9. 如图所示是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A₁B₁C₁都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A₁B₁C₁，则△ABC与△A₁B₁C₁的相似比是。

9.$\sqrt{2}:1$

10. 如图，已知$△ ABC ∽ △ ADE$，$DE ⊥ AB$，$BC ⊥ AD$，垂足分别为$E$，$C$。(1)写出这两个相似三角形对应边的比例式。(2)若$AE=5$，$AD=13$，$CD=3$，求$BC$的长。

10.(1)因为$△ ABC ∽ △ ADE$,所以$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$。
(2)因为$AD=13,CD=3$,所以$AC=AD-CD=10$,所以$\frac{AB}{13}=\frac{10}{5}$,所以$AB=26$,所以$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=24$。

11.如图，D是AB的中点，$△ ABC ∽ △ ACD$，且$AD=2$，$∠ ADC=65°$。
(1)写出$△ ABC$与$△ ACD$的对应边成比例的比例式。
(2)求AC的值及$∠ ACB$的度数。

11.(1)因为$△ ABC ∽ △ ACD$,所以$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}$。
(2)由(1)知$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$,又$AB=2AD=4$,所以$\frac{2}{AC}=\frac{AC}{4}$,所以$AC=2\sqrt{2}$(负值已舍去)。由$△ ABC ∽ △ ACD$,$∠ ADC=65°$,所以$∠ ACB=∠ ADC=65°$。

12. 如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,动点P从点A出发,沿AB边以2cm/s的速度向点B匀速移动,动点Q从点D出发,沿DA边以1cm/s的速度向点A匀速移动,一个动点到达端点时,另一个动点也停止运动,点P,Q同时出发,设运动时间为t(s)。
(1)当t为何值时,△APQ的面积为16cm²?
(2)t为何值时,以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似。

12.(1)运动结束的时间为$15÷2=7.5(\mathrm{s})$,所以$0≤ t≤7.5$。由题意知,$AP=2t,DQ=t$,所以$AQ=AD-DQ=10-t$,因为$△ APQ$的面积为$16\mathrm{cm}^2$,即$\frac{1}{2}AP · AQ=16$,所以$\frac{1}{2} · 2t · (10-t)=16$,解得$t=2$或$t=8$(不合题意,舍去),所以当$t=2$时,$△ APQ$的面积为$16\mathrm{cm}^2$。
(2)因为$∠ ABC = ∠ QAP = 90°$,所以当$\frac{BC}{AB}=\frac{AQ}{AP}$或$\frac{BC}{AB}=\frac{AP}{AQ}$时,以A,P,Q为顶点的三角形与$△ ABC$相似,所以$\frac{10}{15}=\frac{10-t}{2t}$或$\frac{10}{15}=\frac{2t}{10-t}$,解得$t=\frac{30}{7}$或$t=\frac{5}{2}$,所以当$t=\frac{30}{7}$或$t=\frac{5}{2}$时,以A,P,Q为顶点的三角形与$△ ABC$相似。