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1. 新趋势操作探究按要求画一画。
（1）将长方形A按1：3的比缩小，得到长方形B。
（2）将长方形B按2：1的比放大，得到长方形C。
（1）将长方形A按1：3的比缩小，得到长方形B。
（2）将长方形B按2：1的比放大，得到长方形C。
答案
解析
【分析】
解决图形缩放类问题，首先要确定原图形的边长所占方格数，图形按比例缩放时，长和宽需要按照相同比例变化：按1:n缩小就是长、宽分别除以n，按n:1放大就是长、宽分别乘n。第一步先数出长方形A的长和宽，再按1:3的比例计算出缩小后长方形B的长和宽并画出B；再按2:1的比例计算出放大后长方形C的长和宽，画出C即可。
【解析】
1. 先数出原长方形A的长占6格，宽占3格。
2. 按1:3的比缩小得到长方形B：
长方形B的长：$6÷3=2$（格）
长方形B的宽：$3÷3=1$（格）
画出长为2格、宽为1格的长方形，即为图形B。
3. 按2:1的比放大长方形B得到长方形C：
长方形C的长：$2×2=4$（格）
长方形C的宽：$1×2=2$（格）
画出长为4格、宽为2格的长方形，即为图形C。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用
【点评】
本题考查图形按比例缩放的操作能力，解题核心是明确缩放是对图形各边按相同比例进行变化，先准确计算出新图形的边长再规范画图即可，缩放前后图形的形状不变，仅大小发生改变。
【难度系数】
0.7
解决图形缩放类问题，首先要确定原图形的边长所占方格数，图形按比例缩放时，长和宽需要按照相同比例变化：按1:n缩小就是长、宽分别除以n，按n:1放大就是长、宽分别乘n。第一步先数出长方形A的长和宽，再按1:3的比例计算出缩小后长方形B的长和宽并画出B；再按2:1的比例计算出放大后长方形C的长和宽，画出C即可。
【解析】
1. 先数出原长方形A的长占6格，宽占3格。
2. 按1:3的比缩小得到长方形B：
长方形B的长：$6÷3=2$（格）
长方形B的宽：$3÷3=1$（格）
画出长为2格、宽为1格的长方形，即为图形B。
3. 按2:1的比放大长方形B得到长方形C：
长方形C的长：$2×2=4$（格）
长方形C的宽：$1×2=2$（格）
画出长为4格、宽为2格的长方形，即为图形C。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用
【点评】
本题考查图形按比例缩放的操作能力，解题核心是明确缩放是对图形各边按相同比例进行变化，先准确计算出新图形的边长再规范画图即可，缩放前后图形的形状不变，仅大小发生改变。
【难度系数】
0.7
2. 凡凡的身高是1.2米，妈妈的身高是160厘米，他们站在七星湖畔合影，照片中量得凡凡高5厘米，这张照片是把人按(
1:24
)的比缩小了，照片中妈妈和凡凡的身高比是(4:3
)。答案
1:24 4:3
解析
【分析】
解题时首先要统一长度单位，避免单位不同导致计算错误。第一步求照片的缩小比例：缩小比是图上身高与实际身高的比，对应比例尺中“图上距离:实际距离”的定义，代入凡凡的图上和实际身高化简即可。第二步求照片中妈妈和凡凡的身高比：因为两人是按相同比例缩小的，所以照片中的身高比等于两人实际的身高比，也可以先算出妈妈的图上身高再求比，直接用实际身高比计算更简便。
【解析】
1. 单位换算：$1.2米 = 120厘米$
2. 计算缩小的比：
缩小比 = 图上凡凡身高 : 实际凡凡身高 = $5厘米 : 120厘米 = 1:24$
3. 计算照片中妈妈和凡凡的身高比：
同比例缩放下，照片身高比等于实际身高比，即$160厘米 : 120厘米 = 4:3$
【答案】
$1:24$；$4:3$
【知识点】
单位换算；比例尺计算；比的化简
【点评】
本题核心考查比和比例尺的基础应用，解题时要注意先统一单位，明确缩小比的前项是图上长度、后项是实际长度，避免前后项写反；同时利用“同比例缩放时两个量的比值不变”的规律可以简化计算，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
解题时首先要统一长度单位，避免单位不同导致计算错误。第一步求照片的缩小比例：缩小比是图上身高与实际身高的比，对应比例尺中“图上距离:实际距离”的定义，代入凡凡的图上和实际身高化简即可。第二步求照片中妈妈和凡凡的身高比：因为两人是按相同比例缩小的，所以照片中的身高比等于两人实际的身高比，也可以先算出妈妈的图上身高再求比，直接用实际身高比计算更简便。
【解析】
1. 单位换算：$1.2米 = 120厘米$
2. 计算缩小的比：
缩小比 = 图上凡凡身高 : 实际凡凡身高 = $5厘米 : 120厘米 = 1:24$
3. 计算照片中妈妈和凡凡的身高比：
