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1. [教材 P81 习题 2.2 第2题改编] 把多项式 $3x^2y^2 - xy^3 + 5x^4y - 7y^5 + x^6y^4$ 按下列要求重新排列：
(1)按 $x$ 的升幂排列为 ______；
(2)按 $y$ 的降幂排列为 ______。
(1)按 $x$ 的升幂排列为 ______；
(2)按 $y$ 的降幂排列为 ______。
答案
(1)$-7y^{5}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y+x^{6}y^{4}$
(2)$-7y^{5}+x^{6}y^{4}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y$
(2)$-7y^{5}+x^{6}y^{4}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y$
解析
【分析】
要解决多项式按指定字母排列的问题，首先需明确核心概念：①按某字母升幂排列，是指多项式中该字母的指数按从小到大的顺序排列；②按某字母降幂排列，是指该字母的指数按从大到小的顺序排列。解题步骤如下：第一步先拆分出多项式的所有项，注意每项要包含前面的符号；第二步分别找出每一项中指定字母的指数，不含该字母的项，视为该字母的指数为0；第三步按照要求的顺序重新排列各项即可，排列时要注意每项的符号要跟随项一起移动，不能遗漏或写错符号。
【解析】
首先列出该多项式的所有项：$3x^2y^2$，$-xy^3$，$5x^4y$，$-7y^5$，$x^6y^4$。
(1)按$x$的升幂排列：
依次确定每项中$x$的指数：$-7y^5$中$x$的指数为0，$-xy^3$中$x$的指数为1，$3x^2y^2$中$x$的指数为2，$5x^4y$中$x$的指数为4，$x^6y^4$中$x$的指数为6。
按$x$的指数从小到大排列，得到结果：$-7y^{5}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y+x^{6}y^{4}$。
(2)按$y$的降幂排列：
依次确定每项中$y$的指数：$-7y^5$中$y$的指数为5，$x^6y^4$中$y$的指数为4，$-xy^3$中$y$的指数为3，$3x^2y^2$中$y$的指数为2，$5x^4y$中$y$的指数为1。
按$y$的指数从大到小排列，得到结果：$-7y^{5}+x^{6}y^{4}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y$。
【答案】
(1)$-7y^{5}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y+x^{6}y^{4}$
(2)$-7y^{5}+x^{6}y^{4}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y$
【知识点】
多项式的升降幂排列、多项式的项、单项式的次数
【点评】
本题属于整式相关的基础题型，解题的核心是准确识别每一项中指定字母的次数，排列时需要注意要将项的符号与项作为一个整体移动，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.8
要解决多项式按指定字母排列的问题，首先需明确核心概念：①按某字母升幂排列，是指多项式中该字母的指数按从小到大的顺序排列；②按某字母降幂排列，是指该字母的指数按从大到小的顺序排列。解题步骤如下：第一步先拆分出多项式的所有项，注意每项要包含前面的符号；第二步分别找出每一项中指定字母的指数，不含该字母的项，视为该字母的指数为0；第三步按照要求的顺序重新排列各项即可，排列时要注意每项的符号要跟随项一起移动，不能遗漏或写错符号。
【解析】
首先列出该多项式的所有项：$3x^2y^2$，$-xy^3$，$5x^4y$，$-7y^5$，$x^6y^4$。
(1)按$x$的升幂排列：
依次确定每项中$x$的指数：$-7y^5$中$x$的指数为0，$-xy^3$中$x$的指数为1，$3x^2y^2$中$x$的指数为2，$5x^4y$中$x$的指数为4，$x^6y^4$中$x$的指数为6。
按$x$的指数从小到大排列，得到结果：$-7y^{5}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y+x^{6}y^{4}$。
(2)按$y$的降幂排列：
依次确定每项中$y$的指数：$-7y^5$中$y$的指数为5，$x^6y^4$中$y$的指数为4，$-xy^3$中$y$的指数为3，$3x^2y^2$中$y$的指数为2，$5x^4y$中$y$的指数为1。
按$y$的指数从大到小排列，得到结果：$-7y^{5}+x^{6}y^{4}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y$。
【答案】
