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1. 法则:先算
乘方
，再算乘除，最后算加减
。如有括号，先进行括号里的运算。答案
1. 乘方 加减
解析
【分析】
这道题考查有理数混合运算法则的识记，解题时只需回忆有理数混合运算的优先级顺序即可：运算优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减，有括号时优先计算括号内的内容，对应空缺位置分别填入最高优先级的乘方和最低优先级的加减即可。
【解析】
根据有理数混合运算的规定：运算顺序按照优先级从高到低排列，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先进行括号里的运算。因此第一个空填乘方，第二个空填加减。
【答案】
乘方 加减
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考察对有理数混合运算法则的记忆，是开展复杂有理数混合运算的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数混合运算法则的识记，解题时只需回忆有理数混合运算的优先级顺序即可：运算优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减，有括号时优先计算括号内的内容，对应空缺位置分别填入最高优先级的乘方和最低优先级的加减即可。
【解析】
根据有理数混合运算的规定：运算顺序按照优先级从高到低排列，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先进行括号里的运算。因此第一个空填乘方，第二个空填加减。
【答案】
乘方 加减
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考察对有理数混合运算法则的记忆，是开展复杂有理数混合运算的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
1. 下列计算结果为正数的是 （
A.$0÷(-3)^5$
B.$9÷(-2)$
C.$-2÷5×2$
D.$-9×(-5)÷3$
D
）A.$0÷(-3)^5$
B.$9÷(-2)$
C.$-2÷5×2$
D.$-9×(-5)÷3$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个选项的计算结果为正数，首先明确正数是大于0的数，解题时可依据有理数乘除运算的符号法则（同号得正、异号得负），结合0的运算特性，逐个分析每个选项的结果符号即可快速得出答案，也可直接计算每个选项的结果再判断。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A. $0÷(-3)^5$：0除以任何不为0的数结果都是0，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B. $9÷(-2)$：异号两数相除，结果为负，计算得$-\frac{9}{2}$，是负数，不符合要求；
C. $-2÷5×2$：同级运算从左到右计算，先得$-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}$，是负数，不符合要求；
D. $-9×(-5)÷3$：先算乘法，同号两数相乘得正，$(-9)×(-5)=45$，再算除法$45÷3=15$，15是正数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除运算，正负号判断，有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考察有理数乘除运算中的符号判断规则，解题时既可以直接计算结果验证，也可以先通过符号法则排除结果为负、为0的选项，提高做题效率，计算时要注意同级运算需从左到右依次进行，不要忽略0的运算特性。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项的计算结果为正数，首先明确正数是大于0的数，解题时可依据有理数乘除运算的符号法则（同号得正、异号得负），结合0的运算特性，逐个分析每个选项的结果符号即可快速得出答案，也可直接计算每个选项的结果再判断。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A. $0÷(-3)^5$：0除以任何不为0的数结果都是0，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B. $9÷(-2)$：异号两数相除，结果为负，计算得$-\frac{9}{2}$，是负数，不符合要求；
C. $-2÷5×2$：同级运算从左到右计算，先得$-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}$，是负数，不符合要求；
D. $-9×(-5)÷3$：先算乘法，同号两数相乘得正，$(-9)×(-5)=45$，再算除法$45÷3=15$，15是正数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除运算，正负号判断，有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考察有理数乘除运算中的符号判断规则，解题时既可以直接计算结果验证，也可以先通过符号法则排除结果为负、为0的选项，提高做题效率，计算时要注意同级运算需从左到右依次进行，不要忽略0的运算特性。
【难度系数】
0.9
2. 计算-6-12÷3 的结果等于 （
A.6
B.-2
