2. 一副三角板按如图所示的方式摆放，若$∠1=61°42'$，则$∠2$的度数为（）

A.$28°18'$
B.$28°58'$
C.$18°18'$
D.$18°58'$

2.A

【分析】
首先观察图形特征：直尺的边为直线，构成180°的平角，上方三角板与直尺接触的角为90°直角，因此∠1、直角、∠2三个角之和等于平角180°，由此可推导出∠1+∠2=90°。已知∠1的度数，只需用90°减去∠1的度数即可得到∠2的数值，计算时注意度分秒为60进制，借位时1°要换算为60'再计算。
【解析】
解：根据平角的定义，可得：
$∠ 1 + 90° + ∠ 2 = 180°$
整理得：$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
已知$∠ 1=61°42'$，代入得：
$∠ 2 = 90° - 61°42' = 89°60' - 61°42' = 28°18'$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平角的定义；度分秒的运算；直角的性质
【点评】
本题结合三角板的摆放考查角度的基础计算，解题核心是通过图形特征找到角之间的数量关系，掌握度分秒的60进制换算规则即可快速解答，是角度计算类的常规基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 已知$∠α,∠β$都是钝角,甲、乙、丙、丁4人计算$\frac{1}{6}(∠α+∠β)$的结果依次是$28°,48°,60°,88°$,其中只有一人计算正确,他是 ()

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

3.B

【分析】
解题的关键是先明确钝角的取值范围，再通过不等式的运算求出$\frac{1}{6}(∠α+∠β)$的取值范围，最后将四人的计算结果和范围对比，落在范围内的就是正确答案。首先回忆钝角的定义：大于90°且小于180°的角是钝角，据此先分别写出∠α、∠β的取值范围，再求和得到两角和的范围，最后乘以$\frac{1}{6}$即可得到所求式子的取值范围，对照结果判断即可。
【解析】
解：
∵∠α，∠β都是钝角，
∴$90°＜∠α＜180°$，$90°＜∠β＜180°$，
将两个不等式相加，可得：
$90°+90°＜∠α+∠β＜180°+180°$，
即$180°＜∠α+∠β＜360°$，
不等式两边同时乘以$\frac{1}{6}$，得：
$180°×\frac{1}{6}＜\frac{1}{6}(∠α+∠β)＜360°×\frac{1}{6}$，
计算得$30°＜\frac{1}{6}(∠α+∠β)＜60°$，
对比四人的结果：28°小于30°，60°、88°均大于60°，只有乙的计算结果48°在30°~60°的范围内，故计算正确的是乙。
【答案】
B
【知识点】
钝角的定义，不等式的性质，角度运算
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题核心是牢记钝角的取值范围，通过不等式运算锁定所求式子的取值范围即可快速判断，注意计算范围时不要混淆边界值。
【难度系数】
0.7

4. 如图，将一张长方形纸片分别沿着EF，FG对折，使点B落在点B'，点C落在点C'(B'在C'的右侧)，若∠B'FC'=28°，则∠EFG的度数为 ()

A.$66°$
B.$67°$
C.$76°$
D.$77°$

4.C

【分析】
解题时首先利用折叠的性质得到对应角相等，即∠BFE=∠B'FE，∠CFG=∠C'FG；再结合点B、F、C共线，∠BFC为平角180°的特点，观察角的和差关系：两个折叠后得到的两倍角相加时，重叠的∠B'FC'被重复计算了1次，因此可以先求出∠BFE与∠CFG的和，最后用平角减去这个和就能得到∠EFG的度数。
【解析】
根据折叠的性质可知：
$∠ BFE = ∠ B'FE$，$∠ CFG = ∠ C'FG$
∵ 点B、F、C在同一条直线上，$∠ BFC$是平角
∴ $∠ BFE + ∠ B'FE + ∠ CFG + ∠ C'FG - ∠ B'FC' = 180°$
代入$∠ B'FC'=28°$，得：
$2(∠ BFE + ∠ CFG) - 28° = 180°$
解得：$∠ BFE + ∠ CFG = (180° + 28°) ÷ 2 = 104°$
∴ $∠ EFG = 180° - (∠ BFE + ∠ CFG) = 180° - 104° = 76°$
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型题，核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的特征梳理角的和差关系，解题时要注意重叠角的处理，避免因漏算或多算重叠角出现错误。
【难度系数】
0.7

5. 已知一个角的补角比它的余角的2倍多10°,则这个角的度数是。

5. 10°

【分析】
解答本题首先要明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补。我们可以先设这个角的度数为x，分别用含x的式子表示出它的补角和余角，再根据题目给出的“补角比余角的2倍多10°”这一等量关系列一元一次方程，最后解方程即可求出这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为x，则它的补角为$(180° - x)$，余角为$(90° - x)$。
根据题意列方程得：
$180 - x = 2(90 - x) + 10$
展开右边得：$180 - x = 180 - 2x + 10$
移项得：$-x + 2x = 180 + 10 - 180$
合并同类项得：$x = 10$
即这个角的度数是$10°$。
【答案】
$10°$
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是正确理解余角、补角的概念，准确找到题干中的等量关系列出方程求解，掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8

6. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O。若∠BOD:∠BOC=2:7,则∠AOE的度数为。

