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3. 王老师买了一些糖果分给学生. 若每人3颗，可以分给25名学生；若每人x颗，可以分给y名学生，则y关于x的函数解析式为
$y=\dfrac{75}{x}$
，该函数是反比例
函数.答案
3. $y=\dfrac{75}{x}$ 反比例
解析
【分析】
解题时首先要抓住题中的不变量：糖果的总颗数。第一步先根据第一种分配方案计算出糖果总数量，第二步根据“每人分得的颗数×学生人数=糖果总颗数”的等量关系列出等式，第三步将等式变形为用x表示y的形式得到函数解析式，最后结合反比例函数的定义判断函数类型即可。
【解析】
1. 计算糖果总数量：
由“每人3颗，可以分给25名学生”，得糖果总颗数为 $3×25=75$ 颗。
2. 推导函数解析式：
根据第二种分配方案的数量关系，可得 $x· y=75$，将式子变形为用x表示y的形式，即 $y=\dfrac{75}{x}$（x＞0）。
3. 判断函数类型：
根据反比例函数的定义：形如 $y=\dfrac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，此处$k=75≠0$，因此该函数是反比例函数。
【答案】
$y=\dfrac{75}{x}$；反比例
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 实际问题列函数关系式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题核心是找到糖果总数不变的隐含条件，结合数量关系推导解析式后对照定义判断函数类型，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要抓住题中的不变量：糖果的总颗数。第一步先根据第一种分配方案计算出糖果总数量，第二步根据“每人分得的颗数×学生人数=糖果总颗数”的等量关系列出等式，第三步将等式变形为用x表示y的形式得到函数解析式，最后结合反比例函数的定义判断函数类型即可。
【解析】
1. 计算糖果总数量：
由“每人3颗，可以分给25名学生”，得糖果总颗数为 $3×25=75$ 颗。
2. 推导函数解析式：
根据第二种分配方案的数量关系，可得 $x· y=75$，将式子变形为用x表示y的形式，即 $y=\dfrac{75}{x}$（x＞0）。
3. 判断函数类型：
根据反比例函数的定义：形如 $y=\dfrac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，此处$k=75≠0$，因此该函数是反比例函数。
【答案】
$y=\dfrac{75}{x}$；反比例
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 实际问题列函数关系式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题核心是找到糖果总数不变的隐含条件，结合数量关系推导解析式后对照定义判断函数类型，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
4. 在反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$中，自变量$x$的取值范围是
$x≠0$
。答案
4. $x≠0$
解析
【分析】
要确定反比例函数自变量的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题中函数$y=\dfrac{2}{x}$是分式形式，自变量$x$在分母位置，我们知道分式有意义的前提是分母不为0，因此只需要令分母不等于0，即可求出$x$的取值范围。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$的表达式为分式，分式有意义的条件是分母不为0，
∴ 分母$x≠ 0$，
即自变量$x$的取值范围是$x≠ 0$。
【答案】
$x≠0$
【知识点】
反比例函数的概念；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，主要考查函数自变量取值范围的求解，解题的关键是明确分式分母不能为0的要求，是对基础概念的直接考查，易得分。
【难度系数】
0.9
要确定反比例函数自变量的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题中函数$y=\dfrac{2}{x}$是分式形式，自变量$x$在分母位置，我们知道分式有意义的前提是分母不为0，因此只需要令分母不等于0，即可求出$x$的取值范围。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$的表达式为分式，分式有意义的条件是分母不为0，
∴ 分母$x≠ 0$，
即自变量$x$的取值范围是$x≠ 0$。
【答案】
$x≠0$
【知识点】
反比例函数的概念；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，主要考查函数自变量取值范围的求解，解题的关键是明确分式分母不能为0的要求，是对基础概念的直接考查，易得分。
【难度系数】
0.9
5. 在反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，当$x=-1$时，$y=6$，则$k=$
$-6$
；若$x=2$，则$y=$$-3$