(1)$-7y^{5}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y+x^{6}y^{4}$
(2)$-7y^{5}+x^{6}y^{4}-xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y$
【知识点】
多项式的升降幂排列、多项式的项、单项式的次数
【点评】
本题属于整式相关的基础题型，解题的核心是准确识别每一项中指定字母的次数，排列时需要注意要将项的符号与项作为一个整体移动，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.8
2. [2025·安庆潜山期中]代数式$2(x^2y+xy^2)-2(x^2y-x)-2xy^2+2x$的值 （
A.由$x$的取值确定
B.由$y$的取值确定
C.由$x,y$的取值共同确定
D.与$x,y$的取值无关
A
）A.由$x$的取值确定
B.由$y$的取值确定
C.由$x,y$的取值共同确定
D.与$x,y$的取值无关
答案
A
解析
【分析】要判断代数式的值与x、y的关系，需先对代数式进行化简，按照整式加减的运算步骤，先去括号，再合并同类项，观察化简后的结果含有的字母，即可确定代数式的值由哪个变量决定。解题时要注意去括号的符号规则，避免符号出错导致结果错误。
【解析】解：对原式进行去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&2(x^2y+xy^2)-2(x^2y-x)-2xy^2+2x\\=&2x^2y + 2xy^2 - 2x^2y + 2x - 2xy^2 + 2x\\=&(2x^2y - 2x^2y) + (2xy^2 - 2xy^2) + (2x + 2x)\\=&0 + 0 + 4x\\=&4x\end{aligned}$
化简后结果为$4x$，仅含有字母$x$，因此代数式的值由$x$的取值确定，故选A。
【答案】A
【知识点】去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】本题考查整式加减的实际应用，核心是通过化简代数式判断值的影响因素，解题时需熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，注意去括号时若括号前为负号，括号内各项要变号，避免符号错误。
【难度系数】0.8
【解析】解：对原式进行去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&2(x^2y+xy^2)-2(x^2y-x)-2xy^2+2x\\=&2x^2y + 2xy^2 - 2x^2y + 2x - 2xy^2 + 2x\\=&(2x^2y - 2x^2y) + (2xy^2 - 2xy^2) + (2x + 2x)\\=&0 + 0 + 4x\\=&4x\end{aligned}$
化简后结果为$4x$，仅含有字母$x$，因此代数式的值由$x$的取值确定，故选A。
【答案】A
【知识点】去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】本题考查整式加减的实际应用，核心是通过化简代数式判断值的影响因素，解题时需熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，注意去括号时若括号前为负号，括号内各项要变号，避免符号错误。
【难度系数】0.8
3. [教材P80例3改编]若一个多项式与$2x^2 -5x$的差等于$4x^2 +3x -1$，则这个多项式是（
A.$-2x^2 +2x +1$
B.$6x^2 +8x -1$
C.$6x^2 -2x -1$
D.$2x^2 -2x +1$
C
）A.$-2x^2 +2x +1$
B.$6x^2 +8x -1$
C.$6x^2 -2x -1$
D.$2x^2 -2x +1$
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式加减的应用，解题思路如下：首先明确数量关系：被减多项式 = 差 + 减数，根据题目给出的差和减数列出运算式，再按照整式加减的规则，先去括号，再合并同类项即可得到所求多项式。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A - (2x^2 - 5x) = 4x^2 + 3x - 1$
因此$A = (4x^2 + 3x - 1) + (2x^2 - 5x)$
去括号得：$A = 4x^2 + 3x - 1 + 2x^2 - 5x$
合并同类项：
同类项$x^2$项相加：$4x^2 + 2x^2 = 6x^2$
同类项$x$项相加：$3x - 5x = -2x$
常数项为$-1$
所以$A = 6x^2 - 2x - 1$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
