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2. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是(
A.12
B.24
C.144
D.120
A
)。A.12
B.24
C.144
D.120
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆因数和倍数的相关性质：一个数的因数最小是1，最大是它本身；一个数的倍数最小是它本身，没有最大的倍数。要找既是12的倍数又是12的因数的数，我们可以先分别列举12的因数和12的最小倍数，再找两者的公共项即可；也可以直接利用“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”的性质直接判断。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 因数：如果整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。12的因数有1、2、3、4、6、12，最大的因数是12本身。
2. 倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。12的倍数有12、24、36……，最小的倍数是12本身。
既是12的倍数又是12的因数的数，就是12的因数和12的倍数的公共数，只有12符合要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
因数的概念，倍数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，熟练掌握“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一结论，就可以快速得出答案，避免逐一列举的繁琐。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆因数和倍数的相关性质：一个数的因数最小是1，最大是它本身；一个数的倍数最小是它本身，没有最大的倍数。要找既是12的倍数又是12的因数的数，我们可以先分别列举12的因数和12的最小倍数，再找两者的公共项即可；也可以直接利用“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”的性质直接判断。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 因数：如果整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。12的因数有1、2、3、4、6、12，最大的因数是12本身。
2. 倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。12的倍数有12、24、36……，最小的倍数是12本身。
既是12的倍数又是12的因数的数，就是12的因数和12的倍数的公共数，只有12符合要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
因数的概念，倍数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，熟练掌握“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一结论，就可以快速得出答案，避免逐一列举的繁琐。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法中，(
A.一个数的最小倍数是它本身
B.一个数有无数个倍数
C.一个数的倍数大于它的因数
D.一个数的最大因数是它本身
C
)是不正确的。A.一个数的最小倍数是它本身
B.一个数有无数个倍数
C.一个数的倍数大于它的因数
D.一个数的最大因数是它本身
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查因数和倍数的基础特征，解题时先回忆相关知识点：一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。再将四个选项逐一对应知识点判断正误，就能找到错误的说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据倍数的特征，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，该说法正确，不符合题意；
B选项：给一个数依次乘1、2、3……自然数就能得到它的倍数，自然数的个数是无限的，因此一个数有无数个倍数，该说法正确，不符合题意；
C选项：一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，此时这个数的倍数和因数是相等的，并不是所有倍数都大于它的因数，该说法错误，符合题意；
D选项：根据因数的特征，一个数的因数个数是有限的，最大的因数就是它本身，该说法正确，不符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 倍数的特征
2. 因数的特征
3. 因数与倍数的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要牢记“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这个核心结论，就能快速识别错误表述。