。答案
5. $-6$ $-3$
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数的基本形式$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）：第一步，题目给出了一组$x$、$y$的对应值，我们可以将这组值代入函数解析式，建立关于$k$的方程，求解就能得到$k$的值；第二步，得到确定的反比例函数解析式后，再把$x=2$代入解析式，即可算出对应的$y$值。
【解析】
1. 求$k$的值：
把$x=-1$，$y=6$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$6=\frac{k}{-1}$
解得$k=6×(-1)=-6$
2. 求$x=2$时的$y$值：
由$k=-6$得反比例函数解析式为$y=\frac{-6}{x}$，将$x=2$代入解析式：
$y=\frac{-6}{2}=-3$
【答案】
$-6$；$-3$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法；求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考察对反比例函数解析式的理解，熟练掌握代入法求解参数和函数值即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆反比例函数的基本形式$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）：第一步，题目给出了一组$x$、$y$的对应值，我们可以将这组值代入函数解析式，建立关于$k$的方程，求解就能得到$k$的值；第二步，得到确定的反比例函数解析式后，再把$x=2$代入解析式，即可算出对应的$y$值。
【解析】
1. 求$k$的值：
把$x=-1$，$y=6$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$6=\frac{k}{-1}$
解得$k=6×(-1)=-6$
2. 求$x=2$时的$y$值：
由$k=-6$得反比例函数解析式为$y=\frac{-6}{x}$，将$x=2$代入解析式：
$y=\frac{-6}{2}=-3$
【答案】
$-6$；$-3$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法；求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考察对反比例函数解析式的理解，熟练掌握代入法求解参数和函数值即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
6. 在某一电路中，保持电压不变，电流$ I $(单位：A)与电阻$ R $(单位：Ω)成反比例，当电阻$ R=5\ \Omega $时，电流$ I=2\ \mathrm{A} $。
(1)求$ I $与$ R $之间的函数关系；
(2)当电流$ I=0.5\ \mathrm{A} $时，求电阻$ R $的值。
(1)求$ I $与$ R $之间的函数关系；
(2)当电流$ I=0.5\ \mathrm{A} $时，求电阻$ R $的值。
答案
(1)$I=\dfrac{10}{R}$ (2)$R=20\ \Omega$
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：
(1) 首先根据题目中“电流I与电阻R成反比例”的条件，设出反比例函数的一般形式$I=\frac{k}{R}(k≠0)$，再将已知的$R=5\ \Omega$、$I=2\ \mathrm{A}$代入解析式，求出待定系数$k$的值，即可得到I与R的函数关系。
(2) 第一问已经求出了函数解析式，第二问只需将$I=0.5\ \mathrm{A}$代入解析式，解关于R的一元一次方程，就能求出R的值。
【解析】
(1) 设$I$与$R$的函数关系式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0$，$R＞0$）。
将$R=5\ \Omega$，$I=2\ \mathrm{A}$代入解析式，得：
$2=\frac{k}{5}$
解得$k=2×5=10$
因此$I$与$R$之间的函数关系为$I=\frac{10}{R}$（$R＞0$）。
(2) 将$I=0.5\ \mathrm{A}$代入$I=\frac{10}{R}$，得：
$0.5=\frac{10}{R}$
解得$R=\frac{10}{0.5}=20\ \Omega$
【答案】
(1)$I=\dfrac{10}{R}$ (2)$R=20\ \Omega$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合电路中的物理情境考查反比例函数的基础应用，解题的核心是掌握反比例函数的基本形式，会用待定系数法求函数解析式，能代入已知值求解对应的未知量，同时要注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：
(1) 首先根据题目中“电流I与电阻R成反比例”的条件，设出反比例函数的一般形式$I=\frac{k}{R}(k≠0)$，再将已知的$R=5\ \Omega$、$I=2\ \mathrm{A}$代入解析式，求出待定系数$k$的值，即可得到I与R的函数关系。