整式加减运算；合并同类项；去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题，解题核心是根据题意正确列出运算关系式，运算过程中要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的方法是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查整式加减的应用，解题思路如下：首先明确数量关系：被减多项式 = 差 + 减数，根据题目给出的差和减数列出运算式，再按照整式加减的规则，先去括号，再合并同类项即可得到所求多项式。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A - (2x^2 - 5x) = 4x^2 + 3x - 1$
因此$A = (4x^2 + 3x - 1) + (2x^2 - 5x)$
去括号得：$A = 4x^2 + 3x - 1 + 2x^2 - 5x$
合并同类项：
同类项$x^2$项相加：$4x^2 + 2x^2 = 6x^2$
同类项$x$项相加：$3x - 5x = -2x$
常数项为$-1$
所以$A = 6x^2 - 2x - 1$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
整式加减运算；合并同类项；去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题，解题核心是根据题意正确列出运算关系式，运算过程中要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的方法是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
变式训练
差→和
若一个多项式加上$3xy + 2y^2 -8$，结果得$2xy +3y^2 -5$，则这个多项式为
差→和
若一个多项式加上$3xy + 2y^2 -8$，结果得$2xy +3y^2 -5$，则这个多项式为
$y^2-xy+3$
。答案
$y^2-xy+3$
解析
【分析】
本题是整式加减的应用类题目，解题思路如下：已知两个多项式相加的和，以及其中一个加数，求另一个加数时，根据加减法的互逆关系，用和减去已知的加数即可。列式后先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项就能得到结果，注意如果括号前是减号，去括号时括号内的每一项都要变号。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列关系式：
$A + (3xy + 2y^2 -8) = 2xy + 3y^2 -5$
因此所求多项式为：
$A=(2xy + 3y^2 -5) - (3xy + 2y^2 -8)$
去括号得：
$A=2xy + 3y^2 -5 -3xy -2y^2 +8$
合并同类项：
$A=(3y^2-2y^2)+(2xy-3xy)+(-5+8)$
$A=y^2 -xy +3$
【答案】
$y^2-xy+3$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题，解题核心是根据加减法的互逆关系正确列出算式，易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题是整式加减的应用类题目，解题思路如下：已知两个多项式相加的和，以及其中一个加数，求另一个加数时，根据加减法的互逆关系，用和减去已知的加数即可。列式后先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项就能得到结果，注意如果括号前是减号，去括号时括号内的每一项都要变号。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列关系式：
$A + (3xy + 2y^2 -8) = 2xy + 3y^2 -5$
因此所求多项式为：
$A=(2xy + 3y^2 -5) - (3xy + 2y^2 -8)$
去括号得：
$A=2xy + 3y^2 -5 -3xy -2y^2 +8$
合并同类项：
$A=(3y^2-2y^2)+(2xy-3xy)+(-5+8)$
$A=y^2 -xy +3$
【答案】
$y^2-xy+3$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题，解题核心是根据加减法的互逆关系正确列出算式，易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.若$|a-3|+(b+2)^2=0$,则式子$(2a+3b)-(4b-5a)-2$的值为
21
.答案
21
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此可先求出a、b的值；接下来对所求的整式先去括号、合并同类项化简，再将a、b的值代入化简后的式子计算即可，先化简再代入能减少计算量，降低出错率。
【解析】
第一步：根据非负数的性质求a、b的值
