1.度量法:用量出角的度数,然后比较两个角的大小.

1. 量角器

【分析】
这道题考查度量法比较角大小所需的工具，解题思路清晰：首先明确度量法比较角大小的核心是先获取两个角的具体度数，再通过比较度数判断角的大小，而测量角的度数的专用工具是我们学过的量角器，据此就能得出应填的内容。
【解析】
度量法比较角大小的步骤为：首先使用测量角的工具量出两个角各自的度数，再根据度数的大小关系判断角的大小，我们用来测量角度数的工具是量角器，因此此处应填入量角器。
【答案】
量角器
【知识点】
1. 角的度量 2. 角的大小比较
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考察对角的度量工具和度量法比较角大小的基础认知，属于常识类考点，只需牢记相关基础概念即可得分。
【难度系数】
0.9

2. 叠合法:已知$∠ ABC$与$∠ DEF$,要比较它们的大小,可以把点$B$与点$E$重合,边$BA$和边$ED$,另一边放在重合边的,通过观察另一边的位置来比较两个角的大小.如图所示,用叠合法比较$∠ ABC$与$∠ DEF$的大小关系有三种情况:
(1)在图①中,$∠ ABC$$∠ DEF$;
(2)在图②中,$∠ ABC$$∠ DEF$;
(3)在图③中,$∠ ABC$$∠ DEF$.

1. 重合 2. 同侧 (1) = (2) ＞ (3) ＜

【分析】
使用叠合法比较两个角的大小，首先要明确操作逻辑：第一步需让两个角的顶点重合，第二步让两个角的任意一条边重合，第三步把两个角剩下的另一条边放在重合边的同侧，再根据另一条边的位置判断大小：若另一条边也重合，说明两角相等；若一个角的另一条边落在另一个角的内部，说明这个角更小，落在外部则更大。结合三个题图的边的位置，对应判断角的大小关系即可。
【解析】
根据叠合法比较角大小的规则：
1. 操作要求：比较∠ABC与∠DEF的大小时，先把点B与点E重合，边BA和边ED重合，另一边BC、EF放在重合边的同侧，再观察另一边的位置判断大小。
2. 逐个判断：
(1) 图①中，边EF与边BC重合，因此∠ABC=∠DEF；
(2) 图②中，边EF落在∠ABC的内部，因此∠ABC＞∠DEF；
(3) 图③中，边EF落在∠ABC的外部，因此∠ABC＜∠DEF。
【答案】
重合；同侧；(1)=；(2)＞；(3)＜
【知识点】
角的大小比较，叠合法
【点评】
本题考查叠合法比较角大小的相关知识，属于基础题型，熟练掌握叠合法的操作步骤和大小判断规则即可快速正确作答。
【难度系数】
0.9

例1 如图,射线OB在∠AOC内部,射线OC在∠BOD内部,试比较下列各角的大小:(填“＞”“＜”或“=”)
(1)∠AOB ∠AOC;
(2)∠BOC ∠BOD;
(3)∠AOD ∠BOD.

(1) ＜ (2) ＜ (3) ＞

【分析】
比较角的大小可使用叠合法：将两个角的顶点重合，一条边重合，观察另一条边的位置，若另一条边在角的内部，则该角更小。本题可依次找到每组角的公共顶点和公共边，根据射线的位置判断角的大小：
(1)判断∠AOB和∠AOC：二者公共顶点是O，公共边是OA，OB在∠AOC内部，因此∠AOB更小；
(2)判断∠BOC和∠BOD：二者公共顶点是O，公共边是OB，OC在∠BOD内部，因此∠BOC更小；
(3)判断∠AOD和∠BOD：二者公共顶点是O，公共边是OD，OB在∠AOD内部，因此∠BOD更小。
【解析】
(1)∠AOB与∠AOC共顶点O、共边OA，射线OB在∠AOC内部，故∠AOB ＜ ∠AOC；
(2)∠BOC与∠BOD共顶点O、共边OB，射线OC在∠BOD内部，故∠BOC ＜ ∠BOD；
(3)∠AOD与∠BOD共顶点O、共边OD，射线OB在∠AOD内部，故∠AOD ＞ ∠BOD。
【答案】
(1)＜ (2)＜ (3)＞
【知识点】
角的大小比较
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，解题核心是掌握叠合法比较角大小的规则，结合图形直观观察角的边的位置即可得出结果。
【难度系数】
0.9