C.-6
D.-10
D
）A.6
B.-2
C.-6
D.-10
答案
D
解析
【分析】
解答这道题要遵循有理数混合运算的基本顺序：先算乘除，后算加减。我们首先计算式子中的除法部分，再把得到的结果代入原式计算减法，计算过程中要特别注意负号的处理，避免因为运算顺序错误或者符号算错丢分。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先算除法：$12÷3=4$
2. 再算减法：将除法结果代入原式，得$-6-4=-10$
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数除法运算
3. 有理数减法运算
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题，核心考查运算规则的掌握，易错点是部分同学会错误先计算减法再算除法，只要牢记先乘除后加减的运算顺序，注意符号处理就能正确解答。
【难度系数】
0.8
解答这道题要遵循有理数混合运算的基本顺序：先算乘除，后算加减。我们首先计算式子中的除法部分，再把得到的结果代入原式计算减法，计算过程中要特别注意负号的处理，避免因为运算顺序错误或者符号算错丢分。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先算除法：$12÷3=4$
2. 再算减法：将除法结果代入原式，得$-6-4=-10$
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数除法运算
3. 有理数减法运算
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题，核心考查运算规则的掌握，易错点是部分同学会错误先计算减法再算除法，只要牢记先乘除后加减的运算顺序，注意符号处理就能正确解答。
【难度系数】
0.8
3. 下列运算正确的是（
A.$-7 - 2 × 5 = -9 × 5 = -45$
B.$3 ÷ \frac{5}{4} × \frac{4}{5} = 3 ÷ 1 = 3$
C.$-(-2)^3 = 6$
D.$12 ÷ ( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} ) = -72$
D
）A.$-7 - 2 × 5 = -9 × 5 = -45$
B.$3 ÷ \frac{5}{4} × \frac{4}{5} = 3 ÷ 1 = 3$
C.$-(-2)^3 = 6$
D.$12 ÷ ( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} ) = -72$
答案
D
解析
【分析】
解决本题需要严格遵循有理数混合运算的运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先计算括号内的内容；同级运算按照从左到右的顺序依次计算。我们按照该规则逐一验证四个选项的运算是否正确，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算乘法，再计算减法。$-7-2×5=-7-10=-17$，原式先算减法后算乘法，运算顺序错误，所以A错误。
B选项：乘除属于同级运算，需从左到右依次计算。$3÷\frac{5}{4}×\frac{4}{5}=3×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{48}{25}$，原式先计算后两位的乘法，运算顺序错误，所以B错误。
C选项：先计算乘方，再处理符号。$-(-2)^3=-(-8)=8$，原式结果计算错误，所以C错误。
D选项：先计算括号内的减法，再计算除法。括号内：$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{1}{6}$，再算除法：$12÷(-\frac{1}{6})=12×(-6)=-72$，运算正确，所以D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数混合运算 2.乘方运算 3.有理数四则运算
【点评】
本题是有理数运算的常考基础题，主要易错点为运算顺序错误、符号判断失误，运算时要严格遵循运算规则，避开提前合并同级运算的陷阱。
【难度系数】
0.7
解决本题需要严格遵循有理数混合运算的运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先计算括号内的内容；同级运算按照从左到右的顺序依次计算。我们按照该规则逐一验证四个选项的运算是否正确，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算乘法，再计算减法。$-7-2×5=-7-10=-17$，原式先算减法后算乘法，运算顺序错误，所以A错误。
B选项：乘除属于同级运算，需从左到右依次计算。$3÷\frac{5}{4}×\frac{4}{5}=3×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{48}{25}$，原式先计算后两位的乘法，运算顺序错误，所以B错误。
C选项：先计算乘方，再处理符号。$-(-2)^3=-(-8)=8$，原式结果计算错误，所以C错误。
D选项：先计算括号内的减法，再计算除法。括号内：$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{1}{6}$，再算除法：$12÷(-\frac{1}{6})=12×(-6)=-72$，运算正确，所以D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数混合运算 2.乘方运算 3.有理数四则运算