∵ |a-3|≥0，(b+2)²≥0，且|a-3|+(b+2)²=0
∴ |a-3|=0，(b+2)²=0
即a-3=0，b+2=0
解得a=3，b=-2
第二步：化简所求整式
(2a+3b)-(4b-5a)-2
=2a+3b-4b+5a-2 （去括号，括号前是负号时括号内各项要变号）
=(2a+5a)+(3b-4b)-2 （合并同类项）
=7a - b - 2
第三步：代入a、b的值计算
将a=3，b=-2代入7a - b - 2得：
7×3 - (-2) - 2
=21 + 2 - 2
=21
【答案】
21
【知识点】
非负数的性质；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题是整式加减和非负数性质的综合基础题，解题的核心是先利用非负性确定字母的取值，再对代数式化简后代入计算，计算时需注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此可先求出a、b的值；接下来对所求的整式先去括号、合并同类项化简，再将a、b的值代入化简后的式子计算即可，先化简再代入能减少计算量，降低出错率。
【解析】
第一步：根据非负数的性质求a、b的值
∵ |a-3|≥0，(b+2)²≥0，且|a-3|+(b+2)²=0
∴ |a-3|=0，(b+2)²=0
即a-3=0，b+2=0
解得a=3，b=-2
第二步：化简所求整式
(2a+3b)-(4b-5a)-2
=2a+3b-4b+5a-2 （去括号，括号前是负号时括号内各项要变号）
=(2a+5a)+(3b-4b)-2 （合并同类项）
=7a - b - 2
第三步：代入a、b的值计算
将a=3，b=-2代入7a - b - 2得：
7×3 - (-2) - 2
=21 + 2 - 2
=21
【答案】
21
【知识点】
非负数的性质；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题是整式加减和非负数性质的综合基础题，解题的核心是先利用非负性确定字母的取值，再对代数式化简后代入计算，计算时需注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
5. [2024·合肥四十二中期中]先化简，再求值：
$5x^2 - [3x - 2(2x - 3) + 7x^2]$，其中$x = -1$。
$5x^2 - [3x - 2(2x - 3) + 7x^2]$，其中$x = -1$。
答案
原式$=-2x^2+x-6$.
当$x=-1$时,原式$=-2×(-1)^2-1-6=-9$.
当$x=-1$时,原式$=-2×(-1)^2-1-6=-9$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分三步：第一步先去括号，按照先去小括号、再去中括号的顺序操作，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时去括号时不要漏乘括号里的项；第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步将x的取值代入最简整式计算，相比直接代入原式计算更简便，出错率更低。
【解析】
解：$5x^2 - [3x - 2(2x - 3) + 7x^2]$
先去小括号，计算$-2(2x-3)$：
$=5x^2 - [3x - 4x + 6 + 7x^2]$
再去中括号，括号前为负号，括号内各项改变符号：
$=5x^2 - 3x + 4x - 6 - 7x^2$
合并同类项：
$=(5x^2 - 7x^2) + (-3x + 4x) - 6$
$=-2x^2 + x - 6$
将$x=-1$代入化简后的式子：
原式$=-2×(-1)^2 + (-1) - 6$
$=-2×1 - 1 - 6$
$=-9$
【答案】
化简结果为$-2x^2+x-6$，当$x=-1$时，原式的值为$-9$。
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题型，核心考查去括号过程中的符号处理能力以及合并同类项的运算能力，解题时要注意去括号不要漏乘项、不要弄错符号，先化简再求值能有效降低计算难度。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路分三步：第一步先去括号，按照先去小括号、再去中括号的顺序操作，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时去括号时不要漏乘括号里的项；第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步将x的取值代入最简整式计算，相比直接代入原式计算更简便，出错率更低。
【解析】
解：$5x^2 - [3x - 2(2x - 3) + 7x^2]$
先去小括号，计算$-2(2x-3)$：
$=5x^2 - [3x - 4x + 6 + 7x^2]$
再去中括号，括号前为负号，括号内各项改变符号：
