思考 3.一个有理数与0相加，得到的新数的大小是否发生变化？

一个有理数与0相加，大小不变，仍得原数。

【分析】
思考这道题时，我们可以先结合有理数的分类，分别选取正有理数、负有理数、0这三类不同的有理数，分别计算它们与0相加的结果，再将结果和原数比较大小；也可以直接回忆有理数加法法则中与0相加的相关规定，就能推导得出结论。
【解析】
我们分三类情况验证：
1. 当这个有理数是正有理数时，例如取3，计算得$3+0=3$，结果和原数相等，大小没有变化；
2. 当这个有理数是负有理数时，例如取$-2$，计算得$-2+0=-2$，结果和原数相等，大小没有变化；
3. 当这个有理数是0时，计算得$0+0=0$，结果和原数相等，大小没有变化。
结合有理数加法法则：一个数同0相加，仍得这个数，可知一个有理数与0相加，大小不会发生变化。
【答案】
一个有理数与0相加，大小不变，仍得原数。
【知识点】
有理数加法法则；0的运算特性
【点评】
本题考查有理数加法的基础规则，属于基础概念类题目，核心是对加法法则中与0相加的规则的记忆与理解，掌握相关法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

5.计算：
(1)$-311+0=$；
(2)$0+(-\dfrac{2}{5})=$。

(1)-311
(2)$-\dfrac{2}{5}$

【分析】
解题时首先回忆有理数加法的相关法则，其中明确规定：一个数同0相加，仍得这个数。我们直接套用这个法则计算两个小题即可，不需要额外的变形或运算，直接得出结果。
【解析】
(1) 根据有理数加法法则：任何数与0相加，仍得这个数，因此$-311+0=-311$；
(2) 同理，0与任意有理数相加，结果仍为这个有理数，因此$0+(-\dfrac{2}{5})=-\dfrac{2}{5}$。
【答案】
(1)$-311$；(2)$-\dfrac{2}{5}$
【知识点】
有理数加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，重点考查与0相关的加法运算规则，熟练掌握基础法则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.95

1.温度由$-5\ °\mathrm{C}$上升$6\ °\mathrm{C}$是()。

A.$1\ °\mathrm{C}$
B.$-1\ °\mathrm{C}$
C.$11\ °\mathrm{C}$
D.$-11\ °\mathrm{C}$

A

【分析】
解题时首先明确温度“上升”对应加法运算，因此我们只需要用初始温度加上上升的温度就能得到最终温度。接下来根据有理数加法中异号两数相加的计算法则算出结果，再匹配选项即可。
【解析】
根据题意，温度上升6℃即需在原温度基础上加6，列算式为：
$-5 + 6$
根据异号两数相加的运算法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
$|-5|=5$，$|6|=6$，$6＞5$，因此结果取正号，计算$6-5=1$，所以$-5+6=1$（℃），对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础应用题，结合生活中的温度变化场景出题，核心是理解“上升”“下降”对应的运算符号，熟练掌握有理数加法法则就能快速求解。
【难度系数】
0.9

2.若$m+n＞0$,则$m$与$n$的值()。

A.一定都是正数
B.一定都是负数
C.一定是一个正数,一个负数
D.至少有一个是正数

D

【分析】
这是一道考查有理数加法应用的选择题，解题时可以通过举反例排除错误选项，再结合加法法则验证正确选项。首先逐一分析每个选项：对于错误选项，只要能举出满足m+n＞0但不符合选项描述的例子就能排除；对于正确选项，可通过反向假设验证是否符合已知条件。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 举反例：取m=3，n=-1，此时m+n=3+(-1)=2＞0，但n是负数，并非两个都是正数，故A错误；
B. 若m、n都是负数，根据有理数加法法则，同号两数相加取与加数相同的符号，因此和一定是负数，不可能满足m+n＞0，故B错误；
C. 举反例：取m=2，n=4，此时m+n=2+4=6＞0，两个数都是正数，并非一正一负，故C错误；
D. 假设m和n都不是正数，即m≤0、n≤0，那么两数相加的和m+n≤0，和已知条件m+n＞0矛盾，因此假设不成立，说明m和n至少有一个是正数，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数加法法则
2. 命题真假判断
【点评】
本题核心是对有理数加法中和的符号规律的理解，用举反例的方法排除错误选项是解决这类选择题的常用技巧，能有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8

