登录
10. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名同学负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品，下面我们用四张卡片代表四名同学(
)：
列式，并计算：
(1)-3经过A,B,C,D的顺序运算后，结果是多少？
(2)5经过B,C,A,D的顺序运算后，结果是多少？
)：列式，并计算：
(1)-3经过A,B,C,D的顺序运算后，结果是多少？
(2)5经过B,C,A,D的顺序运算后，结果是多少？
答案
(1)$[-3×2-(-5)]^2+6=(-6+5)^2+6=(-1)^2+6=1+6=7$。
(2)$[5-(-5)]^2×2+6=(5+5)^2×2+6=10^2×2+6=100×2+6=200+6=206$。
(2)$[5-(-5)]^2×2+6=(5+5)^2×2+6=10^2×2+6=100×2+6=200+6=206$。
解析
【分析】
解题核心是先明确每张卡片对应的运算，再严格按照给定的运算顺序列式计算：
1. 首先明确各卡片对应运算：A为乘2，B为减-5，C为平方，D为加6；
2. 每小问按指定运算顺序将初始数依次代入运算，用括号保证运算顺序正确，计算时遵循有理数运算规则：注意“减-5”等价于“加5”，运算优先级为“先括号内，再乘方，再乘除，最后加减”，注意符号判断。
【解析】
(1) 按A→B→C→D的顺序运算，列式计算：
$\begin{split}&[-3×2 - (-5)]^2 + 6\\=&(-6 + 5)^2 + 6\\=&(-1)^2 + 6\\=&1 + 6\\=&7\end{split}$
(2) 按B→C→A→D的顺序运算，列式计算：
$\begin{split}&[5 - (-5)]^2 × 2 + 6\\=&(5 + 5)^2 × 2 + 6\\=&10^2 × 2 + 6\\=&100 × 2 + 6\\=&200 + 6\\=&206\end{split}$
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{206}$
【知识点】
有理数混合运算；有理数减法法则；乘方运算
【点评】
本题考查按指定顺序进行有理数运算的能力，解题关键是准确理解运算含义，正确处理符号，只要严格遵循运算顺序逐步计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题核心是先明确每张卡片对应的运算，再严格按照给定的运算顺序列式计算：
1. 首先明确各卡片对应运算：A为乘2，B为减-5，C为平方，D为加6；
2. 每小问按指定运算顺序将初始数依次代入运算，用括号保证运算顺序正确，计算时遵循有理数运算规则：注意“减-5”等价于“加5”，运算优先级为“先括号内，再乘方，再乘除，最后加减”，注意符号判断。
【解析】
(1) 按A→B→C→D的顺序运算，列式计算：
$\begin{split}&[-3×2 - (-5)]^2 + 6\\=&(-6 + 5)^2 + 6\\=&(-1)^2 + 6\\=&1 + 6\\=&7\end{split}$
(2) 按B→C→A→D的顺序运算，列式计算：
$\begin{split}&[5 - (-5)]^2 × 2 + 6\\=&(5 + 5)^2 × 2 + 6\\=&10^2 × 2 + 6\\=&100 × 2 + 6\\=&200 + 6\\=&206\end{split}$
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{206}$
【知识点】
有理数混合运算；有理数减法法则；乘方运算
【点评】
本题考查按指定顺序进行有理数运算的能力，解题关键是准确理解运算含义，正确处理符号，只要严格遵循运算顺序逐步计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
11. 若n是正整数，则$\frac{(-1)^n + (-1)^{n+1}}{2}$的值是
0
。答案
0
解析
【分析】
解题时首先观察式子特征，式子中包含$(-1)$的$n$次幂和$n+1$次幂，回忆$-1$的乘方规律：$-1$的偶次幂为1，奇次幂为$-1$。由于$n$是正整数，$n$和$n+1$是相邻正整数，必然一个为奇数一个为偶数，因此$(-1)^n$和$(-1)^{n+1}$一定互为相反数，和为0，也可以通过分类讨论代入计算验证结果。
【解析】
分两种情况计算：
① 当$n$为正偶数时，$n+1$为正奇数，
此时$(-1)^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，
则$\frac{(-1)^n + (-1)^{n+1}}{2}=\frac{1+(-1)}{2}=\frac{0}{2}=0$；
② 当$n$为正奇数时，$n+1$为正偶数，