【点评】
本题是有理数运算的常考基础题，主要易错点为运算顺序错误、符号判断失误，运算时要严格遵循运算规则，避开提前合并同级运算的陷阱。
【难度系数】
0.7
4. 定义一种新的运算：$a*b = a × b - (a + b)$，
则$2*(-3)$的值为 （
A.-5
B.-7
C.5
D.7
则$2*(-3)$的值为 （
A
）A.-5
B.-7
C.5
D.7
答案
A
解析
【分析】
本题是新定义运算题型，解题首先要准确理解给定的新运算规则：$a*b$等于a与b的乘积减去a与b的和。先确定待求式子中对应a、b的取值，此处$a=2$，$b=-3$，再将数值代入运算公式，按照有理数混合运算的顺序（先算乘除，再算加减，有括号先算括号内）计算即可，计算过程中要注意负号的正确处理，避免符号错误。
【解析】
根据新定义的运算规则$a*b = a × b - (a + b)$，在$2*(-3)$中，$a=2$，$b=-3$，代入公式计算：
$\begin{aligned}2*(-3)&=2×(-3) - (2 + (-3))\\&=-6 - (-1)\\&=-6 + 1\\&=-5\end{aligned}$
因此计算结果为-5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，有理数的混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对新运算规则的理解应用能力和有理数混合运算的计算能力，解题关键是严格按照规则代入数值，注意运算顺序和符号的正确运算。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算题型，解题首先要准确理解给定的新运算规则：$a*b$等于a与b的乘积减去a与b的和。先确定待求式子中对应a、b的取值，此处$a=2$，$b=-3$，再将数值代入运算公式，按照有理数混合运算的顺序（先算乘除，再算加减，有括号先算括号内）计算即可，计算过程中要注意负号的正确处理，避免符号错误。
【解析】
根据新定义的运算规则$a*b = a × b - (a + b)$，在$2*(-3)$中，$a=2$，$b=-3$，代入公式计算：
$\begin{aligned}2*(-3)&=2×(-3) - (2 + (-3))\\&=-6 - (-1)\\&=-6 + 1\\&=-5\end{aligned}$
因此计算结果为-5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，有理数的混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对新运算规则的理解应用能力和有理数混合运算的计算能力，解题关键是严格按照规则代入数值，注意运算顺序和符号的正确运算。
【难度系数】
0.8
5. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示。若输入2，则输出的结果是(
A.-8
B.-6
C.8
D.10
D
)A.-8
B.-6
C.8
D.10
答案
D
解析
【分析】
解题时先理清数值转换器的运算逻辑：第一步对输入的数做平方运算，第二步判断平方结果是否大于8：若结果大于8，就用该结果减10；若结果不大于8，就用该结果加6，最终输出计算后的结果。我们将输入值2按照这个逻辑逐步计算即可得到输出结果。
【解析】
当输入的数为2时：
第一步：计算平方，$2^2=4$；
第二步：比较大小，$4＜8$，符合“否”的分支，执行加6的运算：$4+6=10$；
因此输出的结果是10。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算、有理数大小比较、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对流程图运算规则的理解，只要严格按照给定的步骤依次计算，准确判断分支条件，即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先理清数值转换器的运算逻辑：第一步对输入的数做平方运算，第二步判断平方结果是否大于8：若结果大于8，就用该结果减10；若结果不大于8，就用该结果加6，最终输出计算后的结果。我们将输入值2按照这个逻辑逐步计算即可得到输出结果。
【解析】
当输入的数为2时：
第一步：计算平方，$2^2=4$；
第二步：比较大小，$4＜8$，符合“否”的分支，执行加6的运算：$4+6=10$；
因此输出的结果是10。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算、有理数大小比较、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对流程图运算规则的理解，只要严格按照给定的步骤依次计算，准确判断分支条件，即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
6. 现用四个数2,-6,5,8进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数只能用一次,
要使运算结果等于24,则可以列式为
要使运算结果等于24,则可以列式为
2×5−(−6)+8=24(答案不唯一)
。答案
2×5−(−6)+8=24(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决用给定四个有理数凑24的问题，首先明确规则：四个数每个只能用一次，可使用加、减、乘、除、乘方运算，最终结果为24。常用思考方向有两类：一是凑出“3×8、4×6、12×2”这类乘积为24的组合；二是通过加减运算凑出“18+6、30-6”这类和差为24的组合。我们可以先组合部分数字得到中间值，再和剩余数字运算，注意有理数运算中“减去一个负数等于加上它的相反数”的规则。比如先计算2和5的乘积得到10，10减去-6相当于加6得到16，最后加剩余的8刚好得到24。