3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b的值（）。


A.大于0
B.小于0
C.小于a
D.大于b

B

【分析】
解题时首先观察数轴得到a、b的正负性，再对比两者到原点的距离判断绝对值的大小，最后结合异号两数相加的运算法则判断a+b的符号，再逐一验证各选项即可。首先，数轴上原点左侧的数为负数、右侧为正数，可得a是负数、b是正数；其次，数到原点的距离就是它的绝对值，可见a离原点更远，即|a|＞|b|；最后根据异号两数相加的规则：取绝对值较大的数的符号，用大的绝对值减小的绝对值，即可判断a+b的正负，再排除错误选项。
【解析】
由数轴可知：$a＜0$，$b＞0$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$。
根据异号两数相加的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
因此$a+b$的符号与$a$相同，为负，即$a+b＜0$，故B选项正确，A选项错误。
我们举例子验证其余选项：假设$a=-3$，$b=1$，则$a+b=-2$。
C选项：$-2＞-3$，即$a+b＞a$，故C错误；
D选项：$-2＜1$，即$a+b＜b$，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.数轴的应用 2.有理数加法法则
【点评】
本题是结合数轴判断有理数和的性质的基础题，解题核心是先通过数轴确定两个数的正负性和绝对值的大小关系，再利用有理数加法法则判断结果，也可以通过赋值法快速验证选项排除错误答案。
【难度系数】
0.8

4.(1)－11与4的和的相反数是；
(2)12的相反数与－7的绝对值的和是。

(1)7
(2)-5

【分析】
解题时先明确运算顺序，按照“先计算‘的’字对应的前置内容，再做后续运算”的逻辑分步求解：(1)先算出-11与4的和，再求这个和的相反数；(2)先分别算出12的相反数、-7的绝对值，再把两个结果相加，注意不要颠倒运算顺序。
【解析】
(1) 先计算-11与4的和：$\boldsymbol{-11 + 4 = -7}$，再求-7的相反数：$\boldsymbol{-(-7) = 7}$。
(2) 先求12的相反数为$\boldsymbol{-12}$，再求-7的绝对值：$\boldsymbol{|-7| = 7}$，最后计算两者的和：$\boldsymbol{-12 + 7 = -5}$。
【答案】
(1)7；(2)-5
【知识点】
相反数；绝对值；有理数的加法
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查对相反数、绝对值概念的掌握程度和有理数加法的运算能力，只要理清运算顺序，牢记基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

5.若a与b互为相反数，则$a+b+(-2)=$。

-2

【分析】
首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。题目明确给出a与b互为相反数，因此可以先得到a+b的取值，再将该值代入待求代数式，按照有理数加法的运算规则计算即可得出结果。
【解析】
解：
∵a与b互为相反数，根据相反数的性质可知，互为相反数的两个数的和为0，
∴$a+b=0$，
将$a+b=0$代入原式计算：
$a+b+(-2)=0+(-2)=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的性质；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查相反数性质的应用和基础的有理数加法计算，熟记相关概念和运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9

6.已知$|a|=1$，$b$是2的相反数，则$a+b$的值为。

-3或-1

【分析】
解题时要先根据已知条件分别求出a的所有可能取值和b的固定值，再分情况计算a+b的结果。首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，由此可由|a|=1得到a的两个取值；再根据相反数的定义求出2的相反数，就能得到b的值；最后把a的两个取值分别与b相加，即可得到全部结果，注意不要遗漏a的其中一种取值。
【解析】
解：
∵ $|a|=1$，
∴ $a=1$ 或 $a=-1$，
∵ $b$ 是2的相反数，
∴ $b=-2$，
分两种情况计算：
① 当$a=1$时，$a+b=1+(-2)=-1$；
② 当$a=-1$时，$a+b=-1+(-2)=-3$。
综上，$a+b$的值为-3或-1。
【答案】
-3或-1
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义，有理数的加法
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握绝对值和相反数的相关性质，解题时注意绝对值等于正数的数有正负两个取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7