$=5x^2 - 3x + 4x - 6 - 7x^2$
合并同类项：
$=(5x^2 - 7x^2) + (-3x + 4x) - 6$
$=-2x^2 + x - 6$
将$x=-1$代入化简后的式子：
原式$=-2×(-1)^2 + (-1) - 6$
$=-2×1 - 1 - 6$
$=-9$
【答案】
化简结果为$-2x^2+x-6$，当$x=-1$时，原式的值为$-9$。
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题型，核心考查去括号过程中的符号处理能力以及合并同类项的运算能力，解题时要注意去括号不要漏乘项、不要弄错符号，先化简再求值能有效降低计算难度。
【难度系数】
0.8
6.若长方形的一边长等于$3m+2n$，它比另一边长$m-n$，则这个长方形的周长是（
A.$14m+6n$
B.$5m+5n$
C.$10m+10n$
D.$7m+3n$
C
）A.$14m+6n$
B.$5m+5n$
C.$10m+10n$
D.$7m+3n$
答案
C
解析
【分析】
要计算长方形的周长，首先需要明确长方形周长公式为$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$。解题第一步需要先求出长方形另一边长：已知一边长为$3m+2n$，且它比另一边长$m-n$，因此另一边长等于已知边长减去多出的长度$m-n$；求出两边长后代入周长公式，再通过去括号、合并同类项化简整式即可得到结果。
【解析】
第一步：求长方形的另一边长
已知一边长为$3m+2n$，它比另一边长$m-n$，因此另一边长为：
$\begin{aligned}&(3m+2n)-(m-n)\\=&3m+2n - m + n\\=&2m+3n\end{aligned}$
第二步：代入长方形周长公式计算
长方形周长$=2×(\mathrm{两边长之和})$，代入得：
$\begin{aligned}&2×[(3m+2n)+(2m+3n)]\\=&2×(3m+2n+2m+3n)\\=&2×(5m+5n)\\=&10m+10n\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
整式加减运算，长方形周长计算，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用类题目，解题的核心是先根据边长的大小关系正确求出未知边的长度，计算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要计算长方形的周长，首先需要明确长方形周长公式为$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$。解题第一步需要先求出长方形另一边长：已知一边长为$3m+2n$，且它比另一边长$m-n$，因此另一边长等于已知边长减去多出的长度$m-n$；求出两边长后代入周长公式，再通过去括号、合并同类项化简整式即可得到结果。
【解析】
第一步：求长方形的另一边长
已知一边长为$3m+2n$，它比另一边长$m-n$，因此另一边长为：
$\begin{aligned}&(3m+2n)-(m-n)\\=&3m+2n - m + n\\=&2m+3n\end{aligned}$
第二步：代入长方形周长公式计算
长方形周长$=2×(\mathrm{两边长之和})$，代入得：
$\begin{aligned}&2×[(3m+2n)+(2m+3n)]\\=&2×(3m+2n+2m+3n)\\=&2×(5m+5n)\\=&10m+10n\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
整式加减运算，长方形周长计算，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用类题目，解题的核心是先根据边长的大小关系正确求出未知边的长度，计算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
7. 已知 $ A = 2x^2 + 2xy - 2x - 1 $，$ B = x^2 - xy - 1 $。
(1)化简：$ 4A - (2B + 3A) $，将结果用含有 $ x $，$ y $ 的式子表示；
(2)若(1)中的结果与字母 $ x $ 的取值无关，求代数式 $ 5y^2 - 5y + 1 $ 的值。
(1)化简：$ 4A - (2B + 3A) $，将结果用含有 $ x $，$ y $ 的式子表示；
(2)若(1)中的结果与字母 $ x $ 的取值无关，求代数式 $ 5y^2 - 5y + 1 $ 的值。
答案
(1)$4A-(2B+3A)=4xy-2x+1$.
(2)因为$4xy-2x+1=(4y-2)x+1$,且与字母$x$的取值无关,所以$4y-2=0$,所以$y=\frac{1}{2}$,
所以$5y^2-5y+1=5×(\frac{1}{2})^2-5×\frac{1}{2}+1=-\frac{1}{4}$.