(2) 第一问已经求出了函数解析式，第二问只需将$I=0.5\ \mathrm{A}$代入解析式，解关于R的一元一次方程，就能求出R的值。
【解析】
(1) 设$I$与$R$的函数关系式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0$，$R＞0$）。
将$R=5\ \Omega$，$I=2\ \mathrm{A}$代入解析式，得：
$2=\frac{k}{5}$
解得$k=2×5=10$
因此$I$与$R$之间的函数关系为$I=\frac{10}{R}$（$R＞0$）。
(2) 将$I=0.5\ \mathrm{A}$代入$I=\frac{10}{R}$，得：
$0.5=\frac{10}{R}$
解得$R=\frac{10}{0.5}=20\ \Omega$
【答案】
(1)$I=\dfrac{10}{R}$ (2)$R=20\ \Omega$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合电路中的物理情境考查反比例函数的基础应用，解题的核心是掌握反比例函数的基本形式，会用待定系数法求函数解析式，能代入已知值求解对应的未知量，同时要注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.8
1. 下列不是y关于x的反比例函数的是(
A.$y=3x^{-1}$
B.$y=-\dfrac{1}{3}x$
C.$xy=5$
D.$y=\dfrac{1}{2x}$
B
).A.$y=3x^{-1}$
B.$y=-\dfrac{1}{3}x$
C.$xy=5$
D.$y=\dfrac{1}{2x}$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查反比例函数的识别，解题首先要牢记反比例函数的定义及等价表达形式：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），另外还有两种常见等价形式：①$xy=k$（$k≠0$）；②$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。解题时将四个选项逐一与上述形式比对，不符合的即为要选的答案。
【解析】
首先明确反比例函数的判定标准：满足$y=\frac{k}{x}(k≠0)$、$xy=k(k≠0)$、$y=kx^{-1}(k≠0)$三者其一，即为反比例函数。
选项A：$y=3x^{-1}$，符合$y=kx^{-1}(k≠0)$的形式，其中$k=3$，是y关于x的反比例函数；
选项B：$y=-\frac{1}{3}x$，符合正比例函数$y=kx(k≠0)$的形式，其中$k=-\frac{1}{3}$，是正比例函数，不是反比例函数；
选项C：$xy=5$，变形可得$y=\frac{5}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的形式，其中$k=5$，是y关于x的反比例函数；
选项D：$y=\frac{1}{2x}$可变形为$y=\frac{\frac{1}{2}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的形式，其中$k=\frac{1}{2}$，是y关于x的反比例函数。
综上，不是y关于x的反比例函数的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 正比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分反比例函数和正比例函数的表达形式，只要熟练掌握反比例函数的三种常见形式，就能快速判断得出结果。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的识别，解题首先要牢记反比例函数的定义及等价表达形式：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），另外还有两种常见等价形式：①$xy=k$（$k≠0$）；②$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。解题时将四个选项逐一与上述形式比对，不符合的即为要选的答案。
【解析】
首先明确反比例函数的判定标准：满足$y=\frac{k}{x}(k≠0)$、$xy=k(k≠0)$、$y=kx^{-1}(k≠0)$三者其一，即为反比例函数。
选项A：$y=3x^{-1}$，符合$y=kx^{-1}(k≠0)$的形式，其中$k=3$，是y关于x的反比例函数；
选项B：$y=-\frac{1}{3}x$，符合正比例函数$y=kx(k≠0)$的形式，其中$k=-\frac{1}{3}$，是正比例函数，不是反比例函数；
选项C：$xy=5$，变形可得$y=\frac{5}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的形式，其中$k=5$，是y关于x的反比例函数；
选项D：$y=\frac{1}{2x}$可变形为$y=\frac{\frac{1}{2}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的形式，其中$k=\frac{1}{2}$，是y关于x的反比例函数。
