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1. 已知实数$a,b$满足$a+1＞b+1$，则下列结论可能错误的是(
A.$a＞b$
B.$-3a＜-3b$
C.$a+2＞b+2$
D.$ac＞bc$
D
)A.$a＞b$
B.$-3a＜-3b$
C.$a+2＞b+2$
D.$ac＞bc$
答案
1.D
解析
【分析】
首先从已知条件$a+1＞b+1$出发，根据不等式的基本性质1，给不等式两边同时减去1，可得出$a＞b$的基础结论。接下来逐一分析每个选项，结合不等式的基本性质判断结论是否一定成立：对于加减同一个数的情况，直接用性质1判断；对于乘同一个常数的情况，用性质2、3判断；对于乘含字母参数$c$的情况，要注意$c$的取值不确定，需分正、负、0三种情况讨论，找出可能不成立的选项即可。
【解析】
已知$a+1＞b+1$，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，可得$a＞b$。
选项A：由上述推导直接得$a＞b$，该结论一定成立，不符合题意；
选项B：$a＞b$，根据不等式的基本性质3，两边同时乘$-3$，不等号方向改变，可得$-3a＜-3b$，该结论一定成立，不符合题意；
选项C：$a＞b$，根据不等式的基本性质1，两边同时加2，不等号方向不变，可得$a+2＞b+2$，该结论一定成立，不符合题意；
选项D：$a＞b$，两边同时乘$c$时：若$c＞0$，则$ac＞bc$；若$c＜0$，则$ac＜bc$；若$c=0$，则$ac=bc=0$。因此$ac＞bc$不一定成立，该结论可能错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查不等式基本性质的应用，需注意不等式两边同时乘（或除以）同一个数时，要先判断该数的符号：乘正数时不等号方向不变，乘负数时不等号方向改变，若乘0则两边相等，遇到含未知参数的情况要分情况讨论，避免漏判特殊情况出错。
【难度系数】
0.8
首先从已知条件$a+1＞b+1$出发，根据不等式的基本性质1，给不等式两边同时减去1，可得出$a＞b$的基础结论。接下来逐一分析每个选项，结合不等式的基本性质判断结论是否一定成立：对于加减同一个数的情况，直接用性质1判断；对于乘同一个常数的情况，用性质2、3判断；对于乘含字母参数$c$的情况，要注意$c$的取值不确定，需分正、负、0三种情况讨论，找出可能不成立的选项即可。
【解析】
已知$a+1＞b+1$，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，可得$a＞b$。
选项A：由上述推导直接得$a＞b$，该结论一定成立，不符合题意；
选项B：$a＞b$，根据不等式的基本性质3，两边同时乘$-3$，不等号方向改变，可得$-3a＜-3b$，该结论一定成立，不符合题意；
选项C：$a＞b$，根据不等式的基本性质1，两边同时加2，不等号方向不变，可得$a+2＞b+2$，该结论一定成立，不符合题意；
选项D：$a＞b$，两边同时乘$c$时：若$c＞0$，则$ac＞bc$；若$c＜0$，则$ac＜bc$；若$c=0$，则$ac=bc=0$。因此$ac＞bc$不一定成立，该结论可能错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查不等式基本性质的应用，需注意不等式两边同时乘（或除以）同一个数时，要先判断该数的符号：乘正数时不等号方向不变，乘负数时不等号方向改变，若乘0则两边相等，遇到含未知参数的情况要分情况讨论，避免漏判特殊情况出错。
【难度系数】
0.8
2. 不等式组$\begin{cases}x+1＞0, \\ -x+1≥0\end{cases}$的解集在数轴上表示为( 
)
)答案
2.A
解析
【分析】
要解决本题，首先需按照解一元一次不等式组的步骤，分别求解两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，最后结合数轴表示解集的规则（大于向右、小于向左，包含端点用实心点，不包含端点用空心圈），匹配对应选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x+1＞0$：
移项可得：$x ＞ -1$
2. 解第二个不等式$-x+1≥0$：
先移项得：$-x≥ -1$，
不等式两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得：$x≤1$
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$\boldsymbol{-1＜ x≤1}$。
对照数轴表示规则：$-1$处不包含端点，画空心圈，方向向右；$1$处包含端点，画实心点，方向向左，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组；数轴表示不等式解集；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不等式组的求解以及解集的数轴表示方法，解题时要特别注意不等号是否带等号，以此判断端点用实心还是空心，同时注意不等号方向对应数轴的延伸方向，避免细节失误。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需按照解一元一次不等式组的步骤，分别求解两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，最后结合数轴表示解集的规则（大于向右、小于向左，包含端点用实心点，不包含端点用空心圈），匹配对应选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x+1＞0$：
移项可得：$x ＞ -1$
2. 解第二个不等式$-x+1≥0$：
先移项得：$-x≥ -1$，
不等式两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得：$x≤1$
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$\boldsymbol{-1＜ x≤1}$。
对照数轴表示规则：$-1$处不包含端点，画空心圈，方向向右；$1$处包含端点，画实心点，方向向左，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组；数轴表示不等式解集；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不等式组的求解以及解集的数轴表示方法，解题时要特别注意不等号是否带等号，以此判断端点用实心还是空心，同时注意不等号方向对应数轴的延伸方向，避免细节失误。
