3.如图,在图中画出下列方向上的射线.

(1)射线OA:南偏东$60°$；
(2)射线OB:北偏东$30°$；
(3)射线OC:西南方向.

(1),(2),(3)如解图所示。

【分析】
解题前首先要明确方位坐标系的基本规则：上北下南，左西右东，所有方向射线均以O为端点。接下来逐个分析要画的射线：①射线OA是南偏东60°，即从正南方向为基准，向东（右侧）偏转60°；②射线OB是北偏东30°，即从正北方向为基准，向东（右侧）偏转30°；③西南方向是特殊方向角，即南偏西45°，以正南为基准向西（左侧）偏转45°即可。作图时使用量角器对准基准边，测量对应角度后连线即可。
【解析】
步骤1：明确方位规则：以O为原点，竖直向上为正北、向下为正南，水平向左为正西、向右为正东。
步骤2：画射线OA：将量角器中心与点O重合，0刻度线对齐正南方向的射线，向东（顺时针方向）量取60°，在该方向上标记点A，连接O、A得到射线OA。
步骤3：画射线OB：将量角器中心与点O重合，0刻度线对齐正北方向的射线，向东（逆时针方向）量取30°，在该方向上标记点B，连接O、B得到射线OB。
步骤4：画射线OC：西南方向即南偏西45°，将量角器中心与点O重合，0刻度线对齐正南方向的射线，向西（逆时针方向）量取45°，在该方向上标记点C，连接O、C得到射线OC。
最终所作图形与参考解图一致。
【答案】
(1),(2),(3)如解图所示。
【知识点】
方向角的定义，角的作图，方位坐标识别
【点评】
本题是基础的方向作图题，重点考查对方向角表述的理解和量角器的使用能力，解题的关键是准确掌握各类方向角的偏转基准和角度要求，作图时注意角度测量的准确性即可顺利完成。
【难度系数】
0.9

1. 下列选项中,能用$∠ AOB,∠ O,∠ 1$三种方法表示同一个角的是（）

1. D

【分析】
要判断三种表示方法是否对应同一个角，首先明确角的表示规则：当顶点处只有唯一1个角时，才能用单个顶点字母（如∠O）表示该角，否则会出现歧义。我们只需逐个分析选项中顶点O处的角的数量，再核对∠AOB、∠O、∠1是否为同一个角即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：顶点O处存在多个小于平角的角，无法用∠O表示某一个确定的角，不符合要求；
2. 选项B：顶点O处除∠1外还有其他角，不能用∠O表示∠1，不符合要求；
3. 选项C：顶点O处共有3个角，不能用∠O表示∠1，不符合要求；
4. 选项D：顶点O处只有1个角，该角可记作∠O，按两边和顶点可记作∠AOB，同时标注为∠1，三种表示方法对应同一个角，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示规则，核心是明确用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有一个角，属于基础概念考查类题目，理解角的表示规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 下列关于角的说法中正确的有 （）
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点 D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2. A

【分析】
解题时需先明确角的相关基础概念，包括角的静态定义、动态定义，角的大小的决定因素，以及射线的特征，再对题中4个说法逐一判断正误，最后统计正确说法的数量，匹配对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法的正误：
1. 说法①：角的静态定义是“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，若两条射线没有公共端点，组成的图形不属于角，因此①错误；
2. 说法②：角的大小仅和两边张开的程度有关，角的边是射线、本身无限长，角的大小与边的长度无关，因此②错误；
3. 说法③：角的边是射线，射线本身向一端无限延伸，不存在“延长线”的说法，因此③错误；
4. 说法④：该表述是角的动态定义，角确实可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，因此④正确。
综上，只有1个说法正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
角的定义；角的大小；射线的特征
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，重点考查对角的相关基础概念的理解，解题的关键是准确掌握角的两种定义、角的大小的影响因素以及射线的性质，避免对基础概念的理解出现偏差。
【难度系数】
0.8

3. (1)用度、分、秒表示下面的角度：
①$30.24°$；②$29.42°$；③$25.72°$。
(2)把下列角转化成以度为单位的形式：
①$37°36''$；②$51°6'$；③$45°12'36''$。

