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10. 已知代数式$2x^m y$与$-2026yx^3$是同类项，求$(9m-28)^{2026}$的值。
答案
解:由已知得$m=3$，
所以$(9m-28)^{2026}=(9×3-28)^{2026}$
$=(-1)^{2026}=1$。
所以$(9m-28)^{2026}=(9×3-28)^{2026}$
$=(-1)^{2026}=1$。
知识点 多项式的次数
合并同类项后的多项式中，次数
注意事项：
多项式中如果有同类项，应先合并同类项进行化简，再代入求值。
合并同类项后的多项式中，次数
最高
的项的次数，叫作多项式的次数。注意事项：
多项式中如果有同类项，应先合并同类项进行化简，再代入求值。
答案
最高
例1 已知整式$x^{n-2}-6x+1$是关于x的三次三项式，求n的值。
[点拨] 多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，利用$n-2=3$可求出n的值。
[解] 三次三项式的最高次项的次数为3，所以$n-2=3$，所以$n=5$。
[点拨] 多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，利用$n-2=3$可求出n的值。
[解] 三次三项式的最高次项的次数为3，所以$n-2=3$，所以$n=5$。
答案
解：
∵ 整式$x^{n-2}-6x+1$是关于$x$的三次三项式，
∴ 该多项式最高次项的次数为3，
∴ $n-2=3$，
解得 $n=5$。
∵ 整式$x^{n-2}-6x+1$是关于$x$的三次三项式，
∴ 该多项式最高次项的次数为3，
∴ $n-2=3$，
解得 $n=5$。
| 变式训练1 | 将多项式$4x^2 -7x +5 -3x^2 +6x +2$合并同类项后，得到
二
次三
项式。答案
二 三
例2 化简求值:$3ab -5ab^3 +0.5a^3b -3ab^2 +5ab^3 -4.5a^3b$,其中$a=1,b=\frac{1}{2}$。
[点拨] 先找准同类项,然后进行合并,再将所给字母的值代入,最后求值。
[解] $3ab -5ab^3 +0.5a^3b -3ab^2 +5ab^3 -4.5a^3b=3ab+(-5ab^3 +5ab^3)+(0.5a^3b -4.5a^3b)-3ab^2=3ab -4a^3b -3ab^2$。
当$a=1,b=\frac{1}{2}$时,
原式$=3×1×\frac{1}{2}-4×1^3×\frac{1}{2}-3×1×(\frac{1}{2})^2$
$=\frac{3}{2}-2-\frac{3}{4}$
$=-\frac{5}{4}$。
[点拨] 先找准同类项,然后进行合并,再将所给字母的值代入,最后求值。
[解] $3ab -5ab^3 +0.5a^3b -3ab^2 +5ab^3 -4.5a^3b=3ab+(-5ab^3 +5ab^3)+(0.5a^3b -4.5a^3b)-3ab^2=3ab -4a^3b -3ab^2$。
当$a=1,b=\frac{1}{2}$时,
原式$=3×1×\frac{1}{2}-4×1^3×\frac{1}{2}-3×1×(\frac{1}{2})^2$
$=\frac{3}{2}-2-\frac{3}{4}$
$=-\frac{5}{4}$。
答案
解：
$3ab -5ab^3 +0.5a^3b -3ab^2 +5ab^3 -4.5a^3b$
$=3ab+(-5ab^3+5ab^3)+(0.5a^3b-4.5a^3b)-3ab^2$
$=3ab-4a^3b-3ab^2$
当$a=1,b=\frac{1}{2}$时，
原式$=3×1×\frac{1}{2}-4×1^3×\frac{1}{2}-3×1×(\frac{1}{2})^2$
$=\frac{3}{2}-2-\frac{3}{4}$
$=-\frac{5}{4}$
$3ab -5ab^3 +0.5a^3b -3ab^2 +5ab^3 -4.5a^3b$
$=3ab+(-5ab^3+5ab^3)+(0.5a^3b-4.5a^3b)-3ab^2$
$=3ab-4a^3b-3ab^2$
当$a=1,b=\frac{1}{2}$时，
原式$=3×1×\frac{1}{2}-4×1^3×\frac{1}{2}-3×1×(\frac{1}{2})^2$
$=\frac{3}{2}-2-\frac{3}{4}$
$=-\frac{5}{4}$
