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23. 已知下列四组数值：
① $\begin{cases} m=-8, \\ n=-10; \end{cases}$ ② $\begin{cases} m=0, \\ n=-6; \end{cases}$ ③ $\begin{cases} m=10, \\ n=-1; \end{cases}$ ④ $\begin{cases} m=1, \\ n=26. \end{cases}$
(1) 哪几组数值是方程$\frac{1}{2}m - n =6$的解？
(2) 哪几组数值是方程$2m - \frac{1}{2}n = -11$的解？
(3) 直接写出方程组
的解。
① $\begin{cases} m=-8, \\ n=-10; \end{cases}$ ② $\begin{cases} m=0, \\ n=-6; \end{cases}$ ③ $\begin{cases} m=10, \\ n=-1; \end{cases}$ ④ $\begin{cases} m=1, \\ n=26. \end{cases}$
(1) 哪几组数值是方程$\frac{1}{2}m - n =6$的解？
(2) 哪几组数值是方程$2m - \frac{1}{2}n = -11$的解？
(3) 直接写出方程组
的解。答案
(1)将①$\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$代入$\frac{1}{2}m-n=6$中，得$\frac{1}{2}×(-8)-(-10)=6$，左边$=$右边；
将②$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$代入$\frac{1}{2}m-n=6$中，得$\frac{1}{2}×0-(-6)=6$，左边$=$右边；
将③$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$代入$\frac{1}{2}m-n=6$中，得$\frac{1}{2}×10-(-1)=6$，左边$=$右边；
将④$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$代入$\frac{1}{2}m-n=6$中，得$\frac{1}{2}×1-26≠6$，左边$≠$右边。
$\therefore \begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$，$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$，$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$是方程$\frac{1}{2}m-n=6$的解。
(2)将①$\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$代入$2m-\frac{1}{2}n=-11$中，得$2×(-8)-\frac{1}{2}×(-10)=-11$，左边$=$右边；
将②$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$代入$2m-\frac{1}{2}n=-11$中，得$2×0-\frac{1}{2}×(-6)≠-11$，左边$≠$右边；
将③$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$代入$2m-\frac{1}{2}n=-11$中，得$2×10-\frac{1}{2}×(-1)≠-11$，左边$≠$右边；
将④$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$代入$2m-\frac{1}{2}n=-11$中，得$2×1-\frac{1}{2}×26=-11$，左边$=$右边。
$\therefore \begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$，$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$是方程$2m-\frac{1}{2}n=-11$的解。
(3)$\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$。
将②$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$代入$\frac{1}{2}m-n=6$中，得$\frac{1}{2}×0-(-6)=6$，左边$=$右边；
将③$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$代入$\frac{1}{2}m-n=6$中，得$\frac{1}{2}×10-(-1)=6$，左边$=$右边；
将④$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$代入$\frac{1}{2}m-n=6$中，得$\frac{1}{2}×1-26≠6$，左边$≠$右边。
$\therefore \begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$，$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$，$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$是方程$\frac{1}{2}m-n=6$的解。
(2)将①$\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$代入$2m-\frac{1}{2}n=-11$中，得$2×(-8)-\frac{1}{2}×(-10)=-11$，左边$=$右边；
将②$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$代入$2m-\frac{1}{2}n=-11$中，得$2×0-\frac{1}{2}×(-6)≠-11$，左边$≠$右边；
将③$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$代入$2m-\frac{1}{2}n=-11$中，得$2×10-\frac{1}{2}×(-1)≠-11$，左边$≠$右边；
将④$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$代入$2m-\frac{1}{2}n=-11$中，得$2×1-\frac{1}{2}×26=-11$，左边$=$右边。
$\therefore \begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$，$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$是方程$2m-\frac{1}{2}n=-11$的解。
