1. 计算:
(1)$(+9)×(-5)=$;
(2)$(-12)×(-3)=$;
(3)$(-8)×(+6)=$;
(4)$(-20)×(-\dfrac{1}{4})=$;
(5)$(-2026)×0=$;
(6)$(-\dfrac{1}{5})×(+5)=$.

1. (1) -45 (2) 36 (3) -48 (4) 5 (5) 0 (6) -1

【分析】
解决有理数乘法计算问题，核心是牢记有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，都得0。解题时先观察两个乘数的符号，先确定乘积的符号，再计算两个数绝对值的乘积，即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则逐个计算：
(1) 两个乘数为正、负，异号得负，绝对值相乘得$9×5=45$，结果为$-45$；
(2) 两个乘数均为负，同号得正，绝对值相乘得$12×3=36$，结果为$36$；
(3) 两个乘数为负、正，异号得负，绝对值相乘得$8×6=48$，结果为$-48$；
(4) 两个乘数均为负，同号得正，绝对值相乘得$20×\frac{1}{4}=5$，结果为$5$；
(5) 其中一个乘数为0，根据法则任何数乘0都得0，结果为$0$；
(6) 两个乘数为负、正，异号得负，绝对值相乘得$\frac{1}{5}×5=1$，结果为$-1$。
【答案】
(1) -45 (2) 36 (3) -48 (4) 5 (5) 0 (6) -1
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 0的乘法特性
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题关键是准确判断乘积的符号，再计算绝对值的乘积，计算时要注意避免符号判断失误，牢记任何数与0相乘结果都为0的特殊规则。
【难度系数】
0.9

(1)下列说法正确的是().

A.两个绝对值大于1的数相乘，积比这两数都大
B.两数互为倒数，和为零
C.两数相乘，积为正数，则两数均为正数
D.两数相乘，积为负数，则两数异号

(1) D

【分析】
本题考查有理数乘法相关的概念与法则，解题时可逐一分析每个选项，结合所学知识点或举反例的方式排除错误选项，最终确定正确答案。首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，再对应判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：举反例，取-3和2，两个数的绝对值都大于1，它们的积为$-3 × 2 = -6$，$-6 ＜ -3 ＜ 2$，积比这两个数都小，因此A错误。
选项B：根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，和为0的是互为相反数的两个数；举反例，2和$\frac{1}{2}$互为倒数，和为$2+\frac{1}{2}=2.5≠0$，因此B错误。
选项C：根据有理数乘法法则，两数相乘积为正数时，两数同号，即两数可能都是正数，也可能都是负数；举反例，$(-2)×(-3)=6＞0$，两个数都是负数，因此C错误。
选项D：根据有理数乘法法则“异号得负”，可知若两数乘积为负数，则两个数一定异号，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数乘法法则
2.倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对有理数乘法性质和倒数定义的掌握，通过举反例可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8

(2)一个数乘$-1$，得().

A.一个负数
B.这个数的倒数
C.这个数的相反数
D.这个数本身

(2) C

【分析】
这道题考查有理数乘法中乘-1的运算性质，同时需要结合相反数、倒数的概念辨析选项。解题时可以先回忆相关概念，再通过举反例逐一排除错误选项，最终锁定正确答案：首先明确相反数是只有符号不同的两个数，0的相反数是0；倒数是乘积为1的两个数。再对每个选项验证，尤其注意特殊值0的情况。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：若这个数是0，$0×(-1)=0$，0不是负数；若这个数是负数，例如$-2×(-1)=2$，2是正数，因此乘-1得到的不一定是负数，A错误。
2. 分析选项B：倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，例如$2×(-1)=-2$，而2的倒数是$\frac{1}{2}$，显然-2不是2的倒数，B错误。
3. 分析选项C：任何数乘-1，都会改变原数的符号，得到的数与原数只有符号不同，完全符合相反数的定义：例如$3×(-1)=-3$，-3是3的相反数；$0×(-1)=0$，0的相反数是0，因此C正确。
4. 分析选项D：除0之外的数乘-1都不等于原数，例如$2×(-1)=-2≠2$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 相反数的概念
3. 倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查乘-1的运算性质和相反数、倒数的概念区别，解题时结合特殊值举例验证可以快速排除错误选项，避免因忽略0的特殊性误选错误答案。
【难度系数】
0.9

(3)下列结论中，正确的是().

