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一、填空题。
1. 选一选，在下面的方框里填上合适的数。
7 16 15 20 21 35 58 64 73 80
1. 选一选，在下面的方框里填上合适的数。
7 16 15 20 21 35 58 64 73 80
答案
2的倍数：16、20、58、64、80
5的倍数：15、20、35、80
5的倍数：15、20、35、80
解析
【分析】
解题时首先回忆2、5的倍数的判定特征，再用特征依次核对给出的所有数字，筛选出符合对应条件的数即可。2的倍数看个位是否为0、2、4、6、8，5的倍数看个位是否为0或5，逐个判断就不会出错。
【解析】
首先明确判断规则：
1. 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，依次核对给出的数：
7个位是7，不符合；16个位是6，符合；15个位是5，不符合；20个位是0，符合；21个位是1，不符合；35个位是5，不符合；58个位是8，符合；64个位是4，符合；73个位是3，不符合；80个位是0，符合。因此2的倍数有16、20、58、64、80。
2. 个位上是0或5的数是5的倍数，依次核对给出的数：
7不符合；16不符合；15个位是5，符合；20个位是0，符合；21不符合；35个位是5，符合；58不符合；64不符合；73不符合；80个位是0，符合。因此5的倍数有15、20、35、80。
【答案】
2的倍数：16、20、58、64、80
5的倍数：15、20、35、80
【知识点】
2的倍数的特征；5的倍数的特征
【点评】
本题是基础的数字分类题，核心是牢记2和5的倍数的判断特征，注意个位为0的数同时属于2和5的倍数，判断时细心核对就能全部答对。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆2、5的倍数的判定特征，再用特征依次核对给出的所有数字，筛选出符合对应条件的数即可。2的倍数看个位是否为0、2、4、6、8，5的倍数看个位是否为0或5，逐个判断就不会出错。
【解析】
首先明确判断规则：
1. 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，依次核对给出的数：
7个位是7，不符合；16个位是6，符合；15个位是5，不符合；20个位是0，符合；21个位是1，不符合；35个位是5，不符合；58个位是8，符合；64个位是4，符合；73个位是3，不符合；80个位是0，符合。因此2的倍数有16、20、58、64、80。
2. 个位上是0或5的数是5的倍数，依次核对给出的数：
7不符合；16不符合；15个位是5，符合；20个位是0，符合；21不符合；35个位是5，符合；58不符合；64不符合；73不符合；80个位是0，符合。因此5的倍数有15、20、35、80。
【答案】
2的倍数：16、20、58、64、80
5的倍数：15、20、35、80
【知识点】
2的倍数的特征；5的倍数的特征
【点评】
本题是基础的数字分类题，核心是牢记2和5的倍数的判断特征，注意个位为0的数同时属于2和5的倍数，判断时细心核对就能全部答对。
【难度系数】
0.9
2. 个位上是()的整数，既是2的倍数，也是5的倍数。
答案
0
解析
【分析】
解题时我们可以按照“先分别明确两类数的倍数特征→找特征的公共部分”的思路思考：首先回忆2的倍数的个位特点，再回忆5的倍数的个位特点，最后找出同时符合两个特点的个位数字，就是本题的答案。
【解析】
1. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的整数都是2的倍数；
2. 5的倍数的特征：个位上是0或5的整数都是5的倍数；
3. 要同时满足是2和5的倍数，个位数字需要同时符合上述两个特征，对比两组符合要求的个位数字，只有0是两类特征共有的数字，因此个位上是0的整数，既是2的倍数，也是5的倍数。
【答案】
0
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征、公倍数初步
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查对2、5倍数相关特征的掌握情况，只要熟记特征就能快速解答，是数的整除板块的基础常规题型。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以按照“先分别明确两类数的倍数特征→找特征的公共部分”的思路思考：首先回忆2的倍数的个位特点，再回忆5的倍数的个位特点，最后找出同时符合两个特点的个位数字，就是本题的答案。
【解析】
1. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的整数都是2的倍数；
2. 5的倍数的特征：个位上是0或5的整数都是5的倍数；
3. 要同时满足是2和5的倍数，个位数字需要同时符合上述两个特征，对比两组符合要求的个位数字，只有0是两类特征共有的数字，因此个位上是0的整数，既是2的倍数，也是5的倍数。
【答案】
0
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征、公倍数初步
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查对2、5倍数相关特征的掌握情况，只要熟记特征就能快速解答，是数的整除板块的基础常规题型。
【难度系数】
0.9