(2)因为$4xy-2x+1=(4y-2)x+1$,且与字母$x$的取值无关,所以$4y-2=0$,所以$y=\frac{1}{2}$,
所以$5y^2-5y+1=5×(\frac{1}{2})^2-5×\frac{1}{2}+1=-\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
第(1)问：先对所求式子$4A-(2B+3A)$去括号、合并同类项，简化为$A-2B$的形式，再将已知的$A$、$B$的表达式代入，按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果。
第(2)问：若整式的取值与$x$无关，说明整式中所有含$x$的项的系数为0，据此先求出$y$的值，再将$y$的值代入代数式$5y^2-5y+1$计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先化简待求式：
$4A-(2B+3A)=4A-2B-3A=A-2B$
将$A=2x^2+2xy-2x-1$，$B=x^2-xy-1$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=(2x^2+2xy-2x-1)-2(x^2-xy-1)\\&=2x^2+2xy-2x-1-2x^2+2xy+2\\&=(2x^2-2x^2)+(2xy+2xy)-2x+(-1+2)\\&=4xy-2x+1\end{aligned}$
(2) 将(1)的结果整理为关于$x$的多项式：
$4xy-2x+1=(4y-2)x+1$
$\because$ 该式的取值与$x$的取值无关
$\therefore$ 含$x$的项的系数为0，即$4y-2=0$
解得$y=\frac{1}{2}$
将$y=\frac{1}{2}$代入$5y^2-5y+1$：
$\begin{aligned}原式&=5×(\frac{1}{2})^2-5×\frac{1}{2}+1\\&=5×\frac{1}{4}-\frac{5}{2}+1\\&=\frac{5}{4}-\frac{10}{4}+\frac{4}{4}\\&=-\frac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $4xy-2x+1$；(2) $-\frac{1}{4}$
【知识点】
整式的加减，代数式求值，多项式无关条件
【点评】
本题重点考察整式加减的运算规则，以及整式取值与某字母无关的条件应用，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的法则，理解整式与某字母无关即该字母的所有项系数为0的逻辑。
【难度系数】
0.7
第(1)问：先对所求式子$4A-(2B+3A)$去括号、合并同类项，简化为$A-2B$的形式，再将已知的$A$、$B$的表达式代入，按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果。
第(2)问：若整式的取值与$x$无关，说明整式中所有含$x$的项的系数为0，据此先求出$y$的值，再将$y$的值代入代数式$5y^2-5y+1$计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先化简待求式：
$4A-(2B+3A)=4A-2B-3A=A-2B$
将$A=2x^2+2xy-2x-1$，$B=x^2-xy-1$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=(2x^2+2xy-2x-1)-2(x^2-xy-1)\\&=2x^2+2xy-2x-1-2x^2+2xy+2\\&=(2x^2-2x^2)+(2xy+2xy)-2x+(-1+2)\\&=4xy-2x+1\end{aligned}$
(2) 将(1)的结果整理为关于$x$的多项式：
$4xy-2x+1=(4y-2)x+1$
$\because$ 该式的取值与$x$的取值无关
$\therefore$ 含$x$的项的系数为0，即$4y-2=0$
解得$y=\frac{1}{2}$
将$y=\frac{1}{2}$代入$5y^2-5y+1$：
$\begin{aligned}原式&=5×(\frac{1}{2})^2-5×\frac{1}{2}+1\\&=5×\frac{1}{4}-\frac{5}{2}+1\\&=\frac{5}{4}-\frac{10}{4}+\frac{4}{4}\\&=-\frac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $4xy-2x+1$；(2) $-\frac{1}{4}$
【知识点】
整式的加减，代数式求值，多项式无关条件
【点评】
本题重点考察整式加减的运算规则，以及整式取值与某字母无关的条件应用，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的法则，理解整式与某字母无关即该字母的所有项系数为0的逻辑。
【难度系数】
0.7
8. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（图1）不重叠地放在一个长为m，宽为n的长方形内（图2），该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示。
问题:能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？
问题:能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？
能
（填“能”或“不能”）.若能,请你用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和;若不能,请说明理由.答案
能.