7.图①表示的是计算－4＋3＝－1的过程。按照这种方法，图②表示的是。

$-2+4=2$

【分析】
首先从已知的图①和对应算式总结运算规则：观察图①对应算式-4+3=-1，可知虚线计数棒代表负数，每根表示-1，实线计数棒代表正数，每根表示+1；计算时1根虚线和1根实线可相互抵消（即互为相反数的两个数相加得0），最终剩余计数棒对应的数就是运算结果。接下来应用规则分析图②：先数出图②中虚线棒共2根，对应加数-2，实线棒共4根，对应加数+4，抵消后剩余2根实线棒，对应结果为2，即可得出对应的算式。
【解析】
第一步：总结图形运算规则
由图①的示例可得：
1. 虚线计数棒表示负数，1根虚线代表数值-1；实线计数棒表示正数，1根实线代表数值+1；
2. 计算时1根虚线和1根实线可相互抵消（和为0），最终剩余计数棒对应的数就是运算结果。
第二步：分析图②的运算
观察图②：左侧共有2根虚线棒，对应加数为-2；共有4根实线棒，对应加数为+4。二者抵消后剩余2根实线棒，对应结果为2。
因此图②表示的计算为$\boldsymbol{-2+4=2}$。
【答案】
$-2+4=2$
【知识点】
有理数加法，相反数的性质，数形结合
【点评】
本题借助直观的图形演示异号两数相加的运算过程，将抽象的有理数加法法则具象化，能很好地帮助理解异号两数相加时“抵消”的运算本质，考查学生读图找规律和知识迁移的能力。
【难度系数】
0.8

8.计算:
(1)$(-18)+(-32)$;
(2)$(-138)+(+26)$;
(3)$(-0.9)+(-3.2)$;
(4)$0+(-32)$;
(5)$(+\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{5}{3})$;
(6)$(-\dfrac{1}{3})+(+\dfrac{1}{3})$。

(1)-50
(2)-112
(3)-4.1
(4)-32
(5)$-\dfrac{7}{6}$
(6)0

【分析】
这是一组有理数加法运算题，解题时先判断两个加数的类型（同号、异号、含0、互为相反数），再对应选用有理数加法法则计算：①同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④0和任何数相加都等于这个数本身。异分母分数相加时要先通分再计算。
【解析】
(1) 两个加数同负，属于同号相加：
$(-18)+(-32)=-(18+32)=-50$
(2) 两个加数一负一正，属于异号相加，$|-138|＞|+26|$：
$(-138)+(+26)=-(138-26)=-112$
(3) 两个加数同负，属于同号相加：
$(-0.9)+(-3.2)=-(0.9+3.2)=-4.1$
(4) 0加负数，直接得加数本身：
$0+(-32)=-32$
(5) 两个加数一正一负，属于异号相加，先通分，$|-\frac{5}{3}|＞|+\frac{1}{2}|$：
$(+\frac{1}{2})+(-\frac{5}{3})=(+\frac{3}{6})+(-\frac{10}{6})=-(\frac{10}{6}-\frac{3}{6})=-\frac{7}{6}$
(6) 两个加数互为相反数，和为0：
$(-\frac{1}{3})+(+\frac{1}{3})=0$
【答案】
(1)-50
(2)-112
(3)-4.1
(4)-32
(5)$-\dfrac{7}{6}$
(6)0
【知识点】
有理数加法法则，相反数性质，分数通分
【点评】
本题是有理数加法的基础训练题，覆盖了有理数加法的所有常见类型，解题的关键是先判断加数类型再匹配对应法则，注意运算时先确定符号再计算绝对值，避免符号错误，异分母分数相加要先通分化为同分母分数再计算。
【难度系数】
0.85