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1. 二次函数$y=a(x-h)^2 +k$的图象和性质：①当$a＞0$时，抛物线开口向
上
；当$a＜0$时，抛物线开口向下
.②对称轴是$x=h$
.③顶点是$(h,k)$
.答案
1. ①上 下 ②$x=h$ ③$(h,k)$
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的基础性质，可按设问逐个对应知识点思考：①首先回忆二次项系数$a$的作用：$a$的正负直接决定抛物线开口方向，$a＞0$时抛物线两侧向上延伸，$a＜0$时两侧向下延伸；②从顶点式的结构看，当$x=h$时$(x-h)^2=0$，此时函数取得最值，因此对称轴是过顶点且平行于$y$轴的直线；③顶点是函数取最值的点，横坐标为$h$，纵坐标为$k$，可直接对应写出坐标。
【解析】
① 二次项系数$a$决定抛物线开口方向：当$a＞0$时，抛物线开口向上；当$a＜0$时，抛物线开口向下。
② 对于顶点式$y=a(x-h)^2 +k$，抛物线的对称轴为直线$x=h$。
③ 函数取最值时对应的点为顶点，坐标为$(h,k)$。
【答案】
①上 下 ②$x=h$ ③$(h,k)$
【知识点】
1.二次函数开口方向判定
2.二次函数对称轴
3.二次函数顶点坐标
【点评】
本题是基础概念题，主要考查二次函数顶点式的核心性质，是后续学习二次函数图像变换、解析式求解等内容的基础，需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数顶点式的基础性质，可按设问逐个对应知识点思考：①首先回忆二次项系数$a$的作用：$a$的正负直接决定抛物线开口方向，$a＞0$时抛物线两侧向上延伸，$a＜0$时两侧向下延伸；②从顶点式的结构看，当$x=h$时$(x-h)^2=0$，此时函数取得最值，因此对称轴是过顶点且平行于$y$轴的直线；③顶点是函数取最值的点，横坐标为$h$，纵坐标为$k$，可直接对应写出坐标。
【解析】
① 二次项系数$a$决定抛物线开口方向：当$a＞0$时，抛物线开口向上；当$a＜0$时，抛物线开口向下。
② 对于顶点式$y=a(x-h)^2 +k$，抛物线的对称轴为直线$x=h$。
③ 函数取最值时对应的点为顶点，坐标为$(h,k)$。
【答案】
①上 下 ②$x=h$ ③$(h,k)$
【知识点】
1.二次函数开口方向判定
2.二次函数对称轴
3.二次函数顶点坐标
【点评】
本题是基础概念题，主要考查二次函数顶点式的核心性质，是后续学习二次函数图像变换、解析式求解等内容的基础，需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9
1. 在二次函数$y=-(x-2)^2+1$的图象中，若$y$随$x$的增大而增大，则$x$的取值范围是（
A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x＜-2$
D.$x＞-2$
A
）。A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x＜-2$
D.$x＞-2$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的核心性质：先由$a$的符号判断抛物线开口方向，再确定对称轴，最后结合开口方向分析函数的增减性。本题先从给定解析式中提取$a$和$h$的数值，明确开口方向和对称轴后，即可对应找到$y$随$x$增大而增大的$x$取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-(x-2)^2+1$：
1. 判定开口方向：解析式中$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 确定对称轴：顶点式中$h=2$，因此抛物线的对称轴为直线$x=2$；
3. 分析增减性：开口向下的抛物线，在对称轴左侧区域$y$随$x$的增大而增大，即$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大。
综上，$x$的取值范围是$x＜2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握二次函数开口方向、对称轴与增减性的对应关系，能从顶点式中快速提取关键参数即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的核心性质：先由$a$的符号判断抛物线开口方向，再确定对称轴，最后结合开口方向分析函数的增减性。本题先从给定解析式中提取$a$和$h$的数值，明确开口方向和对称轴后，即可对应找到$y$随$x$增大而增大的$x$取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-(x-2)^2+1$：
1. 判定开口方向：解析式中$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 确定对称轴：顶点式中$h=2$，因此抛物线的对称轴为直线$x=2$；
3. 分析增减性：开口向下的抛物线，在对称轴左侧区域$y$随$x$的增大而增大，即$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大。
综上，$x$的取值范围是$x＜2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握二次函数开口方向、对称轴与增减性的对应关系，能从顶点式中快速提取关键参数即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 二次函数$y=2(x+1)^2 -5$的图象大致是（
D
）. 答案
2. D
解析
【分析】
要判断二次函数的图象，我们可以按以下思路逐步推导：第一步先根据二次项系数的符号确定抛物线的开口方向，排除不符合的选项；第二步结合顶点式的特点，确定抛物线的顶点坐标和对称轴位置，进一步排除错误选项，最终锁定正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=2(x+1)^2 -5$中，二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，可直接排除开口向下的A、C选项。
2. 确定顶点与对称轴：该函数是顶点式$y=a(x-h)^2+k$，对应顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$，因此本题中抛物线的顶点坐标为$(-1,-5)$，对称轴为直线$x=-1$，即对称轴在y轴左侧，顶点位于第三象限。
3. 排除剩余错误选项：B选项的抛物线对称轴在y轴右侧，顶点在第四象限，和推导结论不符，排除B。
综上，只有D选项符合该二次函数的图象特征。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象特征
【点评】
本题考查二次函数图象的识别，解题核心是掌握二次函数解析式和图象特征的对应关系，用排除法可快速得到答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数的图象，我们可以按以下思路逐步推导：第一步先根据二次项系数的符号确定抛物线的开口方向，排除不符合的选项；第二步结合顶点式的特点，确定抛物线的顶点坐标和对称轴位置，进一步排除错误选项，最终锁定正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=2(x+1)^2 -5$中，二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，可直接排除开口向下的A、C选项。
2. 确定顶点与对称轴：该函数是顶点式$y=a(x-h)^2+k$，对应顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$，因此本题中抛物线的顶点坐标为$(-1,-5)$，对称轴为直线$x=-1$，即对称轴在y轴左侧，顶点位于第三象限。
3. 排除剩余错误选项：B选项的抛物线对称轴在y轴右侧，顶点在第四象限，和推导结论不符，排除B。
综上，只有D选项符合该二次函数的图象特征。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象特征
【点评】
本题考查二次函数图象的识别，解题核心是掌握二次函数解析式和图象特征的对应关系，用排除法可快速得到答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