【解析】
以列式$2×5 - (-6) + 8$为例验证：
1. 先算乘法：$2×5=10$，原式变为$10 - (-6) + 8$；
2. 再算减法：根据有理数减法法则，$10 - (-6)=10+6=16$，原式变为$16 + 8$；
3. 最后算加法：$16+8=24$，符合运算要求。
此外还有其他符合要求的列式，答案不唯一。
【答案】
$2×5 - (-6) + 8=24$（答案不唯一）
【知识点】
有理数混合运算，巧算24
【点评】
本题属于开放性运算题，考查对有理数运算法则的熟练运用能力，解题时需要大胆尝试不同的运算组合，多练习这类题目可以有效提升数感和运算灵活性。
【难度系数】
0.7
要解决用给定四个有理数凑24的问题，首先明确规则：四个数每个只能用一次，可使用加、减、乘、除、乘方运算，最终结果为24。常用思考方向有两类：一是凑出“3×8、4×6、12×2”这类乘积为24的组合；二是通过加减运算凑出“18+6、30-6”这类和差为24的组合。我们可以先组合部分数字得到中间值，再和剩余数字运算，注意有理数运算中“减去一个负数等于加上它的相反数”的规则。比如先计算2和5的乘积得到10，10减去-6相当于加6得到16，最后加剩余的8刚好得到24。
【解析】
以列式$2×5 - (-6) + 8$为例验证：
1. 先算乘法：$2×5=10$，原式变为$10 - (-6) + 8$；
2. 再算减法：根据有理数减法法则，$10 - (-6)=10+6=16$，原式变为$16 + 8$；
3. 最后算加法：$16+8=24$，符合运算要求。
此外还有其他符合要求的列式，答案不唯一。
【答案】
$2×5 - (-6) + 8=24$（答案不唯一）
【知识点】
有理数混合运算，巧算24
【点评】
本题属于开放性运算题，考查对有理数运算法则的熟练运用能力，解题时需要大胆尝试不同的运算组合，多练习这类题目可以有效提升数感和运算灵活性。
【难度系数】
0.7
7. 一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍。如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要
11
天。答案
11
解析
【分析】
这道题不用从第一天的水浮莲面积开始逐步正向计算，我们可以利用题目给出的“每天面积是前一天的2倍”这个生长规律反向推导：因为后一天的面积是前一天的2倍，反过来前一天的面积就是后一天的一半。已知第12天刚好遮满整个池塘，那么半个池塘的面积就是满池塘面积的一半，对应就是第12天前一天的面积，这样就能快速算出结果。
【解析】
已知水浮莲每天的面积是前一天的2倍，可得关系：后一天的面积 = 前一天面积 × 2，反向推导可得：前一天的面积 = 后一天面积 ÷ 2。
因为第12天刚好把整个池塘遮满，那么遮住半个池塘的时间就是第12天的前一天，计算得：
12 - 1 = 11（天）
【答案】
11
【知识点】
倍数关系应用，逆推法解题
【点评】
本题属于巧算类题型，不要惯性地从第一天开始正向计算，抓住倍数的反向关系用逆推法可以更高效得出答案，重点考查对倍数关系的灵活理解和运用。
【难度系数】
0.7
这道题不用从第一天的水浮莲面积开始逐步正向计算，我们可以利用题目给出的“每天面积是前一天的2倍”这个生长规律反向推导：因为后一天的面积是前一天的2倍，反过来前一天的面积就是后一天的一半。已知第12天刚好遮满整个池塘，那么半个池塘的面积就是满池塘面积的一半，对应就是第12天前一天的面积，这样就能快速算出结果。
【解析】
已知水浮莲每天的面积是前一天的2倍，可得关系：后一天的面积 = 前一天面积 × 2，反向推导可得：前一天的面积 = 后一天面积 ÷ 2。
因为第12天刚好把整个池塘遮满，那么遮住半个池塘的时间就是第12天的前一天，计算得：
12 - 1 = 11（天）
【答案】
11
【知识点】
倍数关系应用，逆推法解题
【点评】
本题属于巧算类题型，不要惯性地从第一天开始正向计算，抓住倍数的反向关系用逆推法可以更高效得出答案，重点考查对倍数关系的灵活理解和运用。
【难度系数】
0.7
8. 计算：
(1)$(-24)×( \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} )$；
(2)$\left| \dfrac{1}{5} -1 \right| × \dfrac{25}{16} -5 + ( -\dfrac{1}{3} ) - ( +8\dfrac{1}{2} )$；
(3)$-3^2 - (-2)^3 + \dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{2}$。
(1)$(-24)×( \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} )$；
(2)$\left| \dfrac{1}{5} -1 \right| × \dfrac{25}{16} -5 + ( -\dfrac{1}{3} ) - ( +8\dfrac{1}{2} )$；
(3)$-3^2 - (-2)^3 + \dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{2}$。
答案
(1)原式$=(-24)×\frac{2}{3}-(-24)×\frac{3}{4}+(-24)×\frac{5}{6}=-16+18-20=2-20=-18$。