同比例缩放下，照片身高比等于实际身高比，即$160厘米 : 120厘米 = 4:3$
【答案】
$1:24$；$4:3$
【知识点】
单位换算；比例尺计算；比的化简
【点评】
本题核心考查比和比例尺的基础应用，解题时要注意先统一单位，明确缩小比的前项是图上长度、后项是实际长度，避免前后项写反；同时利用“同比例缩放时两个量的比值不变”的规律可以简化计算，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
3. 新素养应用意识一张正方形照片先按2：1的比放大，再按1：3的比缩小，最终照片的边长是原照片的多少？
答案
$1×2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
答:最终照片的边长是原照片的$\frac{2}{3}$。
解析 把原照片的边长看作1,先按2:1的比放大后边长为2,再按1:3的比缩小后边长为$\frac{2}{3}$,最终照片的边长是原照片的$\frac{2}{3}$。
答:最终照片的边长是原照片的$\frac{2}{3}$。
解析 把原照片的边长看作1,先按2:1的比放大后边长为2,再按1:3的比缩小后边长为$\frac{2}{3}$,最终照片的边长是原照片的$\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
解决这道题我们可以先把原正方形照片的边长看作单位“1”，方便计算比例变化后的结果。首先要明确图形缩放的规律：按n:1的比放大，边长变为原来的n倍；按1:n的比缩小，边长变为原来的$\frac{1}{n}$。我们先计算第一次放大后的边长，再以放大后的边长为基础计算第二次缩小后的边长，最后对比原边长就能得到结果。
【解析】
把原照片的边长看作单位“1”：
1. 按2:1的比放大后，边长为：$1×2=2$
2. 再按1:3的比缩小，是把放大后的边长看作单位“1”，缩小后的边长为：$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
3. 最终边长是原照片的：$\frac{2}{3}÷1=\frac{2}{3}$
也可直接列综合算式计算：$1×2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
【答案】
最终照片的边长是原照片的$\frac{2}{3}$。
【知识点】
图形的放大与缩小、分数乘法应用
【点评】
这道题考查对图形缩放比例的理解，解题关键是明确每次缩放对应的单位“1”，将原边长设为单位“1”可以大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以先把原正方形照片的边长看作单位“1”，方便计算比例变化后的结果。首先要明确图形缩放的规律：按n:1的比放大，边长变为原来的n倍；按1:n的比缩小，边长变为原来的$\frac{1}{n}$。我们先计算第一次放大后的边长，再以放大后的边长为基础计算第二次缩小后的边长，最后对比原边长就能得到结果。
【解析】
把原照片的边长看作单位“1”：
1. 按2:1的比放大后，边长为：$1×2=2$
2. 再按1:3的比缩小，是把放大后的边长看作单位“1”，缩小后的边长为：$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
3. 最终边长是原照片的：$\frac{2}{3}÷1=\frac{2}{3}$
也可直接列综合算式计算：$1×2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
【答案】
最终照片的边长是原照片的$\frac{2}{3}$。
【知识点】
图形的放大与缩小、分数乘法应用
【点评】
这道题考查对图形缩放比例的理解，解题关键是明确每次缩放对应的单位“1”，将原边长设为单位“1”可以大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
4. 一个长方形的长是16厘米，先按1：4的比缩小，再按2：1的比放大，最终的长是多少厘米？
答案
$16×\frac{1}{4}×2=8$(厘米) 答:最终的长是8厘米。
解析
【分析】
首先明确按比缩放的计算规则：如果按a:b的比对长度进行缩放，缩放后的长度等于原长度乘$\frac{a}{b}$。本题需要分两步计算：第一步先把原长按1:4的比缩小，即原长乘$\frac{1}{4}$得到缩小后的长度；第二步把缩小后的长度按2:1的比放大，即再乘2，两步计算后即可得到最终的长。
【解析】
方法一：分步计算
1. 按1:4缩小后的长度：$16×\frac{1}{4}=4$（厘米）
2. 按2:1放大后的最终长度：$4×2=8$（厘米）
方法二：列综合算式计算
$16×\frac{1}{4}×2=8$（厘米）