此时$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n+1}=1$，
则$\frac{(-1)^n + (-1)^{n+1}}{2}=\frac{-1+1}{2}=\frac{0}{2}=0$。
综上，无论$n$为正奇数还是正偶数，原式的值恒为0。
【答案】
0
【知识点】
乘方的符号规律；有理数混合运算；分类讨论思想
【点评】
本题是乘方运算的基础常考题，核心考查$-1$的幂次的符号特征，解题关键是明确相邻正整数奇偶性相反的特点，通过分类讨论或者直接利用相反数的性质都能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察式子特征，式子中包含$(-1)$的$n$次幂和$n+1$次幂，回忆$-1$的乘方规律：$-1$的偶次幂为1，奇次幂为$-1$。由于$n$是正整数，$n$和$n+1$是相邻正整数，必然一个为奇数一个为偶数，因此$(-1)^n$和$(-1)^{n+1}$一定互为相反数，和为0，也可以通过分类讨论代入计算验证结果。
【解析】
分两种情况计算：
① 当$n$为正偶数时，$n+1$为正奇数，
此时$(-1)^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，
则$\frac{(-1)^n + (-1)^{n+1}}{2}=\frac{1+(-1)}{2}=\frac{0}{2}=0$；
② 当$n$为正奇数时，$n+1$为正偶数，
此时$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n+1}=1$，
则$\frac{(-1)^n + (-1)^{n+1}}{2}=\frac{-1+1}{2}=\frac{0}{2}=0$。
综上，无论$n$为正奇数还是正偶数，原式的值恒为0。
【答案】
0
【知识点】
乘方的符号规律；有理数混合运算；分类讨论思想
【点评】
本题是乘方运算的基础常考题，核心考查$-1$的幂次的符号特征，解题关键是明确相邻正整数奇偶性相反的特点，通过分类讨论或者直接利用相反数的性质都能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
12. 若$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5})÷163=\frac{1}{210}$，则计算$80-163÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5})$的结果是（
A.$-130$
B.$130$
C.$-290$
D.$290$
A
）A.$-130$
B.$130$
C.$-290$
D.$290$
答案
A
解析
【分析】
解题时不需要直接计算括号内分数的和，先观察已知等式和待求式的关联：已知等式是括号内的和除以163等于$\frac{1}{210}$，待求式中包含163除以括号内的和，这两个除法算式的被除数和除数刚好互换，可利用除法的倒数关系（若$a÷b=c$且$c≠0$，则$b÷a=\frac{1}{c}$）先求出$163÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5})$的值，再代入待求式计算即可，能大幅简化运算，避免通分计算出错。
【解析】
解：已知$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5})÷163=\frac{1}{210}$，
根据除法的倒数性质可得：
$163÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5}) = \frac{1}{\frac{1}{210}} = 210$
将结果代入待求算式：
$80-163÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5}) = 80 - 210 = -130$
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，倒数的性质，整体代入思想
【点评】
本题考查有理数运算的灵活应用，解题关键是发现已知条件和待求式中除法算式的倒数关系，通过整体代入简化计算，避免了繁琐的分数通分运算，能有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.7
解题时不需要直接计算括号内分数的和，先观察已知等式和待求式的关联：已知等式是括号内的和除以163等于$\frac{1}{210}$，待求式中包含163除以括号内的和，这两个除法算式的被除数和除数刚好互换，可利用除法的倒数关系（若$a÷b=c$且$c≠0$，则$b÷a=\frac{1}{c}$）先求出$163÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5})$的值，再代入待求式计算即可，能大幅简化运算，避免通分计算出错。
