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1.某工地调来96人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配人力才能使挖出来的土能及时运走？设安排$ x $人挖土，$ y $人运土，则下列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x + y = 96 \\ 3x - y = 0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 96 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 96 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 96 \\ x - 2y = 0 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x + y = 96 \\ 3x - y = 0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 96 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 96 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 96 \\ x - 2y = 0 \end{cases}$
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，我们可以分两步找等量关系列方程：第一步先看总人数，参加挖土和运土的总人数是96人，所以挖土人数加运土人数等于96，能得到第一个方程；第二步分析挖土和运土的效率关系，题目说3人挖出的土1人恰好能全部运走，说明挖土的人数应该是运土人数的3倍，这样才能保证挖的土及时被运走，根据这个倍数关系就能得到第二个方程，再对比选项选出正确的方程组即可。
【解析】
首先，根据总人数为96人，可得等量关系：挖土人数 + 运土人数 = 96，代入变量得方程：$x + y = 96$。
其次，根据“3人挖出的土1人恰好能全部运走”，说明挖土的人数是运土人数的3倍，即挖土人数 = 3×运土人数，代入变量得：$x = 3y$，移项整理为：$x - 3y = 0$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x + y = 96 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，根据实际问题列方程
【点评】
本题属于人员调配类的基础应用题，解题的核心是找准两个等量关系，尤其要注意准确理解挖土和运土人数的倍数关系，不要将两者的倍数关系搞反。
【难度系数】
0.8
这是一道二元一次方程组的实际应用题，我们可以分两步找等量关系列方程：第一步先看总人数，参加挖土和运土的总人数是96人，所以挖土人数加运土人数等于96，能得到第一个方程；第二步分析挖土和运土的效率关系，题目说3人挖出的土1人恰好能全部运走，说明挖土的人数应该是运土人数的3倍，这样才能保证挖的土及时被运走，根据这个倍数关系就能得到第二个方程，再对比选项选出正确的方程组即可。
【解析】
首先，根据总人数为96人，可得等量关系：挖土人数 + 运土人数 = 96，代入变量得方程：$x + y = 96$。
其次，根据“3人挖出的土1人恰好能全部运走”，说明挖土的人数是运土人数的3倍，即挖土人数 = 3×运土人数，代入变量得：$x = 3y$，移项整理为：$x - 3y = 0$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x + y = 96 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，根据实际问题列方程
【点评】
本题属于人员调配类的基础应用题，解题的核心是找准两个等量关系，尤其要注意准确理解挖土和运土人数的倍数关系，不要将两者的倍数关系搞反。
【难度系数】
0.8
2. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本,则男生志愿者有
12
人.答案
2.12
解析
【分析】
这是典型的二元一次方程组应用问题，解题思路为：首先设男生、女生志愿者的人数分别为未知数，再根据两种不同整理任务下的总图书数量，分别列出等量关系式，组成二元一次方程组，最后通过消元法求解方程组，即可得到男生志愿者的人数。
【解析】
设男生志愿者有$x$人，女生志愿者有$y$人，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}30x + 20y = 680 \quad \mathrm{①} \\50x + 40y = 1240 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①式两边同时乘以2，得：
$60x + 40y = 1360 \quad \mathrm{③}$
用③式减去②式，消去$y$：