【难度系数】
0.8
这道题考查因数和倍数的基础特征，解题时先回忆相关知识点：一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。再将四个选项逐一对应知识点判断正误，就能找到错误的说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据倍数的特征，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，该说法正确，不符合题意；
B选项：给一个数依次乘1、2、3……自然数就能得到它的倍数，自然数的个数是无限的，因此一个数有无数个倍数，该说法正确，不符合题意；
C选项：一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，此时这个数的倍数和因数是相等的，并不是所有倍数都大于它的因数，该说法错误，符合题意；
D选项：根据因数的特征，一个数的因数个数是有限的，最大的因数就是它本身，该说法正确，不符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 倍数的特征
2. 因数的特征
3. 因数与倍数的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要牢记“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这个核心结论，就能快速识别错误表述。
【难度系数】
0.8
4. 一个数既是4的因数，又是2的倍数，这个数可能是(
A.2
B.4
C.2或4
D.无法确定
C
)。A.2
B.4
C.2或4
D.无法确定
答案
4.C
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先找出4的所有因数，确定可选的数字范围；第二步从这个范围里筛选出是2的倍数的数，就能得到最终结果。首先回忆找因数的方法：能整除这个数的数就是它的因数；再回忆2的倍数的判断方法：能被2整除的数就是2的倍数，按这两个规则依次判断即可。
【解析】
1. 先求4的所有因数：能整除4的数有1、2、4，所以4的因数是1、2、4。
2. 筛选其中2的倍数：分别判断这三个数，1÷2有余数，不是2的倍数；2÷2=1，是2的倍数；4÷2=2，是2的倍数。
因此符合要求的数是2或4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
因数的认识，倍数的认识，2的倍数特征
【点评】
这道题是因数和倍数的基础综合应用题，解题核心是先确定范围再按条件筛选，熟练掌握因数、倍数的基本概念就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
解题分两步进行：第一步先找出4的所有因数，确定可选的数字范围；第二步从这个范围里筛选出是2的倍数的数，就能得到最终结果。首先回忆找因数的方法：能整除这个数的数就是它的因数；再回忆2的倍数的判断方法：能被2整除的数就是2的倍数，按这两个规则依次判断即可。
【解析】
1. 先求4的所有因数：能整除4的数有1、2、4，所以4的因数是1、2、4。
2. 筛选其中2的倍数：分别判断这三个数，1÷2有余数，不是2的倍数；2÷2=1，是2的倍数；4÷2=2，是2的倍数。
因此符合要求的数是2或4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
因数的认识，倍数的认识，2的倍数特征
【点评】
这道题是因数和倍数的基础综合应用题，解题核心是先确定范围再按条件筛选，熟练掌握因数、倍数的基本概念就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
五、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
1. 因为$24÷3=8$,所以24是倍数,3和8是因数。 (
2. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 (
3. 因为$1.5÷0.3=5$,所以1.5是0.3和5的倍数。 (
4. 1是所有非0自然数的因数。 (
5. 一个数的倍数一定比它的因数大。 (
1. 因为$24÷3=8$,所以24是倍数,3和8是因数。 (
×
)2. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 (
√
)3. 因为$1.5÷0.3=5$,所以1.5是0.3和5的倍数。 (
×
)4. 1是所有非0自然数的因数。 (
√
)5. 一个数的倍数一定比它的因数大。 (
×
)答案
1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×
解析
【分析】
这几道判断题均围绕因数和倍数的相关基础概念设置，解题时首先要明确因数与倍数的定义前提：仅在非0自然数（正整数）范围内研究，且因数和倍数是相互依存的关系，不能单独存在；再结合因数、倍数的特征逐一判断每道题的表述是否正确即可。
【解析】
1. 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数，正确表述应为“24是3和8的倍数，3和8是24的因数”，因此本题说法错误。
2. 一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，因此本题说法正确。
