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1. 若两个有理数的乘积为
1
，就称这两个有理数互为倒数。答案
1
解析
【分析】
这是一道考察基础概念的题目，解题思路很直接：首先明确题目问的是倒数定义中两个有理数的乘积值，我们只需要回忆课上学过的倒数的定义内容，直接对应填空即可，不需要额外的计算或推导。
【解析】
根据倒数的定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数，因此空缺处应填入1。
【答案】
1
【知识点】
倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度极低，主要考查对核心定义的掌握程度，只要平时记牢相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这是一道考察基础概念的题目，解题思路很直接：首先明确题目问的是倒数定义中两个有理数的乘积值，我们只需要回忆课上学过的倒数的定义内容，直接对应填空即可，不需要额外的计算或推导。
【解析】
根据倒数的定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数，因此空缺处应填入1。
【答案】
1
【知识点】
倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度极低，主要考查对核心定义的掌握程度，只要平时记牢相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 有理数混合运算的法则是:先算
乘方
,再算乘除
,最后算加减
。如有括号,先进行括号里的
运算。答案
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算顺序的基础识记内容，解题时可回忆所学的运算优先级规则：有理数运算的优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减；若式子中存在括号，需优先计算括号内的运算，括号内也遵循上述优先级顺序，对应空缺位置填写即可。
【解析】
根据有理数混合运算的固定法则，运算顺序规定如下：优先级最高的是乘方运算，因此先算乘方；其次是乘除运算，因此第二步算乘除；优先级最低的是加减运算，因此最后算加减；如果式子带有括号，要先进行括号里的运算，据此即可完成填空。
【答案】
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
【知识点】
有理数混合运算法则；运算优先级；括号运算规则
【点评】
本题属于基础识记类题型，是有理数运算的核心基础知识点，熟练掌握该法则是正确计算复杂有理数混合运算的前提，需牢记该运算顺序，避免后续运算出现顺序错误。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数混合运算顺序的基础识记内容，解题时可回忆所学的运算优先级规则：有理数运算的优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减；若式子中存在括号，需优先计算括号内的运算，括号内也遵循上述优先级顺序，对应空缺位置填写即可。
【解析】
根据有理数混合运算的固定法则，运算顺序规定如下：优先级最高的是乘方运算，因此先算乘方；其次是乘除运算，因此第二步算乘除；优先级最低的是加减运算，因此最后算加减；如果式子带有括号，要先进行括号里的运算，据此即可完成填空。
【答案】
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
【知识点】
有理数混合运算法则；运算优先级；括号运算规则
【点评】
本题属于基础识记类题型，是有理数运算的核心基础知识点，熟练掌握该法则是正确计算复杂有理数混合运算的前提，需牢记该运算顺序，避免后续运算出现顺序错误。
【难度系数】
0.9
例1 (1)2026的倒数为 (
A. -2026
B. 2026
C. $-\dfrac{1}{2026}$
D. $\dfrac{1}{2026}$
(2)已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则$\dfrac{1}{2}ab -9m -9n$的值是
防范点:倒数不要和相反数混淆,倒数符号不变,相反数要变号。
【反思】互为倒数的两个数乘积为1。注意互为倒数的两数符号是相同的,不要与相反数混淆起来。
D
)A. -2026
B. 2026
C. $-\dfrac{1}{2026}$
D. $\dfrac{1}{2026}$
(2)已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则$\dfrac{1}{2}ab -9m -9n$的值是
$\dfrac{1}{2}$
。防范点:倒数不要和相反数混淆,倒数符号不变,相反数要变号。
【反思】互为倒数的两个数乘积为1。注意互为倒数的两数符号是相同的,不要与相反数混淆起来。
