$，解得$b=-3$
计算得$a+b=2+(-3)=-1$，因此$(a+b)^{2027}=(-1)^{2027}=-1$
9. (★★)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标为(1,2),则经过第135次变换后点A的对应点的坐标为
【 】
A.(1,-2)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(1,2)
【 】
A.(1,-2)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(1,2)
答案
A
解析
先根据轴对称的坐标变换规律依次计算各次变换后点A的坐标：
1. 初始点A坐标为(1,2)；
2. 第1次关于y轴对称：点(x,y)关于y轴对称的坐标为(-x,y)，得坐标(-1,2)；
3. 第2次关于x轴对称：点(x,y)关于x轴对称的坐标为(x,-y)，得坐标(-1,-2)；
4. 第3次关于y轴对称，得坐标(1,-2)；
5. 第4次关于x轴对称，得坐标(1,2)，回到初始位置，可知变换周期为4。
计算135÷4=33……3，余数为3，说明第135次变换后点A的坐标与第3次变换后的坐标一致，为(1,-2)。
1. 初始点A坐标为(1,2)；
2. 第1次关于y轴对称：点(x,y)关于y轴对称的坐标为(-x,y)，得坐标(-1,2)；
3. 第2次关于x轴对称：点(x,y)关于x轴对称的坐标为(x,-y)，得坐标(-1,-2)；
4. 第3次关于y轴对称，得坐标(1,-2)；
5. 第4次关于x轴对称，得坐标(1,2)，回到初始位置，可知变换周期为4。
计算135÷4=33……3，余数为3，说明第135次变换后点A的坐标与第3次变换后的坐标一致，为(1,-2)。