设小长方形较长的一边长为$a$,较短的一边长为$b$.
由图2可知长方形①的周长为$2(m-a+n-a)$,
长方形②的周长为$2(a+n-2b)$,
所以长方形①②的周长和为$2(m-a+n-a)+2(a+n-2b)=2m+4n-2(a+2b)$.
由图2可得$a+2b=m$,所以阴影部分的周长和为$2m+4n-2(a+2b)=2m+4n-2m=4n$.
设小长方形较长的一边长为$a$,较短的一边长为$b$.
由图2可知长方形①的周长为$2(m-a+n-a)$,
长方形②的周长为$2(a+n-2b)$,
所以长方形①②的周长和为$2(m-a+n-a)+2(a+n-2b)=2m+4n-2(a+2b)$.
由图2可得$a+2b=m$,所以阴影部分的周长和为$2m+4n-2(a+2b)=2m+4n-2m=4n$.
解析
【分析】
要判断能否只用含n的式子表示两块阴影的周长和，我们可以先设小长方形的长为a、宽为b，先根据长方形周长公式分别表示出两块阴影的周长，求和得到含m、a、b、n的代数式，再观察图形找到隐含等量关系：大长方形的长m等于小长方形的长a加2个小长方形的宽b，即$a+2b=m$，将该关系代入周长和的代数式中化简，观察是否能消去m、a、b，仅保留n即可。
【解析】
解：能，推导过程如下：
设小长方形较长的边长为$a$，较短的边长为$b$。
观察图形可得：
阴影①的周长为$2(m-a + n-a)$，
阴影②的周长为$2(a + n-2b)$，
两块阴影的周长和为：
$\begin{aligned}&2(m-a + n-a)+2(a + n-2b)\\=&2m-4a+2n+2a+2n-4b\\=&2m+4n-2a-4b\\=&2m+4n-2(a+2b)\end{aligned}$
由图可知大长方形的长满足$a+2b=m$，将其代入上式：
原式$=2m+4n-2m=4n$
因此两块阴影部分的周长和可以只用含n的式子表示。
【答案】
能，周长和为$\boldsymbol{4n}$
【知识点】
长方形周长计算，整式加减运算，等量代换
【点评】
本题的核心是挖掘图形中的隐含等量关系，通过设参数表示边长后，无需计算每个参数的具体值，利用整体代入化简即可消去无关参数，得到最终结果。
【难度系数】
0.6
要判断能否只用含n的式子表示两块阴影的周长和，我们可以先设小长方形的长为a、宽为b，先根据长方形周长公式分别表示出两块阴影的周长，求和得到含m、a、b、n的代数式，再观察图形找到隐含等量关系：大长方形的长m等于小长方形的长a加2个小长方形的宽b，即$a+2b=m$，将该关系代入周长和的代数式中化简，观察是否能消去m、a、b，仅保留n即可。
【解析】
解：能，推导过程如下：
设小长方形较长的边长为$a$，较短的边长为$b$。
观察图形可得：
阴影①的周长为$2(m-a + n-a)$，
阴影②的周长为$2(a + n-2b)$，
两块阴影的周长和为：
$\begin{aligned}&2(m-a + n-a)+2(a + n-2b)\\=&2m-4a+2n+2a+2n-4b\\=&2m+4n-2a-4b\\=&2m+4n-2(a+2b)\end{aligned}$
由图可知大长方形的长满足$a+2b=m$，将其代入上式：
原式$=2m+4n-2m=4n$
因此两块阴影部分的周长和可以只用含n的式子表示。
【答案】
能，周长和为$\boldsymbol{4n}$
【知识点】
长方形周长计算，整式加减运算，等量代换
【点评】
本题的核心是挖掘图形中的隐含等量关系，通过设参数表示边长后，无需计算每个参数的具体值，利用整体代入化简即可消去无关参数，得到最终结果。
【难度系数】
0.6