$\begin{aligned}(60x + 40y) - (50x + 40y) &= 1360 - 1240 \\10x &= 120 \\x &= 12\end{aligned}$
即男生志愿者有12人。
【答案】
12
【知识点】
二元一次方程组应用；加减消元法解方程
【点评】
本题属于物资配比类的基础应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系，按照“设未知数-列方程组-解方程组”的步骤即可完成求解，是方程组实际应用的常见考查题型。
【难度系数】
0.7
这是典型的二元一次方程组应用问题，解题思路为：首先设男生、女生志愿者的人数分别为未知数，再根据两种不同整理任务下的总图书数量，分别列出等量关系式，组成二元一次方程组，最后通过消元法求解方程组，即可得到男生志愿者的人数。
【解析】
设男生志愿者有$x$人，女生志愿者有$y$人，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}30x + 20y = 680 \quad \mathrm{①} \\50x + 40y = 1240 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①式两边同时乘以2，得：
$60x + 40y = 1360 \quad \mathrm{③}$
用③式减去②式，消去$y$：
$\begin{aligned}(60x + 40y) - (50x + 40y) &= 1360 - 1240 \\10x &= 120 \\x &= 12\end{aligned}$
即男生志愿者有12人。
【答案】
12
【知识点】
二元一次方程组应用；加减消元法解方程
【点评】
本题属于物资配比类的基础应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系，按照“设未知数-列方程组-解方程组”的步骤即可完成求解，是方程组实际应用的常见考查题型。
【难度系数】
0.7
3.某品牌的一套文具中,含2把三角尺和1把直尺.若工厂有60名工人,每人每天生产三角尺的把数和生产直尺的把数相同,则应安排
40
人生产三角尺、20
人生产直尺才能使当天生产的三角尺和直尺全部配套.答案
3.40 20
解析
【分析】
本题属于生产配套类应用题，解题思路如下：首先明确配套规则：1套文具需要2把三角尺和1把直尺，因此要使当天生产的产品全部配套，三角尺的总数量必须是直尺总数量的2倍。接着设未知数，设生产三角尺的工人数为x，那么生产直尺的工人数就是总人数60减去x。最后结合“每人每天生产三角尺和直尺的数量相同”的条件，可知两种文具的总产量之比等于对应生产人数之比，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
设应安排x名工人生产三角尺，则安排(60-x)名工人生产直尺，假设每人每天生产三角尺或直尺的数量为m（m≠0）。
根据配套的数量关系：三角尺总数量=2×直尺总数量，可列方程：
$m· x=2× m· (60-x)$
由于m≠0，方程两边同时除以m，化简得：
$x=2(60-x)$
展开括号：$x=120-2x$
移项合并同类项：$3x=120$
系数化为1：$x=40$
则生产直尺的人数为$60-40=20$（人）
【答案】
40；20
【知识点】
一元一次方程的应用、配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题核心是准确提取配套物品的数量比例关系，以此为等量关系列方程求解。当单人生产效率相同时，产量的比例关系可直接转化为生产人数的比例关系，能简化计算过程。
【难度系数】
0.7
本题属于生产配套类应用题，解题思路如下：首先明确配套规则：1套文具需要2把三角尺和1把直尺，因此要使当天生产的产品全部配套，三角尺的总数量必须是直尺总数量的2倍。接着设未知数，设生产三角尺的工人数为x，那么生产直尺的工人数就是总人数60减去x。最后结合“每人每天生产三角尺和直尺的数量相同”的条件，可知两种文具的总产量之比等于对应生产人数之比，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
设应安排x名工人生产三角尺，则安排(60-x)名工人生产直尺，假设每人每天生产三角尺或直尺的数量为m（m≠0）。
根据配套的数量关系：三角尺总数量=2×直尺总数量，可列方程：
$m· x=2× m· (60-x)$
由于m≠0，方程两边同时除以m，化简得：
$x=2(60-x)$
展开括号：$x=120-2x$
移项合并同类项：$3x=120$
系数化为1：$x=40$
则生产直尺的人数为$60-40=20$（人）
【答案】
40；20
【知识点】
一元一次方程的应用、配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题核心是准确提取配套物品的数量比例关系，以此为等量关系列方程求解。当单人生产效率相同时，产量的比例关系可直接转化为生产人数的比例关系，能简化计算过程。
【难度系数】
0.7
4. [教材P133A组复习题第8题改编]抗洪救灾小组在A地段有28人，B地段有15人，又调来29人分配在A，B地段，要求调配后A地段人数是B地段人数的2倍，求调往A地段的人数和B地段的人数。
答案
4. 调往A地段20人,调往B地段9人.
