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1.(2025·盐城)博物馆到小明家的路程为8 km,小明从博物馆回家所需时间t(单位:h)随平均速度v(单位:km/h)的变化而变化,则t与v的函数表达式是 (
A.$t=8v$
B.$t=\frac{1}{8}v$
C.$t=\frac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
C
)A.$t=8v$
B.$t=\frac{1}{8}v$
C.$t=\frac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确本题考查行程问题中路程、速度、时间三者的数量关系，解题思路如下：第一步回忆行程问题的核心公式：路程=速度×时间；第二步题目中路程是固定值8km，要求时间t关于速度v的表达式，只需对核心公式进行变形，将t单独放在等号一侧，代入已知路程即可得到对应的函数表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，即$s=vt$。
已知博物馆到小明家的路程$s=8\mathrm{km}$，代入公式可得：$8 = vt$。
由于速度$v＞0$，将等式两边同时除以$v$，变形可得$t=\frac{8}{v}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
行程问题数量关系；反比例函数实际应用
【点评】
本题是基础应用题，结合生活实际考查对基本数量关系的掌握和函数表达式的推导，难度较低，熟练掌握行程公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
首先明确本题考查行程问题中路程、速度、时间三者的数量关系，解题思路如下：第一步回忆行程问题的核心公式：路程=速度×时间；第二步题目中路程是固定值8km，要求时间t关于速度v的表达式，只需对核心公式进行变形，将t单独放在等号一侧，代入已知路程即可得到对应的函数表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，即$s=vt$。
已知博物馆到小明家的路程$s=8\mathrm{km}$，代入公式可得：$8 = vt$。
由于速度$v＞0$，将等式两边同时除以$v$，变形可得$t=\frac{8}{v}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
行程问题数量关系；反比例函数实际应用
【点评】
本题是基础应用题，结合生活实际考查对基本数量关系的掌握和函数表达式的推导，难度较低，熟练掌握行程公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，y与x的函数表达式为（
A.$y=\dfrac{10}{x}$
B.$y=\dfrac{x}{10}$
C.$y=\dfrac{20}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{20}$
C
）A.$y=\dfrac{10}{x}$
B.$y=\dfrac{x}{10}$
C.$y=\dfrac{20}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{20}$
答案
2.C
解析
【分析】
要推导y与x的函数表达式，首先结合已知条件找到x和y的等量关系：题目给出等腰三角形面积固定为10，因此可利用三角形面积公式建立x、y和面积10的等式，再通过等式变形将y单独放在等号一侧，即可得到所求函数表达式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知底边长为$x$，底边上的高为$y$，面积$S=10$，代入公式得：
$10=\frac{1}{2}xy$
对等式进行变形求解$y$：
等式两边同时乘2，得$xy=20$
两边同时除以$x$（$x＞0$，三角形底边长为正数），得$y=\frac{20}{x}$
对应选项可知C符合。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 反比例函数解析式推导
【点评】
本题属于基础题型，结合几何图形的面积固定条件考查函数关系式的推导，只要熟练掌握基本面积公式和等式变形方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
要推导y与x的函数表达式，首先结合已知条件找到x和y的等量关系：题目给出等腰三角形面积固定为10，因此可利用三角形面积公式建立x、y和面积10的等式，再通过等式变形将y单独放在等号一侧，即可得到所求函数表达式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知底边长为$x$，底边上的高为$y$，面积$S=10$，代入公式得：
$10=\frac{1}{2}xy$
对等式进行变形求解$y$：
等式两边同时乘2，得$xy=20$
两边同时除以$x$（$x＞0$，三角形底边长为正数），得$y=\frac{20}{x}$
对应选项可知C符合。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形面积计算
2. 反比例函数解析式推导
【点评】
本题属于基础题型，结合几何图形的面积固定条件考查函数关系式的推导，只要熟练掌握基本面积公式和等式变形方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
3.某电子产品的售价为8000元,购买该产品时可零利息分期付款:前期付款3000元,后期每个月分别付相同的数额,则后期每个月付款额$ y $(元)与付款月数$ x $($ x $为正整数)之间的函数关系式是 (