3. 因数和倍数的研究范围是非0自然数，本题中1.5和0.3都是小数，不属于因数和倍数的研究范畴，因此本题说法错误。
4. 所有非0自然数都能被1整除，因此1是所有非0自然数的因数，本题说法正确。
5. 一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，此时倍数和因数相等，因此“倍数一定比因数大”的表述错误。
【答案】
1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×
【知识点】
因数与倍数的意义、因数的特征、倍数的特征
【点评】
本组题目聚焦因数与倍数的核心基础概念，易错点在于容易忽略因数倍数的研究范围、相互依存的属性，以及混淆一个数最大因数和最小倍数的特点，解题时要紧扣概念逐一核对表述，避免概念性错误。
【难度系数】
0.8
这几道判断题均围绕因数和倍数的相关基础概念设置，解题时首先要明确因数与倍数的定义前提：仅在非0自然数（正整数）范围内研究，且因数和倍数是相互依存的关系，不能单独存在；再结合因数、倍数的特征逐一判断每道题的表述是否正确即可。
【解析】
1. 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数，正确表述应为“24是3和8的倍数，3和8是24的因数”，因此本题说法错误。
2. 一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，因此本题说法正确。
3. 因数和倍数的研究范围是非0自然数，本题中1.5和0.3都是小数，不属于因数和倍数的研究范畴，因此本题说法错误。
4. 所有非0自然数都能被1整除，因此1是所有非0自然数的因数，本题说法正确。
5. 一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，此时倍数和因数相等，因此“倍数一定比因数大”的表述错误。
【答案】
1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×
【知识点】
因数与倍数的意义、因数的特征、倍数的特征
【点评】
本组题目聚焦因数与倍数的核心基础概念，易错点在于容易忽略因数倍数的研究范围、相互依存的属性，以及混淆一个数最大因数和最小倍数的特点，解题时要紧扣概念逐一核对表述，避免概念性错误。
【难度系数】
0.8
六、按要求写出下列因数和倍数。（倍数至少写5个）
1. 18 的因数：
2. 39 的因数：
3. 15 的倍数：
4. 27 的倍数：
1. 18 的因数：
2. 39 的因数：
3. 15 的倍数：
4. 27 的倍数：
答案
1. 18的因数：1，2，3，6，9，18
2. 39的因数：1，3，13，39
3. 15的倍数：15，30，45，60，75，90
4. 27的倍数：27，54，81，108，135，162
2. 39的因数：1，3，13，39
3. 15的倍数：15，30，45，60，75，90
4. 27的倍数：27，54，81，108，135，162
解析
【分析】
解题前先回忆因数和倍数的相关概念：找一个数的因数时，用有序配对法，从1开始依次找能整除该数的整数，一对一对寻找，最后按从小到大排列，可避免重复和遗漏；找一个数的倍数时，用该数依次乘1、2、3、4……所得的乘积就是这个数的倍数，本题要求至少写5个，写出前6个即可满足要求。
【解析】
1. 找18的因数：
从1开始配对相乘，乘积为18的两个整数都是18的因数：1×18=18，2×9=18，3×6=18，因此18的因数为1，2，3，6，9，18。
2. 找39的因数：
配对相乘得：1×39=39，3×13=39，没有其他正整数相乘等于39，因此39的因数为1，3，13，39。
3. 找15的倍数：
用15依次乘正整数：15×1=15，15×2=30，15×3=45，15×4=60，15×5=75，15×6=90，任选至少5个即可，这里列出前6个。
4. 找27的倍数：
用27依次乘正整数：27×1=27，27×2=54，27×3=81，27×4=108，27×5=135，27×6=162，列出前6个满足要求。
【答案】
1. 18的因数：1，2，3，6，9，18
2. 39的因数：1，3，13，39
3. 15的倍数：15，30，45，60，75，90
4. 27的倍数：27，54，81，108，135，162
【知识点】
找一个数的因数；找一个数的倍数
【点评】
本题是基础题型，重点考查因数和倍数的查找方法，找因数时按顺序配对可避免遗漏，找倍数时按自然数依次相乘列举即可，细心答题就不易出错。
【难度系数】
0.85
解题前先回忆因数和倍数的相关概念：找一个数的因数时，用有序配对法，从1开始依次找能整除该数的整数，一对一对寻找，最后按从小到大排列，可避免重复和遗漏；找一个数的倍数时，用该数依次乘1、2、3、4……所得的乘积就是这个数的倍数，本题要求至少写5个，写出前6个即可满足要求。
【解析】
1. 找18的因数：
从1开始配对相乘，乘积为18的两个整数都是18的因数：1×18=18，2×9=18，3×6=18，因此18的因数为1，2，3，6，9，18。
2. 找39的因数：
配对相乘得：1×39=39，3×13=39，没有其他正整数相乘等于39，因此39的因数为1，3，13，39。
3. 找15的倍数：
用15依次乘正整数：15×1=15，15×2=30，15×3=45，15×4=60，15×5=75，15×6=90，任选至少5个即可，这里列出前6个。
4. 找27的倍数：