(2)原式$=\frac{4}{5}×\frac{25}{16}-5-\frac{1}{3}-8\frac{1}{2}=\frac{5}{4}-5-\frac{1}{3}-8\frac{1}{2}=-\frac{15}{4}-\frac{1}{3}-8\frac{1}{2}=-\frac{151}{12}$。
(3)原式$=-9-(-8)+1=-9+8+1=0$。
(2)原式$=\frac{4}{5}×\frac{25}{16}-5-\frac{1}{3}-8\frac{1}{2}=\frac{5}{4}-5-\frac{1}{3}-8\frac{1}{2}=-\frac{15}{4}-\frac{1}{3}-8\frac{1}{2}=-\frac{151}{12}$。
(3)原式$=-9-(-8)+1=-9+8+1=0$。
解析
【分析】
(1) 观察算式发现-24与括号内各分数的分母均可直接约分，因此优先使用乘法分配律，将-24分别乘括号内的每一项，再对所得的积做加减运算，既可以避免通分计算的繁琐，也能降低出错概率。
(2) 算式包含绝对值、乘法、加减法三类运算，按照有理数混合运算顺序，先计算绝对值，再计算乘法，最后按从左到右的顺序计算加减法，计算过程中注意去括号的符号规则，分数运算先统一为同分母分数再计算。
(3) 算式包含乘方、乘法、加减法三类运算，先计算乘方，注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的差异，$-3^2$表示3的平方的相反数，结果为-9，再计算乘法，最后计算加减法即可。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(-24)×\frac{2}{3}-(-24)×\frac{3}{4}+(-24)×\frac{5}{6}\\&=-16+18-20\\&=2-20\\&=-18\end{aligned}$
(2) 按运算顺序逐步计算：
$\begin{aligned}原式&=\left| \frac{1}{5}-1 \right| × \frac{25}{16} -5 - \frac{1}{3} -8\frac{1}{2}\\&=\frac{4}{5}×\frac{25}{16} -5 - \frac{1}{3} - \frac{17}{2}\\&=\frac{5}{4} -5 - \frac{1}{3} - \frac{17}{2}\\&=\frac{15}{12} - \frac{60}{12} - \frac{4}{12} - \frac{102}{12}\\&=-\frac{151}{12}\end{aligned}$
(3) 先算乘方再算乘除最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=-3^2 - (-2)^3 + \frac{2}{3} × \frac{3}{2}\\&=-9 - (-8) +1\\&=-9+8+1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-18}$；(2) $\boxed{-\dfrac{151}{12}}$；(3) $\boxed{0}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础常规题，重点考查运算顺序的掌握和符号处理能力，合理使用运算律可以简化计算过程，计算时要特别注意乘方的符号、去括号的符号变化，分数运算要做好通分约分，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
(1) 观察算式发现-24与括号内各分数的分母均可直接约分，因此优先使用乘法分配律，将-24分别乘括号内的每一项，再对所得的积做加减运算，既可以避免通分计算的繁琐，也能降低出错概率。
(2) 算式包含绝对值、乘法、加减法三类运算，按照有理数混合运算顺序，先计算绝对值，再计算乘法，最后按从左到右的顺序计算加减法，计算过程中注意去括号的符号规则，分数运算先统一为同分母分数再计算。
(3) 算式包含乘方、乘法、加减法三类运算，先计算乘方，注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的差异，$-3^2$表示3的平方的相反数，结果为-9，再计算乘法，最后计算加减法即可。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(-24)×\frac{2}{3}-(-24)×\frac{3}{4}+(-24)×\frac{5}{6}\\&=-16+18-20\\&=2-20\\&=-18\end{aligned}$
(2) 按运算顺序逐步计算：
$\begin{aligned}原式&=\left| \frac{1}{5}-1 \right| × \frac{25}{16} -5 - \frac{1}{3} -8\frac{1}{2}\\&=\frac{4}{5}×\frac{25}{16} -5 - \frac{1}{3} - \frac{17}{2}\\&=\frac{5}{4} -5 - \frac{1}{3} - \frac{17}{2}\\&=\frac{15}{12} - \frac{60}{12} - \frac{4}{12} - \frac{102}{12}\\&=-\frac{151}{12}\end{aligned}$