A.$ y=\frac{8000}{x} - 3000 $
B.$ y=\frac{8000}{x} + 3000 $
C.$ y=\frac{8000}{x} $
D.$ y=\frac{5000}{x} $
D
)A.$ y=\frac{8000}{x} - 3000 $
B.$ y=\frac{8000}{x} + 3000 $
C.$ y=\frac{8000}{x} $
D.$ y=\frac{5000}{x} $
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要理清付款的构成：总售价分为前期付款和后期分期付款两部分。第一步先计算后期需要支付的总金额，即总售价减去前期已付款；第二步明确后期付款的等量关系：每月付款额×付款月数=后期待付总金额，最后将等量关系变形为y关于x的函数式，对应选项即可得出答案。
【解析】
首先计算后期需要支付的总金额：总售价为8000元，前期已付3000元，因此剩余待付金额为$8000 - 3000 = 5000$元。
已知后期$x$个月每月付款额为$y$元，且每月付款数额相同，因此$x$个月累计付款总额等于剩余待付金额，可得等量关系：$xy = 5000$。
将等式变形为$y$关于$x$的函数式：$y = \frac{5000}{x}$（$x$为正整数），对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数实际应用；列函数解析式；等量关系构建
【点评】
本题结合生活中的分期付款场景考查反比例函数的应用，解题核心是找准不变的后期待付总金额，再根据“单量×数量=总量”的基础数量关系推导函数式，属于基础类应用题，仔细审题即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理清付款的构成：总售价分为前期付款和后期分期付款两部分。第一步先计算后期需要支付的总金额，即总售价减去前期已付款；第二步明确后期付款的等量关系：每月付款额×付款月数=后期待付总金额，最后将等量关系变形为y关于x的函数式，对应选项即可得出答案。
【解析】
首先计算后期需要支付的总金额：总售价为8000元，前期已付3000元，因此剩余待付金额为$8000 - 3000 = 5000$元。
已知后期$x$个月每月付款额为$y$元，且每月付款数额相同，因此$x$个月累计付款总额等于剩余待付金额，可得等量关系：$xy = 5000$。
将等式变形为$y$关于$x$的函数式：$y = \frac{5000}{x}$（$x$为正整数），对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数实际应用；列函数解析式；等量关系构建
【点评】
本题结合生活中的分期付款场景考查反比例函数的应用，解题核心是找准不变的后期待付总金额，再根据“单量×数量=总量”的基础数量关系推导函数式，属于基础类应用题，仔细审题即可得分。
【难度系数】
0.9
4.已知水池的容量为50 m³，每小时灌水量为n m³，灌满水池所需时间为t(h)，那么t与n之间的函数表达式是
$t=\frac{50}{n}$
。答案
4.$t=\frac{50}{n}$
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的等量关系：水池的总容量=每小时灌水量×灌满水池所需时间。已知总容量是固定值50m³，说明每小时灌水量n和所需时间t的乘积为定值，二者成反比例关系，将等量关系变形即可得到t关于n的函数表达式。
【解析】
根据题意可得等量关系：$n × t = 50$，
将等式变形，把t单独放在等号左侧，两边同时除以n（n＞0，符合实际意义），可得：
$t = \frac{50}{n}$
【答案】
$t=\frac{50}{n}$
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 实际问题列函数表达式
【点评】
本题是反比例函数应用的基础题型，解题核心是找准题目中固定的等量关系，结合反比例函数的定义即可列式，同时要注意实际问题中自变量的取值需符合生活常识。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的等量关系：水池的总容量=每小时灌水量×灌满水池所需时间。已知总容量是固定值50m³，说明每小时灌水量n和所需时间t的乘积为定值，二者成反比例关系，将等量关系变形即可得到t关于n的函数表达式。
【解析】
根据题意可得等量关系：$n × t = 50$，
将等式变形，把t单独放在等号左侧，两边同时除以n（n＞0，符合实际意义），可得：
$t = \frac{50}{n}$
【答案】
$t=\frac{50}{n}$
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 实际问题列函数表达式
【点评】
本题是反比例函数应用的基础题型，解题核心是找准题目中固定的等量关系，结合反比例函数的定义即可列式，同时要注意实际问题中自变量的取值需符合生活常识。
【难度系数】
0.9
5.如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度$v(\mathrm{m/s})$是载重后总质量$m(\mathrm{kg})$的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量$m=60\ \mathrm{kg}$时，它的最快移动速度$v=6\ \mathrm{m/s}$；当其载重后总质量$m=90\ \mathrm{kg}$时，它的最快移动速度$v=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m/s}$.