【难度系数】
0.8
3. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成解一元一次不等式.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成求解.过程如图:
接力中,自己负责的一步出现错误的是(
A.只有乙
B.甲和乙
C.乙和丙
D.乙和丁
接力中,自己负责的一步出现错误的是(
B
)A.只有乙
B.甲和乙
C.乙和丙
D.乙和丁
答案
3.B
解析
【分析】
解题时需按照解一元一次不等式的标准步骤，逐一核对接力过程中每一步的运算是否符合规则：先对原不等式去分母、去括号，判断甲的步骤正误；再根据移项要变号的规则判断乙的步骤正误；接着核对合并同类项的丙的步骤；最后根据系数化为1时不等号的变化规则判断丁的步骤正误，最终确定出错的人。
【解析】
我们逐步骤核对运算：
1. 原不等式为$\frac{x}{6} ＞ 1 - \frac{x-2}{3}$，第一步去分母，两边同乘6得：$x ＞ 6 - 2(x-2)$，去括号后应为$x ＞ 6 - 2x + 4$，但甲得到的是$x＞6-2x-4$，去括号时符号计算错误，故甲出错。
2. 针对甲给出的错误式子$x＞6-2x-4$，下一步移项时，$-2x$从右侧移到左侧应变号为$+2x$，即正确移项结果为$x+2x＞6-4$，但乙得到的是$x-2x＞6-4$，移项未变号，故乙出错。
3. 针对乙给出的式子$x-2x＞6-4$，合并同类项后为$-x＞2$，丙的运算正确。
4. 针对丙给出的式子$-x＞2$，系数化为1时两边同乘$-1$，不等号方向改变，得到$x＜-2$，丁的运算正确。
因此出错的是甲和乙。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式；去括号法则；移项规则
【点评】
本题重点考查一元一次不等式求解的步骤规范，解题时要特别注意去括号的符号处理、移项要变号、系数为负数时不等号方向改变这几个易错点，熟练掌握运算规则才能避免失误。
【难度系数】
0.7
解题时需按照解一元一次不等式的标准步骤，逐一核对接力过程中每一步的运算是否符合规则：先对原不等式去分母、去括号，判断甲的步骤正误；再根据移项要变号的规则判断乙的步骤正误；接着核对合并同类项的丙的步骤；最后根据系数化为1时不等号的变化规则判断丁的步骤正误，最终确定出错的人。
【解析】
我们逐步骤核对运算：
1. 原不等式为$\frac{x}{6} ＞ 1 - \frac{x-2}{3}$，第一步去分母，两边同乘6得：$x ＞ 6 - 2(x-2)$，去括号后应为$x ＞ 6 - 2x + 4$，但甲得到的是$x＞6-2x-4$，去括号时符号计算错误，故甲出错。
2. 针对甲给出的错误式子$x＞6-2x-4$，下一步移项时，$-2x$从右侧移到左侧应变号为$+2x$，即正确移项结果为$x+2x＞6-4$，但乙得到的是$x-2x＞6-4$，移项未变号，故乙出错。
3. 针对乙给出的式子$x-2x＞6-4$，合并同类项后为$-x＞2$，丙的运算正确。
4. 针对丙给出的式子$-x＞2$，系数化为1时两边同乘$-1$，不等号方向改变，得到$x＜-2$，丁的运算正确。
因此出错的是甲和乙。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式；去括号法则；移项规则
【点评】
本题重点考查一元一次不等式求解的步骤规范，解题时要特别注意去括号的符号处理、移项要变号、系数为负数时不等号方向改变这几个易错点，熟练掌握运算规则才能避免失误。
【难度系数】
0.7
4.某双向六车道高速公路,分车道与车型组合限速,其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位:km/h),右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位:km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶,车速为v km/h,则车速v的范围是(
A.$90≤ v≤ 100$
B.$80≤ v≤ 100$
C.$60≤ v≤ 100$
D.$60≤ v≤ 80$
C
)A.$90≤ v≤ 100$
B.$80≤ v≤ 100$
C.$60≤ v≤ 100$
D.$60≤ v≤ 80$
答案
4.C
解析
【分析】
解题首先要明确货车的可行驶车道：小客车道仅供小客车通行，货车只能在客货车道行驶；其次看清标牌规则：每个标牌左侧数字是对应车道的最高通行车速，右侧数字是最低通行车速。接下来分别提取两个客货车道的限速范围，合并所有合法的车速区间，就能得到v的取值范围。
【解析】
货车仅可在两个客货车道行驶，分别分析两个车道的限速要求：
1. 中间客货车道：最高车速100km/h，最低车速80km/h，该车道允许的车速范围为$80≤ v≤100$；
2. 最右侧客货车道：最高车速100km/h，最低车速60km/h，该车道允许的车速范围为$60≤ v≤100$。
货车可根据车速选择对应合规车道，因此所有合法车速的范围为两个区间的合并结果，即$60≤ v≤100$。
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际应用、取值范围的确定
【点评】
本题结合高速公路限速的生活场景考查数学知识的实际应用，解题核心是先明确车辆可通行的车道，再准确提取限速信息合并得到合法车速范围，注重考查学生结合生活常识解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确货车的可行驶车道：小客车道仅供小客车通行，货车只能在客货车道行驶；其次看清标牌规则：每个标牌左侧数字是对应车道的最高通行车速，右侧数字是最低通行车速。接下来分别提取两个客货车道的限速范围，合并所有合法的车速区间，就能得到v的取值范围。
【解析】
货车仅可在两个客货车道行驶，分别分析两个车道的限速要求：
1. 中间客货车道：最高车速100km/h，最低车速80km/h，该车道允许的车速范围为$80≤ v≤100$；
2. 最右侧客货车道：最高车速100km/h，最低车速60km/h，该车道允许的车速范围为$60≤ v≤100$。
货车可根据车速选择对应合规车道，因此所有合法车速的范围为两个区间的合并结果，即$60≤ v≤100$。
【答案】
C
【知识点】
不等式的实际应用、取值范围的确定
【点评】
本题结合高速公路限速的生活场景考查数学知识的实际应用，解题核心是先明确车辆可通行的车道，再准确提取限速信息合并得到合法车速范围，注重考查学生结合生活常识解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
