2026年精准学与练九年级数学全一册浙教版第40页答案
课堂笔记
三角形相似的判定定理2：
两边对应成比例
，且
夹角相等
的两个三角形相似。
提示：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似。
常见相似图形。
“母子”形：
分层训练
A组 基础训练

答案

两边对应成比例，夹角相等
1. 已知$∠ 1=∠ 2$，那么添加下列一个条件后，仍无法判定$△ ABC ∽ △ ADE$的是（
B
）


A.$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
B.$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$
C.$∠ B=∠ D$
D.$∠ C=∠ AED$

答案

1.B
2. 如图，在$△ ABC$中，$P$为$AB$上一点，有下列4个条件：①$∠ B = ∠ ACP$；②$∠ APC = ∠ ACB$；③$AC^2 = AP · AB$；④$AB · CP = AP · CB$。其中能使$△ APC$和$△ ACB$相似的条件是（
D
）


A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③

答案

2.D
3. 在三角形纸片$ABC$中，$AB=10$，$BC=12$，$AC=6$，那么按图中数据沿虚线剪下的阴影部分三角形与$△ ABC$相似的是（
D
）

答案

3.D
4.如图，在△ABC中，D在AB上，添加一个条件使△ACD ∽ △ABC，则这个条件可以是
∠ACD=∠B(答案不唯一)
。（不添加辅助线，写出一种情况即可）

答案

4.∠ACD=∠B(答案不唯一)
5.如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=6，当BC=
2√6
时，△ABC∽△CBD。

答案

5.2√6
6.如图,在正方形ABCD中,E是边CD的中点,要依据“两边成比例且夹角相等”判定$△ ABP ∽ △ ECP$,还需添加的一个条件是
BP=2CP
。

答案

6.BP=2CP
7.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动。有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，请判断$△ MCB$与$△ NDM$是否相似？如果不相似，请说明理由；如果相似，请证明。

答案

相似。证明:因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=∠D=∠C=90°,所以∠DNM+∠DMN=90°。由折叠的性质可得∠BMN=∠A=90°,因为∠NMD+∠BMN+∠BMC=180°,所以∠NMD+∠BMC=90°,所以∠DNM=∠BMC,所以△NDM∽△MCB。