答：最终的长是8厘米。
【答案】
最终的长是8厘米。
【知识点】
图形的放大与缩小、分数乘法运算
【点评】
本题考查按比缩放的实际应用，解题的关键是准确理解缩放比例对应的倍数关系，避免混淆放大和缩小的比例乘数，分步计算能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
首先明确按比缩放的计算规则：如果按a:b的比对长度进行缩放，缩放后的长度等于原长度乘$\frac{a}{b}$。本题需要分两步计算：第一步先把原长按1:4的比缩小，即原长乘$\frac{1}{4}$得到缩小后的长度；第二步把缩小后的长度按2:1的比放大，即再乘2，两步计算后即可得到最终的长。
【解析】
方法一：分步计算
1. 按1:4缩小后的长度：$16×\frac{1}{4}=4$（厘米）
2. 按2:1放大后的最终长度：$4×2=8$（厘米）
方法二：列综合算式计算
$16×\frac{1}{4}×2=8$（厘米）
答：最终的长是8厘米。
【答案】
最终的长是8厘米。
【知识点】
图形的放大与缩小、分数乘法运算
【点评】
本题考查按比缩放的实际应用，解题的关键是准确理解缩放比例对应的倍数关系，避免混淆放大和缩小的比例乘数，分步计算能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
5. 新情境 地域景观 故宫博物院到北京奥林匹克公园的距离约为12千米，在一幅地图上量得两地之间的距离为6厘米。在这幅地图上量得天坛与故宫博物院的距离是3厘米，天坛与故宫博物院之间的实际距离约为多少千米？
答案
12 千米$=1200000$ 厘米 $6:1200000=1:200000$ $3÷\frac{1}{200000}=600000$(厘米) 600000 厘米$=6$ 千米 答:天坛与故宫博物院之间的实际距离约为6千米。
解析
【分析】
这是一道比例尺应用类题目，解题思路如下：首先同一幅地图的比例尺是固定的，我们需要先根据已知的两地实际距离和图上距离求出这幅地图的比例尺，计算前要先统一长度单位，将千米换算为厘米；再根据“实际距离=图上距离÷比例尺”的关系，代入天坛与故宫的图上距离，算出对应的实际距离，最后再将单位换算回千米即可。
【解析】
首先进行单位换算：12千米=1200000厘米
计算这幅地图的比例尺：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}=6:1200000=1:200000$
已知天坛与故宫的图上距离是3厘米，计算实际距离：
$3÷\frac{1}{200000}=600000$（厘米）
再换算单位：600000厘米=6千米
【答案】
6千米
【知识点】
比例尺的计算、比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题结合地域景观的实际场景出题，趣味性较强，核心考查比例尺的相关用法，解题关键是明确同一幅图比例尺固定，计算时要注意统一单位，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一道比例尺应用类题目，解题思路如下：首先同一幅地图的比例尺是固定的，我们需要先根据已知的两地实际距离和图上距离求出这幅地图的比例尺，计算前要先统一长度单位，将千米换算为厘米；再根据“实际距离=图上距离÷比例尺”的关系，代入天坛与故宫的图上距离，算出对应的实际距离，最后再将单位换算回千米即可。
【解析】
首先进行单位换算：12千米=1200000厘米
计算这幅地图的比例尺：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}=6:1200000=1:200000$
已知天坛与故宫的图上距离是3厘米，计算实际距离：
$3÷\frac{1}{200000}=600000$（厘米）
再换算单位：600000厘米=6千米
【答案】
6千米
【知识点】
比例尺的计算、比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题结合地域景观的实际场景出题，趣味性较强，核心考查比例尺的相关用法，解题关键是明确同一幅图比例尺固定，计算时要注意统一单位，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得两座大桥之间的距离是7.5 cm。在另一幅比例尺是1：500000的地图上，这两座大桥之间的图上距离是多少厘米？
答案
$7.5÷\frac{1}{200000}×\frac{1}{500000}=3(\mathrm{cm})$
答:这两座大桥之间的图上距离是3 cm。
答:这两座大桥之间的图上距离是3 cm。
解析
【分析】