3. 43 至少加上()就是2的倍数；41 至少减去()就是5的倍数。
答案
44 - 43 = 1
41 - 40 = 1
答：43至少加上1就是2的倍数；41至少减去1就是5的倍数。
41 - 40 = 1
答：43至少加上1就是2的倍数；41至少减去1就是5的倍数。
解析
【分析】
解题时首先回忆2、5的倍数特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5。第一空：找比43大的最小的2的倍数，再计算这个数与43的差即可；第二空：找比41小的最大的5的倍数，再计算41与这个数的差即可。
【解析】
1. 计算43至少加多少是2的倍数：
2的倍数的个位为0、2、4、6、8，比43大的最小2的倍数是44，
需要加上的数为：$44 - 43 = 1$。
2. 计算41至少减多少是5的倍数：
5的倍数的个位为0或5，比41小的最大5的倍数是40，
需要减去的数为：$41 - 40 = 1$。
【答案】
1；1
【知识点】
2的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心是掌握2和5的倍数特征，找到距离给定数最近的符合要求的数，作差就能得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆2、5的倍数特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5。第一空：找比43大的最小的2的倍数，再计算这个数与43的差即可；第二空：找比41小的最大的5的倍数，再计算41与这个数的差即可。
【解析】
1. 计算43至少加多少是2的倍数：
2的倍数的个位为0、2、4、6、8，比43大的最小2的倍数是44，
需要加上的数为：$44 - 43 = 1$。
2. 计算41至少减多少是5的倍数：
5的倍数的个位为0或5，比41小的最大5的倍数是40，
需要减去的数为：$41 - 40 = 1$。
【答案】
1；1
【知识点】
2的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心是掌握2和5的倍数特征，找到距离给定数最近的符合要求的数，作差就能得到结果。
【难度系数】
0.9
4. 写出36~49中符合下列要求的数。
所有的奇数:()
所有的偶数:()
5的倍数:()
所有的奇数:()
所有的偶数:()
5的倍数:()
答案
所有的奇数:(37, 39, 41, 43, 45, 47, 49)
所有的偶数:(36, 38, 40, 42, 44, 46, 48)
5的倍数:(40, 45)
所有的偶数:(36, 38, 40, 42, 44, 46, 48)
5的倍数:(40, 45)
解析
【分析】
解题时首先明确取值范围是36~49的所有整数，再结合对应概念逐一筛选即可：1. 奇数是不能被2整除的整数，个位数字为1、3、5、7、9；2. 偶数是能被2整除的整数，个位数字为0、2、4、6、8；3. 5的倍数的特征是个位数字为0或5。按照三个特征分别在36到49里挑出符合要求的数，注意不要漏算范围两端的36和49。
【解析】
第一步：确定筛选范围：需从36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49这些数里挑选。
第二步：筛选奇数：挑出个位为1、3、5、7、9的数，得到37、39、41、43、45、47、49。
第三步：筛选偶数：挑出个位为0、2、4、6、8的数，得到36、38、40、42、44、46、48。
第四步：筛选5的倍数：挑出个位为0或5的数，得到40、45。
【答案】
所有的奇数:(37, 39, 41, 43, 45, 47, 49)
所有的偶数:(36, 38, 40, 42, 44, 46, 48)
5的倍数:(40, 45)
【知识点】
奇偶性判断；5的倍数特征；范围枚举筛选
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是牢记数的分类相关特征，按要求在指定范围内逐一排查即可，注意不要遗漏边界值和符合特征的数。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确取值范围是36~49的所有整数，再结合对应概念逐一筛选即可：1. 奇数是不能被2整除的整数，个位数字为1、3、5、7、9；2. 偶数是能被2整除的整数，个位数字为0、2、4、6、8；3. 5的倍数的特征是个位数字为0或5。按照三个特征分别在36到49里挑出符合要求的数，注意不要漏算范围两端的36和49。
【解析】
第一步：确定筛选范围：需从36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49这些数里挑选。
第二步：筛选奇数：挑出个位为1、3、5、7、9的数，得到37、39、41、43、45、47、49。
第三步：筛选偶数：挑出个位为0、2、4、6、8的数，得到36、38、40、42、44、46、48。
第四步：筛选5的倍数：挑出个位为0或5的数，得到40、45。
【答案】
所有的奇数:(37, 39, 41, 43, 45, 47, 49)
所有的偶数:(36, 38, 40, 42, 44, 46, 48)
5的倍数:(40, 45)
【知识点】
奇偶性判断；5的倍数特征；范围枚举筛选
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是牢记数的分类相关特征，按要求在指定范围内逐一排查即可，注意不要遗漏边界值和符合特征的数。