【解析】
解：已知$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5})÷163=\frac{1}{210}$，
根据除法的倒数性质可得：
$163÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5}) = \frac{1}{\frac{1}{210}} = 210$
将结果代入待求算式：
$80-163÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5}) = 80 - 210 = -130$
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，倒数的性质，整体代入思想
【点评】
本题考查有理数运算的灵活应用，解题关键是发现已知条件和待求式中除法算式的倒数关系，通过整体代入简化计算，避免了繁琐的分数通分运算，能有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.7
13. 据某节目主持人描述:登攀者离开海拔5200米的“珠峰大本营”(此时“珠峰大本营”的温度为-4℃),向珠穆朗玛峰山顶攀登,他们每上升100米,气温就下降0.6℃。
(1)试根据主持人描述,求海拔6400米处的温度。
(2)若在攀登过程中,测得A处的气温是-16℃,试求A处的海拔。
(1)试根据主持人描述,求海拔6400米处的温度。
(2)若在攀登过程中,测得A处的气温是-16℃,试求A处的海拔。
答案
(1)$-4-(6400-5200)÷100×0.6=-4-7.2=-11.2(℃)$,则海拔6400米处的温度为$-11.2℃$。
(2)$5200+[-4-(-16)]÷0.6×100=5200+2000=7200$(米),则A处的海拔为7200米。
(2)$5200+[-4-(-16)]÷0.6×100=5200+2000=7200$(米),则A处的海拔为7200米。
解析
【分析】
这是一道结合生活实际的有理数运算应用题，解题思路清晰：
（1）求解海拔6400米处的温度时，首先计算6400米与海拔5200米的珠峰大本营的高度差，再根据每上升100米气温下降0.6℃的规律，计算出该段海拔上升总共下降的温度，最后用大本营的初始温度减去下降的总温度，即可得到6400米处的温度。
（2）求解A处海拔时，首先计算A处与大本营的温度差，得到从大本营到A处总共下降的温度，再用下降的总温度除以0.6得到上升了多少个100米，乘以100得到上升的总高度，最后加上大本营的海拔高度，即可得到A处的海拔。
【解析】
(1) 先计算海拔差，再求下降的总温度，最后计算目标温度：
$\begin{aligned}&-4-(6400-5200)÷100×0.6\\=&-4-1200÷100×0.6\\=&-4-7.2\\=&-11.2(℃)\end{aligned}$
(2) 先计算温度差，再求上升的高度，最后计算A处海拔：
$\begin{aligned}&5200+[-4-(-16)]÷0.6×100\\=&5200+12÷0.6×100\\=&5200+2000\\=&7200(米)\end{aligned}$
【答案】
(1) 海拔6400米处的温度为$\boldsymbol{-11.2℃}$；
(2) A处的海拔为$\boldsymbol{7200}$米。
【知识点】
有理数混合运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合攀登珠峰的真实场景考查有理数运算的应用，解题的关键是理清海拔变化与气温变化的对应关系，计算时要注意运算顺序和正负号的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
这是一道结合生活实际的有理数运算应用题，解题思路清晰：
（1）求解海拔6400米处的温度时，首先计算6400米与海拔5200米的珠峰大本营的高度差，再根据每上升100米气温下降0.6℃的规律，计算出该段海拔上升总共下降的温度，最后用大本营的初始温度减去下降的总温度，即可得到6400米处的温度。
（2）求解A处海拔时，首先计算A处与大本营的温度差，得到从大本营到A处总共下降的温度，再用下降的总温度除以0.6得到上升了多少个100米，乘以100得到上升的总高度，最后加上大本营的海拔高度，即可得到A处的海拔。
【解析】
(1) 先计算海拔差，再求下降的总温度，最后计算目标温度：
$\begin{aligned}&-4-(6400-5200)÷100×0.6\\=&-4-1200÷100×0.6\\=&-4-7.2\\=&-11.2(℃)\end{aligned}$
(2) 先计算温度差，再求上升的高度，最后计算A处海拔：
$\begin{aligned}&5200+[-4-(-16)]÷0.6×100\\=&5200+12÷0.6×100\\=&5200+2000\\=&7200(米)\end{aligned}$