用27依次乘正整数：27×1=27，27×2=54，27×3=81，27×4=108，27×5=135，27×6=162，列出前6个满足要求。
【答案】
1. 18的因数：1，2，3，6，9，18
2. 39的因数：1，3，13，39
3. 15的倍数：15，30，45，60，75，90
4. 27的倍数：27，54，81，108，135，162
【知识点】
找一个数的因数；找一个数的倍数
【点评】
本题是基础题型，重点考查因数和倍数的查找方法，找因数时按顺序配对可避免遗漏，找倍数时按自然数依次相乘列举即可，细心答题就不易出错。
【难度系数】
0.85
1. 五年级有100多名且不到200名学生站队，站成5列，仅仅少2人，五年级学生最少有多少人？最多有多少人？
答案
1. 最少103人，最多198人。
解析
【分析】
解题时首先要理解“站成5列仅仅少2人”的含义：总人数加上2人后，正好可以平均分成5列，也就是总人数加2的和是5的倍数，因此总人数=5的倍数-2。已知学生人数在100到200之间（不含100和200），我们只需要先找到这个区间对应的符合要求的5的倍数，再减2就能得到总人数：求最少人数时找满足条件的最小5的倍数，求最多人数时找满足条件的最大5的倍数即可。
【解析】
1. 明确5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2. 求最少人数：
大于100的最小5的倍数是105，对应总人数为 $105 - 2 = 103$（人），103大于100，符合“100多名”的要求。
3. 求最多人数：
小于等于200的最大5的倍数是200，对应总人数为 $200 - 2 = 198$（人），198小于200，符合“不到200名”的要求。
【答案】
最少103人，最多198人。
【知识点】
5的倍数特征；倍数的实际应用；区间取值
【点评】
本题核心是将生活中的站队问题转化为数学中的倍数问题，解题关键是准确理解“少2人”的含义，结合数的范围筛选符合要求的倍数，考查对倍数知识的灵活运用能力，解题时要注意验证结果是否符合给定的人数范围。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理解“站成5列仅仅少2人”的含义：总人数加上2人后，正好可以平均分成5列，也就是总人数加2的和是5的倍数，因此总人数=5的倍数-2。已知学生人数在100到200之间（不含100和200），我们只需要先找到这个区间对应的符合要求的5的倍数，再减2就能得到总人数：求最少人数时找满足条件的最小5的倍数，求最多人数时找满足条件的最大5的倍数即可。
【解析】
1. 明确5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2. 求最少人数：
大于100的最小5的倍数是105，对应总人数为 $105 - 2 = 103$（人），103大于100，符合“100多名”的要求。
3. 求最多人数：
小于等于200的最大5的倍数是200，对应总人数为 $200 - 2 = 198$（人），198小于200，符合“不到200名”的要求。
【答案】
最少103人，最多198人。
【知识点】
5的倍数特征；倍数的实际应用；区间取值
【点评】
本题核心是将生活中的站队问题转化为数学中的倍数问题，解题关键是准确理解“少2人”的含义，结合数的范围筛选符合要求的倍数，考查对倍数知识的灵活运用能力，解题时要注意验证结果是否符合给定的人数范围。
【难度系数】
0.7
2. 晚上小强家正开着灯吃晚饭，顽皮的妹妹按了5下开关，这时灯是开着还是关着？如果按了50下呢？
答案
2. 关 开
解析
【分析】
首先明确灯的初始状态是开着的，我们可以先列举前几次按开关后灯的状态，从中总结规律：按奇数次开关、按偶数次开关对应的灯的状态存在明显区别，之后只需判断5和50是奇数还是偶数，就能对应得到灯的最终状态。
【解析】
首先确定初始状态：没按开关时灯是开着的。
我们先枚举前几次按开关的结果找规律：
按0次（初始）：开
按1次：关
按2次：开
按3次：关
按4次：开
……
由此总结规律：按奇数次开关，灯为关闭状态；按偶数次开关，灯为开启状态。
接下来判断次数的奇偶性：
5是奇数，因此按5下后灯是关着的；
50是偶数，因此按50下后灯是开着的。
【答案】
关；开
【知识点】
奇偶性应用；找规律解决问题
【点评】
这道题结合生活场景设计，通过简单枚举就能归纳出开关次数和灯状态的对应规律，利用奇偶性可快速求解，不需要逐次推演，能锻炼学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
首先明确灯的初始状态是开着的，我们可以先列举前几次按开关后灯的状态，从中总结规律：按奇数次开关、按偶数次开关对应的灯的状态存在明显区别，之后只需判断5和50是奇数还是偶数，就能对应得到灯的最终状态。
【解析】
首先确定初始状态：没按开关时灯是开着的。
我们先枚举前几次按开关的结果找规律：
按0次（初始）：开
按1次：关
按2次：开
按3次：关
按4次：开
……
由此总结规律：按奇数次开关，灯为关闭状态；按偶数次开关，灯为开启状态。
接下来判断次数的奇偶性：
5是奇数，因此按5下后灯是关着的；
50是偶数，因此按50下后灯是开着的。
【答案】
关；开
【知识点】
奇偶性应用；找规律解决问题
【点评】
这道题结合生活场景设计，通过简单枚举就能归纳出开关次数和灯状态的对应规律，利用奇偶性可快速求解，不需要逐次推演，能锻炼学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