答案
5.4
解析
【分析】
题目明确说明机器狗的最快移动速度$v$是载重后总质量$m$的反比例函数，解题时首先设出反比例函数的一般形式，再利用已知的$m=60\mathrm{kg}$、$v=6\mathrm{m/s}$这组对应值求出比例系数，得到完整的函数解析式，最后将$m=90\mathrm{kg}$代入解析式，就能计算出对应的速度值。
【解析】
解：设$v$与$m$的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}$（$k$为常数，$k≠0$，$m＞0$）。
把$m=60\mathrm{kg}$，$v=6\mathrm{m/s}$代入解析式，可得：
$6=\frac{k}{60}$
解得$k=6×60=360$，因此函数解析式为$v=\frac{360}{m}$。
当$m=90\mathrm{kg}$时，代入解析式得：
$v=\frac{360}{90}=4\mathrm{m/s}$
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用题，解题关键是先确定反比例函数的解析式，再代入数值计算，主要考查对反比例函数基础知识点的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.85
题目明确说明机器狗的最快移动速度$v$是载重后总质量$m$的反比例函数，解题时首先设出反比例函数的一般形式，再利用已知的$m=60\mathrm{kg}$、$v=6\mathrm{m/s}$这组对应值求出比例系数，得到完整的函数解析式，最后将$m=90\mathrm{kg}$代入解析式，就能计算出对应的速度值。
【解析】
解：设$v$与$m$的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}$（$k$为常数，$k≠0$，$m＞0$）。
把$m=60\mathrm{kg}$，$v=6\mathrm{m/s}$代入解析式，可得：
$6=\frac{k}{60}$
解得$k=6×60=360$，因此函数解析式为$v=\frac{360}{m}$。
当$m=90\mathrm{kg}$时，代入解析式得：
$v=\frac{360}{90}=4\mathrm{m/s}$
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用题，解题关键是先确定反比例函数的解析式，再代入数值计算，主要考查对反比例函数基础知识点的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.85
6.(2025·潍坊安丘月考)某班级篮球队计划采购一批护腕,保护队员手腕以防受伤,假设每副护腕的采购费用为x元,本次采购的护腕数量为y副,总预算为w元,y与x之间的关系如下表所示.
请根据表中的信息解决下列问题:
(1)本次采购的总预算为
(2)求表中a的值;
(3)为保证护腕质量,要求每副护腕的采购费用不低于6元,请问最多能采购多少副护腕?
请根据表中的信息解决下列问题:
(1)本次采购的总预算为
160
元,y与x之间的函数表达式为$y=\frac{160}{x}$
;(2)求表中a的值;
(3)为保证护腕质量,要求每副护腕的采购费用不低于6元,请问最多能采购多少副护腕?
答案
6.(1)160 $y=\frac{160}{x}$
(2)解:根据题意,得$16=\frac{160}{a}$,解得$a=10$,
经检验,$a=10$是所列方程的解,且符合题意.
答:a的值为10.
(3)解:
∵反比例函数$y=\frac{160}{x}$中,$k=160＞0$,
∴当$x＞0$时,y随x的增大而减小,
又
∵$x≥6$,且y为正整数,
∴当x=8时,y取得最大值,最大值为$\frac{160}{8}=20$.
答:最多能采购20副护腕.
(2)解:根据题意,得$16=\frac{160}{a}$,解得$a=10$,
经检验,$a=10$是所列方程的解,且符合题意.