6. 130°

【分析】
解题时先结合图形明确角的位置关系：首先CD为直线，∠BOD与∠BOC是邻补角，和为180°，结合二者的比例可先求出∠BOD的度数；再利用对顶角相等得到∠AOC的度数；最后根据EO⊥CD可知∠EOC为90°，将∠EOC与∠AOC相加即可得到∠AOE的度数。
【解析】
1. 求∠BOD的度数
∵ CD是直线，∠BOD和∠BOC是邻补角
∴ ∠BOD + ∠BOC = 180°
已知∠BOD:∠BOC=2:7，设∠BOD=2x，∠BOC=7x
则2x + 7x = 180°，解得x=20°
∴ ∠BOD=2×20°=40°
2. 求∠AOC的度数
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角
∴ ∠AOC=∠BOD=40°（对顶角相等）
3. 求∠AOE的度数
∵ EO⊥CD
∴ ∠EOC=90°（垂直的定义）
∴ ∠AOE=∠EOC + ∠AOC = 90° + 40° = 130°
【答案】
130°
【知识点】
邻补角的性质，对顶角的性质，垂直的定义
【点评】
本题是相交线相关的基础角度计算题，核心是结合图形理清角之间的位置关系，熟练运用邻补角、对顶角的性质和垂直的定义即可求解，结合比例求角度是这类题的常见考法。
【难度系数】
0.7

7. 钟表上12时15分时，时针与分针所夹锐角的度数为。

7. 82.5°

【分析】
要计算12时15分时针与分针的夹角，首先需要明确钟表上时针和分针的转动速度：钟表一圈为360°，分针60分钟转完一圈，时针12小时转完一圈，可先算出两针每分钟转过的角度；12时整两针都指向12，夹角为0，15分钟后分别算出两针各自转过的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，即可得到两针的锐夹角度数。
【解析】
解：已知钟表一圈为360°。
① 计算分针的转动角度：
分针60分钟转一圈，每分钟转过的角度为 $ 360° ÷ 60 = 6° $，
15分钟分针转过的总角度：$ 15 × 6° = 90° $。
② 计算时针的转动角度：
时针12小时转一圈，12小时=720分钟，每分钟转过的角度为 $ 360° ÷ 720 = 0.5° $，
15分钟时针转过的总角度：$ 15 × 0.5° = 7.5° $。
③ 计算两针锐夹角：
用分针转过的角度减去时针转过的角度，得 $ 90° - 7.5° = 82.5° $。
【答案】
82.5°
【知识点】
钟面角计算；角的和差运算
【点评】
本题是钟面角计算的典型基础题，易错点是解题时忽略时针随时间也会发生转动，错误将夹角当成90°。解题核心是牢记时针、分针的转动速度，准确计算同一时间段内两针的转动角度再求差。
【难度系数】
0.7

8. 如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOE,∠COE=90°,∠COD=15°,则∠BOD的度数为。

8. 105°

【分析】
解题时先从已知的直角∠COE入手，先计算∠DOE的度数：用∠COE减去∠COD即可得到∠DOE；再利用角平分线的性质得到∠AOD与∠DOE相等；最后根据平角∠AOB为180°，用180°减去∠AOD就能求出∠BOD的度数。
【解析】
解：已知∠COE=90°，∠COD=15°，
则∠DOE = ∠COE - ∠COD = 90° - 15° = 75°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD = ∠DOE = 75°，
又
∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，
∴∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 75° = 105°。
【答案】
105°
【知识点】
角平分线的定义；平角的定义；角度计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是理清图中各角的数量关系，结合角平分线和平角的性质逐步推导即可，难度较低。
【难度系数】
0.7

9. (1)如图 ,已知∠AOB=120°,OC平分∠AOB,OD,OE分别平分∠AOC,∠COB,求∠DOE的度数。
(2)如图 ,在(1)中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”,其他任何条件都不变,试求∠DOE的度数。
(3)如图 ,在(1)中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”,其他任何条件都不变,请你直接写出∠DOE的度数。

(1)因为∠AOB=120°,OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠COB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°。因为 OD,OE 分别平分∠AOC,∠COB,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°,∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°。
(2)因为 OD,OE 分别平分∠AOC,∠COB,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC,所以∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×120°=60°。
(3)因为 OD,OE 分别平分∠AOC,∠COB,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC,所以∠DOE=∠DOC-∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC-∠BOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×120°=60°。

【分析】
本题围绕角平分线的定义和角的和差运算展开，解题思路如下：
(1) 先根据OC平分已知的∠AOB求出∠AOC和∠COB的度数，再结合OD、OE分别平分这两个角，求出∠COD和∠COE的度数，相加即可得到∠DOE的度数；
(2) OC为任意射线时，不需要计算单个角的具体度数，直接利用角平分线的性质将∠DOE转化为∠COD与∠COE的和，整理后可发现∠DOE等于∠AOB的一半，代入数值计算即可；
(3) OC在∠AOB外时，同理利用角平分线性质，此时∠DOE是∠DOC与∠COE的差，整理后依然等于∠AOB的一半，代入数值即可得到结果。
【解析】
(1) 已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOC=∠ COB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×120°=60°$
又因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，所以：
$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×60°=30°$，$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×60°=30°$
因此$∠ DOE=∠ COD+∠ COE=30°+30°=60°$。
(2) 因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，根据角平分线的定义：
$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$，$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC$
所以$∠ DOE=∠ COD+∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC+\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)$
又因为$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB=120°$，代入得：
$∠ DOE=\frac{1}{2}×120°=60°$。
(3) 因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，根据角平分线的定义：
$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$，$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC$
此时$∠ DOE=∠ DOC-∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC-\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)$
又因为$∠ AOC-∠ BOC=∠ AOB=120°$，代入得：
$∠ DOE=\frac{1}{2}×120°=60°$。
【答案】
(1) $60°$；(2) $60°$；(3) $60°$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题通过改变OC的位置，从特殊到一般考查角平分线性质的灵活应用，解题的核心规律是：只要OD、OE分别平分∠AOC和∠COB，且点C与点B在直线AO同侧，∠DOE的大小始终等于∠AOB的一半，掌握角平分线定义和角的和差关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7