答案
(1)D (2)$\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
第(1)题考查倒数的概念，解题时先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没有倒数。首先2026是正数，因此它的倒数也是正数，可直接排除带负号的A、C选项；再根据倒数定义计算，找到与2026相乘得1的数即可选出正确答案。
第(2)题考查倒数、相反数的性质及代数式求值，首先根据概念把已知条件转化为代数式：互为倒数的两数乘积为1，可得ab=1；互为相反数的两数之和为0，可得m+n=0。再观察待求式，将后两项提取公因式-9，变形为含ab和m+n的形式，最后整体代入数值计算即可。
【解析】
(1) 根据倒数的定义，设2026的倒数为x，则满足$2026 × x = 1$，解得$x=\dfrac{1}{2026}$，故选D。
(2) 由题意可知：
∵ a与b互为倒数，
∴ $ab=1$；
∵ m与n互为相反数，
∴ $m+n=0$；
对所求式子变形可得：
$\dfrac{1}{2}ab -9m -9n = \dfrac{1}{2}ab -9(m+n)$
将$ab=1$，$m+n=0$代入上式：
原式$=\dfrac{1}{2} × 1 - 9 × 0 = \dfrac{1}{2} - 0 = \dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)D；(2)$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
倒数的概念、相反数的性质、代数式求值
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题，解题核心是准确区分倒数和相反数的概念，避免混淆两者的性质，第(2)题用到的整体代入法是代数式求值类问题的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
第(1)题考查倒数的概念，解题时先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没有倒数。首先2026是正数，因此它的倒数也是正数，可直接排除带负号的A、C选项；再根据倒数定义计算，找到与2026相乘得1的数即可选出正确答案。
第(2)题考查倒数、相反数的性质及代数式求值，首先根据概念把已知条件转化为代数式：互为倒数的两数乘积为1，可得ab=1；互为相反数的两数之和为0，可得m+n=0。再观察待求式，将后两项提取公因式-9，变形为含ab和m+n的形式，最后整体代入数值计算即可。
【解析】
(1) 根据倒数的定义，设2026的倒数为x，则满足$2026 × x = 1$，解得$x=\dfrac{1}{2026}$，故选D。
(2) 由题意可知：
∵ a与b互为倒数，
∴ $ab=1$；
∵ m与n互为相反数，
∴ $m+n=0$；
对所求式子变形可得：
$\dfrac{1}{2}ab -9m -9n = \dfrac{1}{2}ab -9(m+n)$
将$ab=1$，$m+n=0$代入上式：
原式$=\dfrac{1}{2} × 1 - 9 × 0 = \dfrac{1}{2} - 0 = \dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)D；(2)$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
倒数的概念、相反数的性质、代数式求值
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题，解题核心是准确区分倒数和相反数的概念，避免混淆两者的性质，第(2)题用到的整体代入法是代数式求值类问题的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
例2 计算:
(1)$(-4.5)+(-7.5)$;
(2)$(-30)×0.2$;
(3)$(-16)×15×(-1)$;
(4)$48÷(-1\dfrac{3}{5})÷(-6)×(-\dfrac{4}{7})$;
(5)$-1^4×(-2^2)-3^3×(-\dfrac{1}{3})$;
(6)$(4×10^3)^3$。
防范点:1. 符号意识。2. 运算顺序。
【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算,要弄清楚它的法则,不要和乘法混淆起来;运算顺序也是学生的一个易错点,特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序。
(1)$(-4.5)+(-7.5)$;
(2)$(-30)×0.2$;
(3)$(-16)×15×(-1)$;
(4)$48÷(-1\dfrac{3}{5})÷(-6)×(-\dfrac{4}{7})$;
(5)$-1^4×(-2^2)-3^3×(-\dfrac{1}{3})$;