综上，不是y关于x的反比例函数的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 正比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分反比例函数和正比例函数的表达形式，只要熟练掌握反比例函数的三种常见形式，就能快速判断得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 若反比例函数$y=\frac{k+1}{x}$中，当$x=1$时，$y=-2$，则$k=$
$-3$
，这个反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{2}{x}$
。答案
2. $-3$ $y=-\dfrac{2}{x}$
解析
【分析】
本题考查利用反比例函数上的点的坐标求未知参数及函数解析式。解题思路如下：第一步，函数图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，因此可以将已知的x、y值代入反比例函数表达式，得到关于k的一元一次方程；第二步，解方程求出k的值；第三步，将求得的k值代回原表达式，即可得到反比例函数的解析式。
【解析】
将$x=1$，$y=-2$代入反比例函数$y=\frac{k+1}{x}$中，可得：
$-2 = \frac{k+1}{1}$
解得$k+1=-2$，即$k=-3$。
将$k=-3$代入原解析式，得$y=\frac{-3+1}{x}=-\frac{2}{x}$。
【答案】
$-3$；$y=-\dfrac{2}{x}$
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数模块的基础题型，核心考查代入求值的方法，只要熟练掌握函数解析式与图象上点的坐标的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查利用反比例函数上的点的坐标求未知参数及函数解析式。解题思路如下：第一步，函数图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，因此可以将已知的x、y值代入反比例函数表达式，得到关于k的一元一次方程；第二步，解方程求出k的值；第三步，将求得的k值代回原表达式，即可得到反比例函数的解析式。
【解析】
将$x=1$，$y=-2$代入反比例函数$y=\frac{k+1}{x}$中，可得：
$-2 = \frac{k+1}{1}$
解得$k+1=-2$，即$k=-3$。
将$k=-3$代入原解析式，得$y=\frac{-3+1}{x}=-\frac{2}{x}$。
【答案】
$-3$；$y=-\dfrac{2}{x}$
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数模块的基础题型，核心考查代入求值的方法，只要熟练掌握函数解析式与图象上点的坐标的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 已知$y$与$2x+3$成反比例，且当$x=1$时，$y=5$，那么当$x=0$时，$y=$
$\dfrac{25}{3}$
。答案
3. $\dfrac{25}{3}$
解析
【分析】
解题时首先根据“y与2x+3成反比例”的条件，结合反比例的定义设出含待定系数k的函数解析式，再将已知的x=1、y=5代入解析式求出k的值，确定函数的具体表达式，最后把x=0代入已确定的解析式，计算得到对应的y值即可。
【解析】
解：
∵$y$与$2x+3$成反比例，
∴设函数解析式为$\boldsymbol{y=\dfrac{k}{2x+3}}$（$k≠0$，$k$为常数）。
将$x=1$，$y=5$代入上述解析式，得：
$5=\dfrac{k}{2×1+3}$，即$\dfrac{k}{5}=5$，
解得$k=25$，
因此该函数的解析式为$y=\dfrac{25}{2x+3}$。
当$x=0$时，代入解析式得：
$y=\dfrac{25}{2×0+3}=\dfrac{25}{3}$。
【答案】
$\dfrac{25}{3}$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对反比例关系的理解和待定系数法的运用，解题核心是正确根据反比例关系设出函数表达式，准确计算出待定系数后即可代入求解对应函数值。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据“y与2x+3成反比例”的条件，结合反比例的定义设出含待定系数k的函数解析式，再将已知的x=1、y=5代入解析式求出k的值，确定函数的具体表达式，最后把x=0代入已确定的解析式，计算得到对应的y值即可。
【解析】
解：
∵$y$与$2x+3$成反比例，
∴设函数解析式为$\boldsymbol{y=\dfrac{k}{2x+3}}$（$k≠0$，$k$为常数）。
将$x=1$，$y=5$代入上述解析式，得：
$5=\dfrac{k}{2×1+3}$，即$\dfrac{k}{5}=5$，
解得$k=25$，
因此该函数的解析式为$y=\dfrac{25}{2x+3}$。
当$x=0$时，代入解析式得：
$y=\dfrac{25}{2×0+3}=\dfrac{25}{3}$。
【答案】
$\dfrac{25}{3}$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对反比例关系的理解和待定系数法的运用，解题核心是正确根据反比例关系设出函数表达式，准确计算出待定系数后即可代入求解对应函数值。
【难度系数】
0.8