(3) 先算乘方再算乘除最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=-3^2 - (-2)^3 + \frac{2}{3} × \frac{3}{2}\\&=-9 - (-8) +1\\&=-9+8+1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-18}$；(2) $\boxed{-\dfrac{151}{12}}$；(3) $\boxed{0}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础常规题，重点考查运算顺序的掌握和符号处理能力，合理使用运算律可以简化计算过程，计算时要特别注意乘方的符号、去括号的符号变化，分数运算要做好通分约分，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
9. 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
$(-2)^3÷[-3^2×(-\frac{2}{3})^2 + 2]×\frac{1}{6}$。
下面是小丽的解答过程：
原式$=(-8)÷(9×\frac{4}{9}+2)×\frac{1}{6}$ 第一步
$=(-8)÷(4+2)×\frac{1}{6}$ 第二步
$=(-8)÷6×\frac{1}{6}$ 第三步
$=(-8)÷1$ 第四步
$=-8$ 第五步
(1)小丽的解答过程从第
(2)请你写出正确的解答过程。
$(-2)^3÷[-3^2×(-\frac{2}{3})^2 + 2]×\frac{1}{6}$。
下面是小丽的解答过程：
原式$=(-8)÷(9×\frac{4}{9}+2)×\frac{1}{6}$ 第一步
$=(-8)÷(4+2)×\frac{1}{6}$ 第二步
$=(-8)÷6×\frac{1}{6}$ 第三步
$=(-8)÷1$ 第四步
$=-8$ 第五步
(1)小丽的解答过程从第
一
步开始出错。(2)请你写出正确的解答过程。
答案
(1)一
(2)原式$=(-8)÷(-9×\frac{4}{9}+2)×\frac{1}{6}=(-8)÷(-4+2)×\frac{1}{6}=(-8)÷(-2)×\frac{1}{6}=4×\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$。
(2)原式$=(-8)÷(-9×\frac{4}{9}+2)×\frac{1}{6}=(-8)÷(-4+2)×\frac{1}{6}=(-8)÷(-2)×\frac{1}{6}=4×\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
解答本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次进行。
(1)判断小丽的错误步骤：逐步骤核对运算规则，首先看第一步的乘方运算，$-3^2$表示$3^2$的相反数，结果应为$-9$，小丽错算为$9$，因此第一步就出现错误。
(2)正确解答时，先计算所有乘方项，再依次计算括号内的乘法、加法，最后按从左到右的顺序计算乘除即可得到正确结果。
【解析】
(1) 第一步中，小丽计算$-3^2$时错误得到$9$，实际$-3^2=-9$，因此解答过程从第一步开始出错。
(2) 正确计算过程如下：
先算乘方：$(-2)^3=-8$，$-3^2=-9$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，代入原式后先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后按从左到右顺序计算乘除。
【答案】
(1) 一
(2) 原式$=(-8)÷(-9×\frac{4}{9}+2)×\frac{1}{6}=(-8)÷(-4+2)×\frac{1}{6}=(-8)÷(-2)×\frac{1}{6}=4×\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的符号运算，有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算规则，易错点是混淆$-3^2$和$(-3)^2$的计算结果，同时要注意同级运算需遵循从左到右的顺序，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次进行。
(1)判断小丽的错误步骤：逐步骤核对运算规则，首先看第一步的乘方运算，$-3^2$表示$3^2$的相反数，结果应为$-9$，小丽错算为$9$，因此第一步就出现错误。
(2)正确解答时，先计算所有乘方项，再依次计算括号内的乘法、加法，最后按从左到右的顺序计算乘除即可得到正确结果。
【解析】
(1) 第一步中，小丽计算$-3^2$时错误得到$9$，实际$-3^2=-9$，因此解答过程从第一步开始出错。
(2) 正确计算过程如下：
先算乘方：$(-2)^3=-8$，$-3^2=-9$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，代入原式后先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后按从左到右顺序计算乘除。
【答案】
(1) 一
(2) 原式$=(-8)÷(-9×\frac{4}{9}+2)×\frac{1}{6}=(-8)÷(-4+2)×\frac{1}{6}=(-8)÷(-2)×\frac{1}{6}=4×\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的符号运算，有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算规则，易错点是混淆$-3^2$和$(-3)^2$的计算结果，同时要注意同级运算需遵循从左到右的顺序，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