解析
【分析】
这是一道人员调配类应用题，我们可以通过列一元一次方程求解：首先设调往A地段的人数为未知数，那么调往B地段的人数可以用调来的总人数减去该未知数表示；再分别写出调配后A、B两个地段的总人数，A地段调配后人数=原有A地段人数+调往A的人数，B地段调配后人数=原有B地段人数+调往B的人数；最后根据“调配后A地段人数是B地段人数的2倍”这一等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设调往A地段的人数为$x$人，则调往B地段的人数为$(29-x)$人。
根据题意列方程：
$28 + x = 2×[15 + (29 - x)]$
先计算括号内的项，方程可化简为：
$28 + x = 2×(44 - x)$
展开右侧项：
$28 + x = 88 - 2x$
移项得：
$x + 2x = 88 - 28$
合并同类项：
$3x = 60$
系数化为1得：
$x = 20$
则调往B地段的人数为$29 - 20 = 9$（人）
检验：调配后A地段有$28+20=48$人，B地段有$15+9=24$人，$48=2×24$，符合题意。
【答案】
调往A地段20人，调往B地段9人。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 调配类问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是准确梳理调配前后各区域的人数变化，抓住题干给出的倍数关系建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这是一道人员调配类应用题，我们可以通过列一元一次方程求解：首先设调往A地段的人数为未知数，那么调往B地段的人数可以用调来的总人数减去该未知数表示；再分别写出调配后A、B两个地段的总人数，A地段调配后人数=原有A地段人数+调往A的人数，B地段调配后人数=原有B地段人数+调往B的人数；最后根据“调配后A地段人数是B地段人数的2倍”这一等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设调往A地段的人数为$x$人，则调往B地段的人数为$(29-x)$人。
根据题意列方程：
$28 + x = 2×[15 + (29 - x)]$
先计算括号内的项，方程可化简为：
$28 + x = 2×(44 - x)$
展开右侧项：
$28 + x = 88 - 2x$
移项得：
$x + 2x = 88 - 28$
合并同类项：
$3x = 60$
系数化为1得：
$x = 20$
则调往B地段的人数为$29 - 20 = 9$（人）
检验：调配后A地段有$28+20=48$人，B地段有$15+9=24$人，$48=2×24$，符合题意。
【答案】
调往A地段20人，调往B地段9人。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 调配类问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是准确梳理调配前后各区域的人数变化，抓住题干给出的倍数关系建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 4辆板车和5辆卡车一次能运27 t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20 t货.设每辆板车每次能运x t货，每辆卡车每次能运y t货，则可列方程组为（
A.$\begin{cases} 4x + 5y = 27 \\ 10x - 3y = 20 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x - 5y = 27 \\ 10x + y = 20 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 4x + 5y = 27 \\ 10x + 3y = 20 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 4x - 5y = 27 \\ 10x - 3y = 20 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} 4x + 5y = 27 \\ 10x - 3y = 20 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x - 5y = 27 \\ 10x + y = 20 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 4x + 5y = 27 \\ 10x + 3y = 20 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 4x - 5y = 27 \\ 10x - 3y = 20 \end{cases}$
答案
5.C
解析
【分析】
这是一道根据实际运货问题列二元一次方程组的题目，解题核心是找到两个独立的等量关系。第一步先梳理第一个运货场景：4辆板车的总运货量加5辆卡车的总运货量等于27t，总运货量=每辆车单次运量×车辆数，因此4辆板车运量为4x，5辆卡车运量为5y，可列出第一个方程。第二步梳理第二个运货场景：10辆板车的总运货量加3辆卡车的总运货量等于20t，同理可得10辆板车运量为10x，3辆卡车运量为3y，可列出第二个方程，最后将两个方程联立后和选项对比即可。
【解析】
根据题意，第一个等量关系：4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27t，代入对应量可得方程：$4x + 5y = 27$；
第二个等量关系：10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20t，代入对应量可得方程：$10x + 3y = 20$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} 4x + 5y = 27 \\ 10x + 3y = 20 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用；2. 实际问题等量关系提取
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查从文字信息中提取等量关系、列方程组的能力，只要准确把握不同场景下的总运量构成，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
这是一道根据实际运货问题列二元一次方程组的题目，解题核心是找到两个独立的等量关系。第一步先梳理第一个运货场景：4辆板车的总运货量加5辆卡车的总运货量等于27t，总运货量=每辆车单次运量×车辆数，因此4辆板车运量为4x，5辆卡车运量为5y，可列出第一个方程。第二步梳理第二个运货场景：10辆板车的总运货量加3辆卡车的总运货量等于20t，同理可得10辆板车运量为10x，3辆卡车运量为3y，可列出第二个方程，最后将两个方程联立后和选项对比即可。
【解析】
根据题意，第一个等量关系：4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27t，代入对应量可得方程：$4x + 5y = 27$；