(1) ① $30°14'24''$；② $29°25'12''$；③ $25°43'12''$
(2) ① $37.01°$；② $51.1°$；③ $45.21°$

【分析】
要解决度分秒的单位换算问题，首先明确度、分、秒相邻单位的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$：
1. 小数度转化为度分秒（大单位化小单位）：先保留度的整数部分，将小数部分的度乘60得到分，再将分的小数部分乘60得到秒，最后组合即可；
2. 度分秒转化为小数度（小单位化大单位）：先将秒除以60化成分，加上原有分的数值后再除以60化成度，最后加上度的整数部分即可得到结果。
【解析】
(1) 小数度转化为度分秒：
① $30.24°$：整数部分为$30°$，$0.24°=0.24×60'=14.4'$，取整数部分$14'$，$0.4'=0.4×60''=24''$，因此$30.24°=30°14'24''$；
② $29.42°$：整数部分为$29°$，$0.42°=0.42×60'=25.2'$，取整数部分$25'$，$0.2'=0.2×60''=12''$，因此$29.42°=29°25'12''$；
③ $25.72°$：整数部分为$25°$，$0.72°=0.72×60'=43.2'$，取整数部分$43'$，$0.2'=0.2×60''=12''$，因此$25.72°=25°43'12''$。
(2) 度分秒转化为小数度：
① $37°36''$：先把秒化成分，$36''=(36÷60)'=0.6'$，再把分化成度，$0.6'=(0.6÷60)°=0.01°$，因此$37°36''=37°+0.01°=37.01°$；
② $51°6'$：把分化成度，$6'=(6÷60)°=0.1°$，因此$51°6'=51°+0.1°=51.1°$；
③ $45°12'36''$：先把秒化成分，$36''=(36÷60)'=0.6'$，则共有$12'+0.6'=12.6'$，再把分化成度，$12.6'=(12.6÷60)°=0.21°$，因此$45°12'36''=45°+0.21°=45.21°$。
【答案】
(1) ① $30°14'24''$；② $29°25'12''$；③ $25°43'12''$
(2) ① $37.01°$；② $51.1°$；③ $45.21°$
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 角的单位互化
【点评】
本题重点考查度分秒的单位换算，解题关键是牢记相邻单位之间的60进制规则，换算时注意区分大单位转小单位乘进率、小单位转大单位除以进率，计算时仔细即可避免出错。
【难度系数】
0.8

4.（教材例1改编）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在其北偏东$60°$的方向上，该轮船继续向东航行，中午12时到达B处，此时测得灯塔S在B处的北偏西$30°$的方向上，请在图上确定灯塔S的位置.

灯塔S的位置如解图所示。

【分析】
要确定灯塔S的位置，需结合两个观测点的方向角条件思考：S需同时满足“在A的北偏东60°方向”和“在B的北偏西30°方向”，因此只需分别在A、B两点画出对应方向的射线，两条射线的交点就是S的位置。首先明确北偏东是从正北方向向东（顺时针）偏转对应角度，北偏西是从正北方向向西（逆时针）偏转对应角度，先过A、B作正北方向辅助线，再按对应角度画出两条射线，取交点即可。
【解析】
1. 过点A作竖直向上的虚线代表正北方向，以A为顶点，正北方向线为始边，向东（顺时针方向）量取60°角，画出射线，该射线上的所有点都满足在A的北偏东60°方向；
2. 过点B作竖直向上的虚线代表正北方向，以B为顶点，正北方向线为始边，向西（逆时针方向）量取30°角，画出射线，该射线上的所有点都满足在B的北偏西30°方向；
3. 两条射线的交点就是灯塔S的位置，最终图形与题目给出的解图一致。
【答案】
灯塔S的位置如解图所示。
【知识点】
方向角的概念，位置的确定
【点评】
本题结合实际航行场景考查利用方向角确定物体位置的方法，解题核心是明确所求点是两条方向射线的公共点，交点即为目标位置，解题时要注意方向角的偏转方向，避免将偏东、偏西方向画反。
【难度系数】
0.8