【答案】
(1) 海拔6400米处的温度为$\boldsymbol{-11.2℃}$；
(2) A处的海拔为$\boldsymbol{7200}$米。
【知识点】
有理数混合运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合攀登珠峰的真实场景考查有理数运算的应用，解题的关键是理清海拔变化与气温变化的对应关系，计算时要注意运算顺序和正负号的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
14. 有个填写运算符号的游戏:在“1269”中的内填入“+”“−”“×”“÷”中的某一个(可重复使用),然后计算结果。
(1)计算:1+2−6−9。
(2)若1÷2×69=−6,请推算内的符号。
(3)在“126−9”的内填入符号后,使计算所得的数最小,直接写出这个最小数。
(1)计算:1+2−6−9。
(2)若1÷2×69=−6,请推算内的符号。
(3)在“126−9”的内填入符号后,使计算所得的数最小,直接写出这个最小数。
答案
(1)$1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12$。
(2) 因为$1÷2×6□9=-6$，所以$1×\frac{1}{2}×6□9=-6$,所以$3□9=-6$,所以内的符号是“−”。
(3)这个最小数是−20。
(2) 因为$1÷2×6□9=-6$，所以$1×\frac{1}{2}×6□9=-6$,所以$3□9=-6$,所以内的符号是“−”。
(3)这个最小数是−20。
解析
【分析】
（1）第一问是有理数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算即可得出结果；
（2）第二问先计算出等式左侧已知运算的结果，再根据最终的等式结果反推未知的运算符号；
（3）第三问要使整个算式的计算结果最小，由于末尾是固定减9，因此需要让前三个数“126”的运算结果尽可能小，结合先乘除后加减的运算规则，构造出前三个数的最小运算值，再减9即可得到最小数。
【解析】
（1）计算过程如下：
$1+2-6-9$
$=3-6-9$
$=-3-9$
$=-12$
（2）先计算已知部分的运算：
$1÷2×6=1×\frac{1}{2}×6=3$
则原式转化为$3□9=-6$，因为$3-9=-6$，因此内的符号是“−”。
（3）要使$1□2□6-9$的结果最小，需先让$1□2□6$的结果尽可能小：
根据先乘除后加减的运算规则，构造最小结果：选择2和6相乘得到较大的正数，再用1减去这个积，即$1-2×6=1-12=-11$，此时整个算式的结果为$-11-9=-20$，经尝试其他符号组合得到的结果都大于-20，因此最小数是-20。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-12}$；（2）$\boldsymbol{-}$；（3）$\boldsymbol{-20}$
【知识点】
有理数混合运算，运算符号推理，最值构造
【点评】
本题以填写运算符号的游戏为载体，既考查了有理数混合运算的基础计算能力，也考查了逻辑推理和最值分析的思维能力，题型灵活，能有效检验对运算规则的熟练应用程度。
【难度系数】
0.7
（1）第一问是有理数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算即可得出结果；
（2）第二问先计算出等式左侧已知运算的结果，再根据最终的等式结果反推未知的运算符号；
（3）第三问要使整个算式的计算结果最小，由于末尾是固定减9，因此需要让前三个数“126”的运算结果尽可能小，结合先乘除后加减的运算规则，构造出前三个数的最小运算值，再减9即可得到最小数。
【解析】
（1）计算过程如下：
$1+2-6-9$
$=3-6-9$
$=-3-9$
$=-12$
（2）先计算已知部分的运算：
$1÷2×6=1×\frac{1}{2}×6=3$
则原式转化为$3□9=-6$，因为$3-9=-6$，因此内的符号是“−”。
（3）要使$1□2□6-9$的结果最小，需先让$1□2□6$的结果尽可能小：
根据先乘除后加减的运算规则，构造最小结果：选择2和6相乘得到较大的正数，再用1减去这个积，即$1-2×6=1-12=-11$，此时整个算式的结果为$-11-9=-20$，经尝试其他符号组合得到的结果都大于-20，因此最小数是-20。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-12}$；（2）$\boldsymbol{-}$；（3）$\boldsymbol{-20}$
【知识点】
有理数混合运算，运算符号推理，最值构造
【点评】
本题以填写运算符号的游戏为载体，既考查了有理数混合运算的基础计算能力，也考查了逻辑推理和最值分析的思维能力，题型灵活，能有效检验对运算规则的熟练应用程度。
【难度系数】
0.7
