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9.已知$|a|=4$，$|b|=3$。
(1)当$a$，$b$异号时，求$a+b$的值；
(2)当$a$，$b$同号时，求$a-b$的值。
(1)当$a$，$b$异号时，求$a+b$的值；
(2)当$a$，$b$同号时，求$a-b$的值。
答案
(1)1或-1
(2)-1或1
(2)-1或1
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再分别按“a、b异号”“a、b同号”的条件对a、b的取值进行分类讨论，将符合条件的取值代入对应式子计算即可，注意分类时不要遗漏情况。
【解析】
解：
∵$\vert a\vert=4$，
∴$a=4$或$a=-4$；
∵$\vert b\vert=3$，
∴$b=3$或$b=-3$。
(1)当a，b异号时，分两种情况：
①$a=4$，$b=-3$，此时$a+b=4+(-3)=1$；
②$a=-4$，$b=3$，此时$a+b=-4+3=-1$。
(2)当a，b同号时，分两种情况：
①$a=4$，$b=3$，此时$a-b=4-3=1$；
②$a=-4$，$b=-3$，此时$a-b=-4-(-3)=-4+3=-1$。
【答案】
(1)1或-1
(2)-1或1
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；有理数的减法
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需根据限定条件对参数的可能取值分类计算，避免出现漏解的情况，熟练掌握绝对值的性质和有理数加减运算法则是解题的基础。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再分别按“a、b异号”“a、b同号”的条件对a、b的取值进行分类讨论，将符合条件的取值代入对应式子计算即可，注意分类时不要遗漏情况。
【解析】
解：
∵$\vert a\vert=4$，
∴$a=4$或$a=-4$；
∵$\vert b\vert=3$，
∴$b=3$或$b=-3$。
(1)当a，b异号时，分两种情况：
①$a=4$，$b=-3$，此时$a+b=4+(-3)=1$；
②$a=-4$，$b=3$，此时$a+b=-4+3=-1$。
(2)当a，b同号时，分两种情况：
①$a=4$，$b=3$，此时$a-b=4-3=1$；
②$a=-4$，$b=-3$，此时$a-b=-4-(-3)=-4+3=-1$。
【答案】
(1)1或-1
(2)-1或1
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；有理数的减法
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需根据限定条件对参数的可能取值分类计算，避免出现漏解的情况，熟练掌握绝对值的性质和有理数加减运算法则是解题的基础。
【难度系数】
0.7
10. 根据对话解答问题。
(1)a=
c=
(2)求$8+a+b+c$的值。
(1)a=
-3
,b=-7
,c=
-1
。(2)求$8+a+b+c$的值。
答案
(1)-3 -7 -1
(2)-3
(2)-3
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据“a的相反数是3”，利用相反数的定义求出a的值；再结合“a和b符号相同”以及“b的绝对值是7”，确定b的取值；最后根据“c与b的和是-8”计算出c的值。第二问直接将求出的a、b、c的值代入式子，按照有理数加减运算规则计算即可。
【解析】
(1) 解：
∵ a的相反数是3，互为相反数的两个数和为0，
∴ a = -3；
∵ a和b符号相同，
∴ b为负数，
又
∵ b的绝对值是7，
∴ b = -7；
∵ c + b = -8，
∴ c = -8 - b = -8 - (-7) = -1。
(2) 把a=-3，b=-7，c=-1代入$8+a+b+c$得：
$8 + (-3) + (-7) + (-1) = 8 - 3 - 7 - 1 = -3$
【答案】
(1) -3；-7；-1
(2) -3
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是熟练掌握相反数、绝对值的相关性质，一步步推导各字母的取值后代入计算即可，属于对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先根据“a的相反数是3”，利用相反数的定义求出a的值；再结合“a和b符号相同”以及“b的绝对值是7”，确定b的取值；最后根据“c与b的和是-8”计算出c的值。第二问直接将求出的a、b、c的值代入式子，按照有理数加减运算规则计算即可。
【解析】
(1) 解：
∵ a的相反数是3，互为相反数的两个数和为0，
∴ a = -3；
∵ a和b符号相同，
∴ b为负数，
又
∵ b的绝对值是7，
∴ b = -7；
∵ c + b = -8，
∴ c = -8 - b = -8 - (-7) = -1。
(2) 把a=-3，b=-7，c=-1代入$8+a+b+c$得：
$8 + (-3) + (-7) + (-1) = 8 - 3 - 7 - 1 = -3$
【答案】
(1) -3；-7；-1
(2) -3
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是熟练掌握相反数、绝对值的相关性质，一步步推导各字母的取值后代入计算即可，属于对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.8
11.近年来,我国新能源汽车产销量大幅增加,大大提升了环保。小亮家新换了一辆新能源汽车,连续7天记录了每天行驶的路程,以50 km为标准,超过50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”,刚好50 km的记为“0”,相关数据如下表:
(1)求小亮家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米。
(2)已知汽油车每行驶100 km需用汽油8.5升,汽油价格为7.8元/升,而新能源汽车每行驶100 km耗电量为15千瓦时,电费为0.56元/千瓦时。请计算小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶所需费用比原来驾驶汽油车节省多少钱。
(1)求小亮家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米。
(2)已知汽油车每行驶100 km需用汽油8.5升,汽油价格为7.8元/升,而新能源汽车每行驶100 km耗电量为15千瓦时,电费为0.56元/千瓦时。请计算小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶所需费用比原来驾驶汽油车节省多少钱。
答案
解:(1)$50×7+[(-8)+22+(-16)+0+(-12)+31+33]=350+50=400(\mathrm{km})$，
所以，这七天一共行驶了400 km。
(2)若7天内驾驶汽油车，则费用为：
$400÷100×8.5×7.8=4×8.5×7.8=265.2(\mathrm{元})$；
若7天内驾驶新能源汽车，则费用为：
$400÷100×15×0.56=4×15×0.56=33.6(\mathrm{元})$。
所以，换成新能源汽车节约的费用为：
$265.2-33.6=231.6(\mathrm{元})$。
答:小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶所需费用比原来驾驶汽油车节省231.6元。
所以，这七天一共行驶了400 km。
(2)若7天内驾驶汽油车，则费用为：
$400÷100×8.5×7.8=4×8.5×7.8=265.2(\mathrm{元})$；
若7天内驾驶新能源汽车，则费用为：
$400÷100×15×0.56=4×15×0.56=33.6(\mathrm{元})$。
所以，换成新能源汽车节约的费用为：
$265.2-33.6=231.6(\mathrm{元})$。
答:小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶所需费用比原来驾驶汽油车节省231.6元。
解析
【分析】
(1) 求解七天总行驶路程时，首先明确每天路程以50km为基准，先计算7天的基准总路程，再将7天路程与基准值的差值相加，两者求和即可得到实际总路程。
(2) 求解节省的费用时，先分别计算行驶总路程使用汽油车和新能源汽车的总费用，再用汽油车总费用减去新能源汽车总费用即可得到差额。计算费用时，先求出总路程包含多少个100km，再分别乘对应每100km的能耗，最后乘对应能源单价即可得到各自的总费用。
【解析】
解：(1) 先计算7天路程与基准值的差值总和：
$(-8)+22+(-16)+0+(-12)+31+33=50(\mathrm{km})$
7天的基准总路程为：$50×7=350(\mathrm{km})$
实际总路程为：$350+50=400(\mathrm{km})$
(2) 计算汽油车行驶400km的总费用：
$400÷100×8.5×7.8=4×8.5×7.8=265.2(\mathrm{元})$
计算新能源汽车行驶400km的总费用：
$400÷100×15×0.56=4×15×0.56=33.6(\mathrm{元})$
节省的费用为：$265.2-33.6=231.6(\mathrm{元})$
【答案】
(1) 这七天一共行驶了400 km；
(2) 换成新能源汽车后这7天的行驶所需费用比原来驾驶汽油车节省231.6元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算、有理数的混合运算
【点评】
本题结合生活实际出题，既考查了对正负数实际意义的理解，也考查了有理数四则运算的计算能力，解题的核心是先准确求出7天的总行驶路程，再分别计算两种车型的使用费用作差，题型贴近生活，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 求解七天总行驶路程时，首先明确每天路程以50km为基准，先计算7天的基准总路程，再将7天路程与基准值的差值相加，两者求和即可得到实际总路程。
(2) 求解节省的费用时，先分别计算行驶总路程使用汽油车和新能源汽车的总费用，再用汽油车总费用减去新能源汽车总费用即可得到差额。计算费用时，先求出总路程包含多少个100km，再分别乘对应每100km的能耗，最后乘对应能源单价即可得到各自的总费用。
【解析】
解：(1) 先计算7天路程与基准值的差值总和：
$(-8)+22+(-16)+0+(-12)+31+33=50(\mathrm{km})$
7天的基准总路程为：$50×7=350(\mathrm{km})$
实际总路程为：$350+50=400(\mathrm{km})$
(2) 计算汽油车行驶400km的总费用：
$400÷100×8.5×7.8=4×8.5×7.8=265.2(\mathrm{元})$
计算新能源汽车行驶400km的总费用：
$400÷100×15×0.56=4×15×0.56=33.6(\mathrm{元})$
节省的费用为：$265.2-33.6=231.6(\mathrm{元})$
【答案】
(1) 这七天一共行驶了400 km；
(2) 换成新能源汽车后这7天的行驶所需费用比原来驾驶汽油车节省231.6元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算、有理数的混合运算
【点评】
本题结合生活实际出题，既考查了对正负数实际意义的理解，也考查了有理数四则运算的计算能力，解题的核心是先准确求出7天的总行驶路程，再分别计算两种车型的使用费用作差，题型贴近生活，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