本题的核心是两座大桥的实际距离不随地图比例尺变化而改变。解题可按两步思考：第一步，根据第一幅地图的已知条件，利用“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式求出两座大桥的实际距离；第二步，将求出的实际距离代入“图上距离=实际距离×比例尺”的公式，结合第二幅地图的比例尺，就能算出对应的图上距离。
【解析】
我们可以列综合算式直接计算：
$7.5÷\frac{1}{200000}×\frac{1}{500000}=3(\mathrm{cm})$
也可以分步计算：
1. 先算实际距离：$7.5÷\frac{1}{200000}=1500000$（厘米）
2. 再算新的图上距离：$1500000×\frac{1}{500000}=3$（厘米）
答:这两座大桥之间的图上距离是3 cm。
【答案】
3 cm
【知识点】
比例尺的应用、图上距离与实际距离换算
【点评】
本题属于比例尺的常规应用题型，解题关键是抓住实际距离不变这一隐含条件，结合比例尺的相关公式逐步计算即可，计算时注意不要混淆两个比例尺的数值。
【难度系数】
0.8
本题的核心是两座大桥的实际距离不随地图比例尺变化而改变。解题可按两步思考：第一步，根据第一幅地图的已知条件，利用“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式求出两座大桥的实际距离；第二步，将求出的实际距离代入“图上距离=实际距离×比例尺”的公式，结合第二幅地图的比例尺，就能算出对应的图上距离。
【解析】
我们可以列综合算式直接计算：
$7.5÷\frac{1}{200000}×\frac{1}{500000}=3(\mathrm{cm})$
也可以分步计算：
1. 先算实际距离：$7.5÷\frac{1}{200000}=1500000$（厘米）
2. 再算新的图上距离：$1500000×\frac{1}{500000}=3$（厘米）
答:这两座大桥之间的图上距离是3 cm。
【答案】
3 cm
【知识点】
比例尺的应用、图上距离与实际距离换算
【点评】
本题属于比例尺的常规应用题型，解题关键是抓住实际距离不变这一隐含条件，结合比例尺的相关公式逐步计算即可，计算时注意不要混淆两个比例尺的数值。
【难度系数】
0.8
7.在平面图上，一个圆形花园的面积是12.56平方厘米，如果将这个花园的平面图按3：1的比放大，那么放大后花园的面积是多少平方厘米？
答案
$12.56×3^2=113.04$(平方厘米)
答:放大后花园的面积是113.04 平方厘米。
解析 将圆按 $n:1$ 的比放大,则面积放大到原来的 $n^2$ 倍,周长放大到原来的 $n$ 倍,半径放大到原来的 $n$ 倍。
答:放大后花园的面积是113.04 平方厘米。
解析 将圆按 $n:1$ 的比放大,则面积放大到原来的 $n^2$ 倍,周长放大到原来的 $n$ 倍,半径放大到原来的 $n$ 倍。
解析
【分析】
解题时首先要明确图形放大缩小的规律：当图形按n:1的比放大时，所有长度类的量（如圆的半径、直径、周长）都会放大到原来的n倍，而面积属于长度的二次相关量，会放大到原来的n²倍。本题不需要先求出原花园的半径，直接利用面积放大的倍数计算即可，解题更简便。
【解析】
已知圆形花园的平面图按3:1的比放大，根据图形放大的面积变化规律，放大后的面积是原面积的$3^2=9$倍。
原花园的面积是12.56平方厘米，因此放大后的面积为：
$12.56×3^2$
$=12.56×9$
$=113.04$（平方厘米）
【答案】
113.04平方厘米
【知识点】
1.图形的放大与缩小
2.圆的面积变化规律
【点评】
本题核心考查图形按比例放大时面积的变化规律，易错点是误将长度放大的比例直接当作面积放大的比例，只要牢记面积放大倍数是长度放大倍数的平方，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确图形放大缩小的规律：当图形按n:1的比放大时，所有长度类的量（如圆的半径、直径、周长）都会放大到原来的n倍，而面积属于长度的二次相关量，会放大到原来的n²倍。本题不需要先求出原花园的半径，直接利用面积放大的倍数计算即可，解题更简便。
【解析】
已知圆形花园的平面图按3:1的比放大，根据图形放大的面积变化规律，放大后的面积是原面积的$3^2=9$倍。
原花园的面积是12.56平方厘米，因此放大后的面积为：
$12.56×3^2$
$=12.56×9$
$=113.04$（平方厘米）
【答案】
113.04平方厘米
【知识点】
1.图形的放大与缩小
2.圆的面积变化规律
【点评】
本题核心考查图形按比例放大时面积的变化规律，易错点是误将长度放大的比例直接当作面积放大的比例，只要牢记面积放大倍数是长度放大倍数的平方，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