【难度系数】
0.9
5. “36□”是2的倍数，□里可以填()；“36□”是5的倍数，□里可以填()；“36□”既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填()。
答案
0、2、4、6、8
0、5
0
0、5
0
解析
【分析】
解题时需分别运用2的倍数、5的倍数的特征来推导：首先回忆2的倍数的个位数字规律，确定第一个空的可填数字；再回忆5的倍数的个位数字规律，确定第二个空的可填数字；最后找同时符合两个规律的数字，就能得出第三个空的答案。
【解析】
1. 若“36□”是2的倍数，根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此□里可填0、2、4、6、8；
2. 若“36□”是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数，因此□里可填0、5；
3. 若“36□”既是2的倍数又是5的倍数，个位数字需要同时满足2和5的倍数特征，符合条件的只有0，因此□里可填0。
【答案】
0、2、4、6、8；0、5；0
【知识点】
2的倍数特征；5的倍数特征；公倍数特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查2、5倍数特征的识记与运用，只要牢记相关特征就能快速解题，需注意同时满足多个倍数条件时，要取各特征要求的公共符合项。
【难度系数】
0.9
解题时需分别运用2的倍数、5的倍数的特征来推导：首先回忆2的倍数的个位数字规律，确定第一个空的可填数字；再回忆5的倍数的个位数字规律，确定第二个空的可填数字；最后找同时符合两个规律的数字，就能得出第三个空的答案。
【解析】
1. 若“36□”是2的倍数，根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此□里可填0、2、4、6、8；
2. 若“36□”是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数，因此□里可填0、5；
3. 若“36□”既是2的倍数又是5的倍数，个位数字需要同时满足2和5的倍数特征，符合条件的只有0，因此□里可填0。
【答案】
0、2、4、6、8；0、5；0
【知识点】
2的倍数特征；5的倍数特征；公倍数特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查2、5倍数特征的识记与运用，只要牢记相关特征就能快速解题，需注意同时满足多个倍数条件时，要取各特征要求的公共符合项。
【难度系数】
0.9
二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 自然数中，不是奇数，就是偶数。 （
2. 个位上是0的自然数（0除外），既是2的倍数，又是5的倍数。 （
3. 一个大于0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的末尾一定是0。 （
4. 一个数如果是6的倍数，那么它也一定是2的倍数。 （
5. 150不是5的倍数，因为150的个位上不是5。 （
6. 如果a表示奇数，那么偶数表示为a+1或a-1。 （
1. 自然数中，不是奇数，就是偶数。 （
√
）2. 个位上是0的自然数（0除外），既是2的倍数，又是5的倍数。 （
√
）3. 一个大于0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的末尾一定是0。 （
√
）4. 一个数如果是6的倍数，那么它也一定是2的倍数。 （
√
）5. 150不是5的倍数，因为150的个位上不是5。 （
×
）6. 如果a表示奇数，那么偶数表示为a+1或a-1。 （
√
）答案
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√
解析
【分析】
做这组判断题需要先回忆奇数、偶数的定义，以及2、5、6的倍数的特征，再逐题将题干描述和对应的知识点做对比，判断说法是否符合概念即可。具体思考路径：①先明确自然数按能否被2整除仅分为奇数、偶数两类；②牢记2的倍数个位为0、2、4、6、8，5的倍数个位为0或5，同时是2和5的倍数的数个位只能是0；③如果一个数是另一个数的倍数，那么它也一定是另一个数的因数的倍数；④相邻的奇数和偶数相差1。
【解析】
1. 自然数按能否被2整除，仅分为奇数（不能被2整除）和偶数（能被2整除）两类，不存在其他情况，因此说法正确。
2. 2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，5的倍数特征是个位为0或5，个位是0的非0自然数同时满足两个特征，因此既是2的倍数又是5的倍数，说法正确。
3. 一个数同时是2和5的倍数，需要同时满足两个数的倍数特征，个位只能是0，因此大于0的这类数末尾一定是0，说法正确。
4. 6=2×3，即6是2的倍数，因此能被6整除的数一定能被2整除，也就是6的倍数一定是2的倍数，说法正确。
5. 5的倍数的个位可以是0或5，150的个位是0，属于5的倍数，题干说法错误。
6. 相邻的奇数和偶数相差1，因此奇数加1或减1都得到偶数，若a是奇数，a+1、a-1都表示偶数，说法正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√
【知识点】
奇数与偶数的定义，2和5的倍数特征，倍数的性质