(6)$(4×10^3)^3$。
防范点:1. 符号意识。2. 运算顺序。
【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算,要弄清楚它的法则,不要和乘法混淆起来;运算顺序也是学生的一个易错点,特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序。
答案
(1)-12 (2)-6 (3)240 (4)$-\dfrac{20}{7}$ (5)13 (6)$6.4×10^{10}$
解析
【分析】
这是一组有理数运算的基础题，解题时需遵循以下思路：①先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内。②每一步先定结果符号，再计算绝对值：加法中同号取相同符号、异号取绝对值更大的数的符号；乘除中负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；乘方运算要注意区分负号是否属于底数，避免和带括号的乘方混淆。
【解析】
(1) 同号两数相加，取负号，再相加绝对值：
原式 $=-(4.5+7.5)=-12$
(2) 异号两数相乘，取负号，再相乘绝对值：
原式 $=-(30×0.2)=-6$
(3) 乘法中负因数共2个（偶数个），结果为正，再相乘绝对值：
原式 $=16×15×1=240$
(4) 先把带分数化为假分数，除法转化为乘法，负因数共3个（奇数个），结果为负，再计算数值：
原式 $=48÷(-\dfrac{8}{5})÷(-6)×(-\dfrac{4}{7})$
$=48×(-\dfrac{5}{8})×(-\dfrac{1}{6})×(-\dfrac{4}{7})$
$=-(48×\dfrac{5}{8}×\dfrac{1}{6}×\dfrac{4}{7})$
$=-\dfrac{20}{7}$
(5) 先算乘方，再算乘法，最后算加减：
$-1^4=-1$，$-2^2=-4$，$3^3=27$
原式 $=(-1)×(-4)-27×(-\dfrac{1}{3})$
$=4+9=13$
(6) 利用积的乘方法则计算，最后整理为科学记数法：
原式 $=4^3×(10^3)^3=64×10^9=6.4×10^{10}$
【答案】
(1)$-12$；(2)$-6$；(3)$240$；(4)$-\dfrac{20}{7}$；(5)$13$；(6)$6.4×10^{10}$
【知识点】
有理数的四则运算；有理数乘方运算；科学记数法
【点评】
本题是有理数运算的常规训练题，核心考察点是运算符号的判断和运算顺序的遵守，只要养成“先定符号、再算数值”的做题习惯，严格遵循运算规则，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
这是一组有理数运算的基础题，解题时需遵循以下思路：①先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内。②每一步先定结果符号，再计算绝对值：加法中同号取相同符号、异号取绝对值更大的数的符号；乘除中负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；乘方运算要注意区分负号是否属于底数，避免和带括号的乘方混淆。
【解析】
(1) 同号两数相加，取负号，再相加绝对值：
原式 $=-(4.5+7.5)=-12$
(2) 异号两数相乘，取负号，再相乘绝对值：
原式 $=-(30×0.2)=-6$
(3) 乘法中负因数共2个（偶数个），结果为正，再相乘绝对值：
原式 $=16×15×1=240$
(4) 先把带分数化为假分数，除法转化为乘法，负因数共3个（奇数个），结果为负，再计算数值：
原式 $=48÷(-\dfrac{8}{5})÷(-6)×(-\dfrac{4}{7})$
$=48×(-\dfrac{5}{8})×(-\dfrac{1}{6})×(-\dfrac{4}{7})$
$=-(48×\dfrac{5}{8}×\dfrac{1}{6}×\dfrac{4}{7})$
$=-\dfrac{20}{7}$
(5) 先算乘方，再算乘法，最后算加减：
$-1^4=-1$，$-2^2=-4$，$3^3=27$
原式 $=(-1)×(-4)-27×(-\dfrac{1}{3})$
$=4+9=13$
(6) 利用积的乘方法则计算，最后整理为科学记数法：
原式 $=4^3×(10^3)^3=64×10^9=6.4×10^{10}$
【答案】
(1)$-12$；(2)$-6$；(3)$240$；(4)$-\dfrac{20}{7}$；(5)$13$；(6)$6.4×10^{10}$
【知识点】
有理数的四则运算；有理数乘方运算；科学记数法
【点评】
本题是有理数运算的常规训练题，核心考察点是运算符号的判断和运算顺序的遵守，只要养成“先定符号、再算数值”的做题习惯，严格遵循运算规则，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