(3)$\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确判断一组数值是不是二元一次方程解的方法：把数值代入方程，若左边计算结果等于右边，则是该方程的解，否则不是。对于前两问，只需将四组数值分别代入对应的方程逐一验证即可；第三问的方程组的解是同时满足两个方程的数值，找前两问结果中公共的那组解即可得到答案。
【解析】
(1) 分别将四组数值代入方程$\frac{1}{2}m - n =6$验证：
① 代入$\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$，左边=$\frac{1}{2}×(-8)-(-10)=-4+10=6$，左边=右边，是方程的解；
② 代入$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$，左边=$\frac{1}{2}×0-(-6)=0+6=6$，左边=右边，是方程的解；
③ 代入$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$，左边=$\frac{1}{2}×10-(-1)=5+1=6$，左边=右边，是方程的解；
④ 代入$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$，左边=$\frac{1}{2}×1-26=-25.5≠6$，左边≠右边，不是方程的解。
(2) 分别将四组数值代入方程$2m - \frac{1}{2}n = -11$验证：
① 代入$\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$，左边=$2×(-8)-\frac{1}{2}×(-10)=-16+5=-11$，左边=右边，是方程的解；
② 代入$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$，左边=$2×0-\frac{1}{2}×(-6)=0+3=3≠-11$，左边≠右边，不是方程的解；
③ 代入$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$，左边=$2×10-\frac{1}{2}×(-1)=20+0.5=20.5≠-11$，左边≠右边，不是方程的解；
④ 代入$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$，左边=$2×1-\frac{1}{2}×26=2-13=-11$，左边=右边，是方程的解。
(3) 方程组的解需要同时满足两个方程，因此取前两问结果的公共解即可。
【答案】
(1) $\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$、$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$、$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$；
(2) $\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$、$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$；
(3) $\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解，二元一次方程组的解，代入检验法
【点评】
本题重点考查对二元一次方程、方程组解的概念的理解，解题思路清晰，只需细心代入计算、验证左右两边是否相等即可，计算过程中要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确判断一组数值是不是二元一次方程解的方法：把数值代入方程，若左边计算结果等于右边，则是该方程的解，否则不是。对于前两问，只需将四组数值分别代入对应的方程逐一验证即可；第三问的方程组的解是同时满足两个方程的数值，找前两问结果中公共的那组解即可得到答案。
【解析】
(1) 分别将四组数值代入方程$\frac{1}{2}m - n =6$验证：
① 代入$\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$，左边=$\frac{1}{2}×(-8)-(-10)=-4+10=6$，左边=右边，是方程的解；
② 代入$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$，左边=$\frac{1}{2}×0-(-6)=0+6=6$，左边=右边，是方程的解；
③ 代入$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$，左边=$\frac{1}{2}×10-(-1)=5+1=6$，左边=右边，是方程的解；
④ 代入$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$，左边=$\frac{1}{2}×1-26=-25.5≠6$，左边≠右边，不是方程的解。
(2) 分别将四组数值代入方程$2m - \frac{1}{2}n = -11$验证：
① 代入$\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$，左边=$2×(-8)-\frac{1}{2}×(-10)=-16+5=-11$，左边=右边，是方程的解；
② 代入$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$，左边=$2×0-\frac{1}{2}×(-6)=0+3=3≠-11$，左边≠右边，不是方程的解；
③ 代入$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$，左边=$2×10-\frac{1}{2}×(-1)=20+0.5=20.5≠-11$，左边≠右边，不是方程的解；
④ 代入$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$，左边=$2×1-\frac{1}{2}×26=2-13=-11$，左边=右边，是方程的解。
(3) 方程组的解需要同时满足两个方程，因此取前两问结果的公共解即可。
【答案】
(1) $\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$、$\begin{cases} m=0, \\ n=-6 \end{cases}$、$\begin{cases} m=10, \\ n=-1 \end{cases}$；
(2) $\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$、$\begin{cases} m=1, \\ n=26 \end{cases}$；
(3) $\begin{cases} m=-8, \\ n=-10 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解，二元一次方程组的解，代入检验法
【点评】
本题重点考查对二元一次方程、方程组解的概念的理解，解题思路清晰，只需细心代入计算、验证左右两边是否相等即可，计算过程中要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