【点评】
本组题目围绕数的基础性质设置，均为概念类考查，核心是熟练记忆相关定义和特征，做题时注意不要遗漏5的倍数个位可以是0的特殊情况，避免出现概念混淆类的判断错误。
【难度系数】
0.85
做这组判断题需要先回忆奇数、偶数的定义，以及2、5、6的倍数的特征，再逐题将题干描述和对应的知识点做对比，判断说法是否符合概念即可。具体思考路径：①先明确自然数按能否被2整除仅分为奇数、偶数两类；②牢记2的倍数个位为0、2、4、6、8，5的倍数个位为0或5，同时是2和5的倍数的数个位只能是0；③如果一个数是另一个数的倍数，那么它也一定是另一个数的因数的倍数；④相邻的奇数和偶数相差1。
【解析】
1. 自然数按能否被2整除，仅分为奇数（不能被2整除）和偶数（能被2整除）两类，不存在其他情况，因此说法正确。
2. 2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，5的倍数特征是个位为0或5，个位是0的非0自然数同时满足两个特征，因此既是2的倍数又是5的倍数，说法正确。
3. 一个数同时是2和5的倍数，需要同时满足两个数的倍数特征，个位只能是0，因此大于0的这类数末尾一定是0，说法正确。
4. 6=2×3，即6是2的倍数，因此能被6整除的数一定能被2整除，也就是6的倍数一定是2的倍数，说法正确。
5. 5的倍数的个位可以是0或5，150的个位是0，属于5的倍数，题干说法错误。
6. 相邻的奇数和偶数相差1，因此奇数加1或减1都得到偶数，若a是奇数，a+1、a-1都表示偶数，说法正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√
【知识点】
奇数与偶数的定义，2和5的倍数特征，倍数的性质
【点评】
本组题目围绕数的基础性质设置，均为概念类考查，核心是熟练记忆相关定义和特征，做题时注意不要遗漏5的倍数个位可以是0的特殊情况，避免出现概念混淆类的判断错误。
【难度系数】
0.85
1. 个位上是0的数一定不是(
A.2的倍数
B.5的倍数
C.奇数
D.偶数
C
)。A.2的倍数
B.5的倍数
C.奇数
D.偶数
答案
1.C
解析
【分析】
解题时我们可以先回忆2、5的倍数特征，以及奇数、偶数的定义，再逐一判断个位是0的数是否符合每个选项的要求，最终选出符合“一定不是”要求的选项。首先明确各个概念对应的数的个位特征，再对应验证：①先判断2的倍数和偶数：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，也属于偶数，所以个位为0的数满足A、D选项的要求；②再判断5的倍数：个位是0或5的数是5的倍数，个位为0的数也满足B选项的要求；③最后判断奇数：奇数是不能被2整除的数，个位为1、3、5、7、9，所以个位为0的数一定不符合该要求，即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8，个位是0的数符合2的倍数特征，是2的倍数，不符合题意；
2. 选项B：5的倍数的特征是个位上是0或5，个位是0的数符合5的倍数特征，是5的倍数，不符合题意；
3. 选项C：奇数指的是不能被2整除的数，个位为1、3、5、7、9，个位是0的数能被2整除，一定不是奇数，符合题意；
4. 选项D：偶数是能被2整除的数，个位是0的数能被2整除，属于偶数，不符合题意。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
2的倍数特征，5的倍数特征，奇数与偶数的认识
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察对常见数的倍数特征以及奇偶数定义的掌握情况，审题时注意题干要求选择“一定不是”的选项，避免因粗心看错要求选错答案。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以先回忆2、5的倍数特征，以及奇数、偶数的定义，再逐一判断个位是0的数是否符合每个选项的要求，最终选出符合“一定不是”要求的选项。首先明确各个概念对应的数的个位特征，再对应验证：①先判断2的倍数和偶数：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，也属于偶数，所以个位为0的数满足A、D选项的要求；②再判断5的倍数：个位是0或5的数是5的倍数，个位为0的数也满足B选项的要求；③最后判断奇数：奇数是不能被2整除的数，个位为1、3、5、7、9，所以个位为0的数一定不符合该要求，即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8，个位是0的数符合2的倍数特征，是2的倍数，不符合题意；
2. 选项B：5的倍数的特征是个位上是0或5，个位是0的数符合5的倍数特征，是5的倍数，不符合题意；
3. 选项C：奇数指的是不能被2整除的数，个位为1、3、5、7、9，个位是0的数能被2整除，一定不是奇数，符合题意；
4. 选项D：偶数是能被2整除的数，个位是0的数能被2整除，属于偶数，不符合题意。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
2的倍数特征，5的倍数特征，奇数与偶数的认识
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察对常见数的倍数特征以及奇偶数定义的掌握情况，审题时注意题干要求选择“一定不是”的选项，避免因粗心看错要求选错答案。
【难度系数】
0.9