A.若$ab＞0$，则$a＞0$，$b＞0$
B.若$ab＜0$，则$a＜0$，$b＜0$
C.若$ab=0$，则$a=0$且$b=0$
D.若$ab＞0$，则$a$，$b$同号

(3) D

【分析】
这道题考查有理数乘法的相关规则，解题思路是先回忆有理数乘法的符号规律和零乘法的性质，再逐一分析每个选项，判断其正误，最终选出正确结论。核心判断依据为两个有理数乘法规则：①两数相乘，同号得正，异号得负；②任何数与0相乘，积都为0，只要两个乘数中有一个为0，乘积就为0。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：若$ab＞0$，根据“同号得正”，说明$a$、$b$要么都为正，要么都为负，并非只能$a＞0,b＞0$，例如$a=-2,b=-3$时，$ab=6＞0$，因此A错误。
选项B：若$ab＜0$，根据“异号得负”，说明$a$、$b$一正一负，而非都小于0，若$a＜0,b＜0$，乘积应为正数，因此B错误。
选项C：若$ab=0$，说明$a$、$b$中至少有一个为0即可，不需要同时为0，例如$a=0,b=5$时，$ab=0$，因此C错误。
选项D：若$ab＞0$，根据“同号得正”的乘法法则，可直接得出$a$、$b$同号，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；乘积符号判断；零的乘法性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对有理数乘法规则的理解与运用，解题时需注意不要遗漏负负得正的情况，同时明确乘积为0时只需其中一个乘数为0即可，熟练掌握基础法则就能快速判断。
【难度系数】
0.8

(4)如果$ab=1$，那么$a$与$b$之间的关系是()。

A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.符号相反

(4) C

【分析】
解题时先回忆各个选项对应的数学概念，再结合已知条件$ab=1$逐一验证、排除错误选项即可。首先明确相关概念：互为相反数的两个数和为0，乘积为非正数；互为倒数的两个数乘积为1；符号相反的两个数乘积为负数，将已知条件对应这些概念逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 举反例：若$a=2$，$b=\frac{1}{2}$，此时$ab=1$，但$a≠ b$，因此A错误；
B. 互为相反数的两个数满足$a+b=0$，乘积为负数或0，不可能等于正数1，因此B错误；
C. 根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，已知$ab=1$，完全符合倒数的定义，因此C正确；
D. 符号相反的两个数乘积为负数，而1是正数，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对核心概念的理解与区分，牢记倒数、相反数的定义特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 计算:
(1)$(-\dfrac{2}{3})× 6$;
(2)$(+8)× (-25)$;
(3)$(-288\dfrac{2}{5})× 0$;
(4)$(-\dfrac{2}{7})× (-21)$;
(5)$(+\dfrac{1}{3})× (-\dfrac{4}{3})$;
(6)$(-3\dfrac{1}{4})× (-0.1)$.

(1) -4 (2) -200 (3) 0 (4) 6 (5) $-\dfrac{4}{9}$ (6) $\dfrac{13}{40}$

【分析】
要解这组有理数乘法计算题，首先牢记有理数乘法核心规则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，都得0。解题时每道题遵循两步走：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，若乘数是带分数或小数，先转化为分数再计算更简便，遇到乘数为0的可直接写结果为0。
【解析】
(1) 两乘数异号，积为负，计算绝对值乘积：
$(-\dfrac{2}{3})×6 = -(\dfrac{2}{3}×6) = -4$
(2) 两乘数异号，积为负，计算绝对值乘积：
$(+8)×(-25) = -(8×25) = -200$
(3) 任何数与0相乘都得0：
$(-288\dfrac{2}{5})×0 = 0$
(4) 两乘数同号，积为正，计算绝对值乘积：
$(-\dfrac{2}{7})×(-21) = +(\dfrac{2}{7}×21) = 6$
(5) 两乘数异号，积为负，计算绝对值乘积：
$(+\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{4}{3}) = -(\dfrac{1}{3}×\dfrac{4}{3}) = -\dfrac{4}{9}$
(6) 先把带分数、小数化为分数，两乘数同号积为正，计算绝对值乘积：
$(-3\dfrac{1}{4})×(-0.1) = (-\dfrac{13}{4})×(-\dfrac{1}{10}) = +(\dfrac{13}{4}×\dfrac{1}{10}) = \dfrac{13}{40}$
【答案】
(1) -4；(2) -200；(3) 0；(4) 6；(5) $-\dfrac{4}{9}$；(6) $\dfrac{13}{40}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法符号确定，零的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础训练题，核心考查对乘法运算规则的熟练运用，解题时要养成先定符号再算绝对值的习惯，遇到带分数、小数时先统一为分数形式，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.85