答:a的值为10.
(3)解:
∵反比例函数$y=\frac{160}{x}$中,$k=160＞0$,
∴当$x＞0$时,y随x的增大而减小,
又
∵$x≥6$,且y为正整数,
∴当x=8时,y取得最大值,最大值为$\frac{160}{8}=20$.
答:最多能采购20副护腕.
解析
【分析】
(1) 总预算为固定值，等于单价乘以采购数量，任选表格中一组已知的x、y值相乘即可得到总预算；因为总预算固定，可知x与y成反比例关系，代入总预算即可得到y关于x的函数表达式。
(2) 将x=a、y=16代入第(1)问得到的反比例函数解析式，解分式方程即可求出a的值，注意要检验解是否符合实际意义。
(3) 根据反比例函数的增减性，结合x≥6的限制条件，同时考虑采购问题中x、y均为正整数的要求，即可求出y的最大值。
【解析】
(1) 选择表格中x=5、y=32计算总预算：总预算$w=5×32=160$元；
由总预算固定可得$xy=160$，变形得y与x的函数表达式为$\boldsymbol{y=\frac{160}{x}}$（$x＞0$）。
(2) 将$y=16$代入$y=\frac{160}{x}$，得：
$16=\frac{160}{a}$
解得$a=10$，
经检验，$a=10$是所列分式方程的解，且符合实际意义。
(3) 对于反比例函数$y=\frac{160}{x}$，$k=160＞0$，
因此当$x＞0$时，y随x的增大而减小，
已知$x≥6$，且x、y均为正整数，满足条件的最小x值为8，此时y取最大值：
$y_{max}=\frac{160}{8}=20$
【答案】
(1) $\boldsymbol{160}$；$\boldsymbol{y=\frac{160}{x}}$
(2) $a$的值为$\boldsymbol{10}$
(3) 最多能采购$\boldsymbol{20}$副护腕
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的性质；解分式方程
【点评】
本题结合生活中的采购场景考查反比例函数的实际应用，解题核心是先通过总价、单价、数量的关系确定反比例函数解析式，再结合函数增减性求解最值，解题时需要注意实际问题中变量的取值要符合现实要求。
【难度系数】
0.7
(1) 总预算为固定值，等于单价乘以采购数量，任选表格中一组已知的x、y值相乘即可得到总预算；因为总预算固定，可知x与y成反比例关系，代入总预算即可得到y关于x的函数表达式。
(2) 将x=a、y=16代入第(1)问得到的反比例函数解析式，解分式方程即可求出a的值，注意要检验解是否符合实际意义。
(3) 根据反比例函数的增减性，结合x≥6的限制条件，同时考虑采购问题中x、y均为正整数的要求，即可求出y的最大值。
【解析】
(1) 选择表格中x=5、y=32计算总预算：总预算$w=5×32=160$元；
由总预算固定可得$xy=160$，变形得y与x的函数表达式为$\boldsymbol{y=\frac{160}{x}}$（$x＞0$）。
(2) 将$y=16$代入$y=\frac{160}{x}$，得：
$16=\frac{160}{a}$
解得$a=10$，
经检验，$a=10$是所列分式方程的解，且符合实际意义。
(3) 对于反比例函数$y=\frac{160}{x}$，$k=160＞0$，
因此当$x＞0$时，y随x的增大而减小，
已知$x≥6$，且x、y均为正整数，满足条件的最小x值为8，此时y取最大值：
$y_{max}=\frac{160}{8}=20$
【答案】
(1) $\boldsymbol{160}$；$\boldsymbol{y=\frac{160}{x}}$
(2) $a$的值为$\boldsymbol{10}$
(3) 最多能采购$\boldsymbol{20}$副护腕
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的性质；解分式方程
【点评】
本题结合生活中的采购场景考查反比例函数的实际应用，解题核心是先通过总价、单价、数量的关系确定反比例函数解析式，再结合函数增减性求解最值，解题时需要注意实际问题中变量的取值要符合现实要求。
【难度系数】
0.7