第二个等量关系：10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20t，代入对应量可得方程：$10x + 3y = 20$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} 4x + 5y = 27 \\ 10x + 3y = 20 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用；2. 实际问题等量关系提取
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查从文字信息中提取等量关系、列方程组的能力，只要准确把握不同场景下的总运量构成，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
6. 某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4 t A种原料和2 t B种原料，生产每件乙产品需要3 t A种原料和1 t B种原料。该厂现有A种原料120 t，B种原料50 t。设生产甲产品x件、乙产品y件恰好使两种原料全部用完，根据题意，可列方程组为。
答案
6. $\begin{cases} 4x + 3y = 120 \\ 2x + y = 50 \end{cases}$
解析
【分析】
要列方程组首先需要找到两个独立的等量关系，题目明确说明两种原料恰好全部用完，因此我们可以分别以A、B两种原料的总消耗量等于现有存量作为等量关系列方程。首先分别计算生产x件甲产品、y件乙产品对每种原料的消耗量，再将同一种原料的消耗量相加等于该原料的总存量，即可得到两个方程，联立得到方程组。
【解析】
1. 梳理A原料的等量关系：生产每件甲产品需4t A原料，x件甲产品共消耗A原料4x t；生产每件乙产品需3t A原料，y件乙产品共消耗A原料3y t。A原料总共有120t且恰好用完，因此列方程：$\boldsymbol{4x + 3y = 120}$。
2. 梳理B原料的等量关系：生产每件甲产品需2t B原料，x件甲产品共消耗B原料2x t；生产每件乙产品需1t B原料，y件乙产品共消耗B原料y t。B原料总共有50t且恰好用完，因此列方程：$\boldsymbol{2x + y = 50}$。
3. 联立两个方程，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} 4x + 3y = 120 \\ 2x + y = 50 \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组；实际问题等量关系构建
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，解题关键是抓住“原料全部用完”的核心条件，分别对应两种原料的消耗总量与存量的关系列方程，解题时注意不要混淆两种产品对不同原料的消耗系数。
【难度系数】
0.8
要列方程组首先需要找到两个独立的等量关系，题目明确说明两种原料恰好全部用完，因此我们可以分别以A、B两种原料的总消耗量等于现有存量作为等量关系列方程。首先分别计算生产x件甲产品、y件乙产品对每种原料的消耗量，再将同一种原料的消耗量相加等于该原料的总存量，即可得到两个方程，联立得到方程组。
【解析】
1. 梳理A原料的等量关系：生产每件甲产品需4t A原料，x件甲产品共消耗A原料4x t；生产每件乙产品需3t A原料，y件乙产品共消耗A原料3y t。A原料总共有120t且恰好用完，因此列方程：$\boldsymbol{4x + 3y = 120}$。
2. 梳理B原料的等量关系：生产每件甲产品需2t B原料，x件甲产品共消耗B原料2x t；生产每件乙产品需1t B原料，y件乙产品共消耗B原料y t。B原料总共有50t且恰好用完，因此列方程：$\boldsymbol{2x + y = 50}$。
3. 联立两个方程，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} 4x + 3y = 120 \\ 2x + y = 50 \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组；实际问题等量关系构建
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，解题关键是抓住“原料全部用完”的核心条件，分别对应两种原料的消耗总量与存量的关系列方程，解题时注意不要混淆两种产品对不同原料的消耗系数。
【难度系数】
0.8
7.食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对人体无害反而有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂需生产A,B两种饮料共100瓶,需加入同种添加剂共260 g,其中A种饮料每瓶需加入该添加剂3 g,B种饮料每瓶需加入该添加剂2 g,则该饮料加工厂生产A,B两种饮料各多少瓶？
答案
7. 该饮料加工厂生产A种饮料60瓶,生产B种饮料40瓶.
解析
【分析】
这是一道典型的列方程解应用题，解题时首先要找准题目中的两个核心等量关系：①A、B两种饮料总瓶数为100瓶；②两种饮料添加的添加剂总质量为260g。我们可以设其中一种饮料的瓶数为未知数，用总瓶数表示出另一种饮料的瓶数，再根据添加剂总质量的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该饮料加工厂生产A种饮料$x$瓶，则生产B种饮料$(100-x)$瓶。
根据添加剂总质量为260g，列方程得：
$3x + 2(100-x) = 260$
去括号得：$3x + 200 - 2x = 260$
合并同类项得：$x + 200 = 260$
移项计算得：$x = 60$
则B种饮料的瓶数为：$100 - 60 = 40$（瓶）
经检验，计算结果符合题意。
【答案】
该饮料加工厂生产A种饮料60瓶，生产B种饮料40瓶。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.物资配比问题
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查列方程解决实际问题的能力，解题关键是准确提取题干中的等量关系，合理设未知数并列式计算，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的列方程解应用题，解题时首先要找准题目中的两个核心等量关系：①A、B两种饮料总瓶数为100瓶；②两种饮料添加的添加剂总质量为260g。我们可以设其中一种饮料的瓶数为未知数，用总瓶数表示出另一种饮料的瓶数，再根据添加剂总质量的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该饮料加工厂生产A种饮料$x$瓶，则生产B种饮料$(100-x)$瓶。
根据添加剂总质量为260g，列方程得：
$3x + 2(100-x) = 260$
去括号得：$3x + 200 - 2x = 260$
合并同类项得：$x + 200 = 260$
移项计算得：$x = 60$
则B种饮料的瓶数为：$100 - 60 = 40$（瓶）
经检验，计算结果符合题意。
【答案】
该饮料加工厂生产A种饮料60瓶，生产B种饮料40瓶。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.物资配比问题
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查列方程解决实际问题的能力，解题关键是准确提取题干中的等量关系，合理设未知数并列式计算，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