1. 在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定有（）

A.∠AOC＞∠BOC
B.∠BOC＞∠AOC
C.∠AOC=∠BOC
D.∠AOB＞∠AOC

1. D

【分析】
解题时先明确角内部的射线与原角的和差关系，再逐一分析选项：首先，点C在∠AOB内部时，∠AOB由∠AOC和∠BOC两个正角组成，即∠AOB=∠AOC+∠BOC，且∠AOC、∠BOC都大于0°。A、B选项的大小关系由C的位置决定，没有固定结论；C选项仅当OC为角平分线时成立，题目未给出该条件；D选项可通过角的和差直接推导，必然成立。
【解析】
∵ 点C在小于平角的∠AOB的内部，
∴ ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC，且∠BOC ＞ 0°，
∴ ∠AOB = ∠AOC + 一个大于0的角，可得∠AOB ＞ ∠AOC，故D一定成立。
对其余选项分析：
若点C靠近OA，则∠AOC ＜ ∠BOC，排除A；
若点C靠近OB，则∠BOC ＜ ∠AOC，排除B；
仅当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠BOC，题目未说明OC是角平分线，故C不一定成立。
【答案】
D
【知识点】
角的和差关系；角的大小比较
【点评】
本题侧重基础概念的应用，核心是理解角内部的射线将原角拆分为两个大于0的角，解题时需注意题目未给出的条件（如OC是角平分线）不能默认成立，避免误选。
【难度系数】
0.9

知识点二 角的和差及运算
知识梳理
如图①，$∠ ABC＞∠ DEF$. 把$∠ DEF$移到$∠ ABC$上，使它们的顶点重合，一条边重合，则出现如图②③所示的两种情况.

(1)在图②中，$∠ DEF$在$∠ ABC$的内部，$∠ FBC$是$∠ ABC$与$∠ DEF$的，记作$∠ FBC=∠ ABC$$∠ DEF$；
(2)在图③中，$∠ DEF$在$∠ ABC$的外部，$∠ ABF$是$∠ ABC$与$∠ DEF$的，记作$∠ ABF=∠ ABC$$∠ DEF$.

(1) 差 - (2) 和 +

【分析】
解题时先明确已知条件：$∠ ABC＞∠ DEF$，两个角叠放时顶点重合、一条边重合，根据另一条边的位置判断角的和差关系：
1. 分析第(1)问：观察图②，$∠ DEF$放在$∠ ABC$内部，此时$∠ ABC$被分为$∠ DEF$和$∠ FBC$两部分，因此$∠ FBC$是大角减去小角的结果，对应两角的差，运算符号为减号。
2. 分析第(2)问：观察图③，$∠ DEF$放在$∠ ABC$外部，此时$∠ ABF$是由$∠ ABC$和$∠ DEF$共同拼接成的更大的角，因此$∠ ABF$是两个角的和，运算符号为加号。
【解析】
(1) 图②中，$∠ DEF$在$∠ ABC$内部，根据角的组成可得$∠ ABC=∠ DEF+∠ FBC$，因此$∠ FBC$是$∠ ABC$与$∠ DEF$的差，记作$∠ FBC=∠ ABC-∠ DEF$。
(2) 图③中，$∠ DEF$在$∠ ABC$外部，根据角的组成可得$∠ ABF=∠ ABC+∠ DEF$，因此$∠ ABF$是$∠ ABC$与$∠ DEF$的和，记作$∠ ABF=∠ ABC+∠ DEF$。
【答案】
(1) 差；$\boldsymbol{-}$
(2) 和；$\boldsymbol{+}$
【知识点】
角的和差概念
【点评】
本题是角的和差的基础概念题，通过角的叠放场景直观考查和与差的区分，理解角的拼接、分割关系即可快速作答，是后续复杂角运算的基础。
【难度系数】
0.9